Problème système coordonnées sphérique

[oyeoye]

Bonjour à tous,

Mon problème est assez simple :

J'ai un repère avec deux systèmes de coordonnées
=> sphérique : vecteurs de base (er, etheta, ephi), coordonnées (r, theta, phi)
=> cartésien : vecteurs de base (ex,ey,ez), coordonnées(x,y,z)

Après avoir bataillé sur le problème, je n'arrive pas à déterminer
les projections des vecteurs ex, ey et ez sur er, etheta et ephi

Merci d'avance pour votre aide

oyeoye
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[invite3f7030d1]

Imagine alors que ton repere sphérique est la conjugaison de deux reperes polaires avec les projections de er sur les plans xOy et xOz.

[vaincent]

salut,

tu peux commencer par faire le problème à l'envers en exprimant les coordonnées des vecteurs sur la base cartésienne . Pour par exemple, il fait un angle avec l'axe Oz, sa composante suivant est donc . Sa composante dans le plan xOy est alors et fait un angle avec Ox. Sa composante suivant est alors et suivant . Au final on a :



En faisant de même pour on obtient un système d'équations qui peut se mettre sous forme matricielle. Il faut alors inverser la matrice et l'on obtient la solution.

Ou alors, tu fais le problème à l'endroit en exprimant directement les composantes de chaque vecteurs de la base cartésienne dans la base sphérique. Pour par exemple. Angle avec , projection dans le plan . Il faut voir que est colinéaire et opposé à , il n'a donc pas de composante suivant . On obtient :



Pour le reste mieux vaut faire des dessins.