intégration d'une fonction

[invite4da392df]

bonjour,

je suis en première année de géoscience et je bloque complètement sur un calcul d'intégration qui pourrait m'aider pour la suite de mon exercice, merci de me faire part de votre aide!!!

l'exercice parle du pouvoir d'arrêt d'un matériau contre les radiations ionisantes.

J' ai une expression de la vitesse de l'ion équivalente a une décroissance radioactive et je dois à partir de l'expression de la vitesse en déduire l'équation du mouvement.

v(t)=vo.exp(-K.t/m)

je sais que v=dx/dt
donc pour avoir x(t) je dois intégrer v(t), c'est là que je bloque!!!
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[JPL]

On avait le choix entre math et physique. Mais comme c'est un grand classique (mais hors de ma compétence) j'ai déplacé en Physique.

[inviteba5a385f]

bonjour,

je suis en première année de géoscience et je bloque complètement sur un calcul d'intégration qui pourrait m'aider pour la suite de mon exercice, merci de me faire part de votre aide!!!

l'exercice parle du pouvoir d'arrêt d'un matériau contre les radiations ionisantes.

J' ai une expression de la vitesse de l'ion équivalente a une décroissance radioactive et je dois à partir de l'expression de la vitesse en déduire l'équation du mouvement.

v(t)=vo.exp(-K.t/m)

je sais que v=dx/dt
donc pour avoir x(t) je dois intégrer v(t), c'est là que je bloque!!!

vu que tu as v=dx/dt ,

(je prends I = intégrale pour plus de simplification)

on a I (V) = I ( V0 * exp ( -K.t/m )

donc x(t) = V0 * I (exp (-K.t/m) car V0 est une constante

il te suffit ensuite de trouver la primitive de exp (-K.t/m) qui est :

( -1 / (-K/m) ) * exp (-K.t/m) = m/K exp (-K.t/m)

une fois que tu as la primitive tu peux poursuivre ton intégration :

x(t) = V0 * 0 à t[ (m/K) * exp (-K.t/m)]
x(t) = V0 * ( (m/K) * exp (-K.t/m) - (m/K) exp (0) )
x(t) = V0 * ( (m/K) * exp (-K.t/m) - V0 * (m/K) exp (0)

soit x(t) = V0 * ( (m/K) * exp (-K.t/m) - ( V0 * m ) / K

j'espère avoir été assez clair
sur ceux bonne continuation