glissement d'un cube

[invite10762d8a]

bonjour!
voila un pti sujet qui nous a été posé si vs avez des idées n'hesitez pas, merci d'avance!

on se place ds un probleme plan:
un cube est en equilibre contre un mur ( un sommet au sol, un sommet contre le mur) meme coefficient de frottement connu et action du poids non-negligeable. on note alpha l'angle entre le repere attaché au cube et le repere galiléen. on cherche pour quelle valeur de alpha le cube va commencer a tombé!

voila ce que nous avons fait:
-principe fondamental de la statique
- hypothèse de glissement en un des deux point de contact
et determination de alpha pour qu'il y ait glissement a l'autre point
-idem pour l'autre point

PROBLEME: la representation de l equation obtenue est completement incoherente

dites nous ce que vous en pensez!!
merci!
-----

[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Je suis surpris que vous ne parliez pas de couples des forces. Si vous les avez oubliés, vous vous êtes vraiment trompé.

Le cube doit être en équilibre statique: forces horizontales et forces verticales. Plus en équilibre de rotation: somme des couples des forces égal à zéro.

Dessinez votre cube, les forces sur les deux arêtes (chacune subit une force verticale et une force horizontale). La relation entre les deux est le coefficient de frottement. Plus le poids, qui contribue, comme les autres forces à l'équilibre, aussi bien en linéaire qu'en rotation.

Vous avez donc, au moins trois équations à écrire, plus les relations entre les normales et les forces de friction.

Au revoir.

[invite10762d8a]

Nous avons bien obtenus 3 équations (PFS) plus une quatriéme (relation frottement). Ce qui nous permet de déterminer nos 4 inconnues dans les deux cas ( glissement en un point puis en l'autre).
Notre problème reste de déterminer l'angle alpha pour lequel le cube va glisser.
Les équations que nous obtenons nous donnent des résultats incohérents.

[LPFR]

Re.
Comme j'ai oublié ma boule de cristal, peut-être que si vous écrivez ce que vous avez fait on pourra vous aider.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite10762d8a]

Le PFS nous donne:

x/ Ft1 + Fn2 = 0
y/ Fn1 + Ft2 + P =0
z/ -Ft2.L.sin(alpha)-Fn2.L.cos(alpha)+P.(l/2.cos(alpha)-L/2.sin(alpha))

Dans le premier cas glissement en 2 (au mur), on a donc Ft2=f.Fn2
et Ft1=tan(beta)Fn1
alpha: angle entre le sol et la "base" du cube
f: coeff de frottement (le même en 1 et 2)
Beta: angle entre F1 et Fn1 ( normale au sol)

ici beta varie, on cherche la fonction nous donnant l'évolution de Béta en fonction de alpha.

[LPFR]

Re.
Bon. Vos équations son correctes et vous avez tout ce qu'il faut pour résoudre le problème.
Oubliez bêta.
Remplacez toutes les Ft par leurs relations avec les Fn.
Des deux premières équations ainsi transformées, déduisez Fn2 (en éliminant Fn1).
Remplacez Fn2 dans la troisième. Vous aurez une équation avec alpha pour seule inconnue.
Groupez les sinus d'un côté, les cosinus de l'autre et calculez la tangente d'alpha.
Vous êtes arrivés.
A+

[invite10762d8a]

Le glissement du cube n'a lieu que s'il y a glissement aux deux points de contact.
On doit se placer dans deux cas:
Le premier cas le cube glisse en premier au point 1, on veut donc savoir pour quelle valeur de alpha le cube glisse au second point.

Dans le deuxième cas le cube glisse en premier au point 2, on veut donc savoir pour quelle valeur de alpha le cube glisse au premier point.

On compare les deux valeurs de alpha la plus grande des deux, nous donne l'angle pour lequel le cube glisse.

Il nous faut donc:

premier cas : alpha=f(beta)
deuxième cas : alpha=f(gamma)

Léquation de tangente alpha ne sert dons pas ici.

[invite10762d8a]

heu non on veut:

premier cas: beta=f(alpha)

deuxième cas: gamma=f(alpha)

[LPFR]

Re.
Avez-vous remarque que pour que le cube glisse il faut qu'il glisse sur les deux arrêtes simultanément?
Mais voues êtes libre de faire comme bon vous semble.
A+

[invite10762d8a]

Merci pour l'aide.

A+

[LPFR]

Bonjour.
J'ai réfléchi à votre problème. Il me semble que j'ai compris ce que vous voulez faire.
C'est à dire, étudier la situation du cube avant qu'il ne glisse. Or les équations que vous avez écrites sont celle du cube au début de la glisse qui ne s'arrêtera qu'avec le cube à plat.
Quand vous écrivez Ft = μFn, vous écrivez la force de friction quand ça glisse. Avant cela, l'équation est Ft < μFn.
(J'utilise μ pour le coefficient de friction. C'est plus logique que 'f').
Donc, pour moi vous avez trois problèmes différents suivant l'angle dans lequel vous posez (j'ai bien dit vous posez) le cube.
--Pour des alpha proches de 45° l'arête du bas ne glisse pas. Elle ne sert que de pivot et l'arête du mur s'appuie sur le mur sans efforts verticaux:
Ft1 < μFn1
Ft2 = 0
--Quand on diminue la valeur d'alpha il arrive un moment ou l'arête du bas commence à glisser et seule la friction de l'arête du mur, avec sa force vers le haut, empêche le cube de tomber.
Ft1 = μFn1
Ft2 < μFn2
-- Finalement, avec un angle alpha encore plus petit Ft2 atteint sont maximum Ft2 = μFn2 et le cube glisse (cette fois oui).
Donc, vous avez trois problèmes distincts avec deux frontières. La frontière du troisième correspond aux calculs que vous aviez faits.

Pour ce qui est l'angle bêta, je ne pense pas qu'il soit prudent de l'introduire. Il vaut mieux de le calculer à la fin, quand vous aurez la valeur de Fn1 et Ff1.

Au revoir.