Abscisse curviligne

[counterdu13]

bonjour
je n'arrive pas à trouver pourquoi s=R.(teta) , s étant l'abscisse curviligne ( arc de cercle ) , R le rayon du cercle et teta l'angle en radian dont a tourné le mobile lorsqu'il a parcouru la distance s sur le cercle .J'ai l'impression que c'est logique mais je n'arrive pas à le démonter .Quelqu'un pourait-il m'aider s'il vous plaît ?

merci

[benjy_star]

Salut !

C'est une formule normalement. Mais pour lémontrer, très simple, une règle de 3 :

Angle : 2pi rad --> Périmètre : 2pi.R
Angle : Theta rad---> Périmètre : x

Tu vois que x = Theta.R

[counterdu13]

ok merci benjy_star j'ai compris .

[vaincent]

Salut !

C'est une formule normalement. Mais pour lémontrer, très simple, une règle de 3 :

Angle : 2pi rad --> Périmètre : 2pi.R
Angle : Theta rad---> Périmètre : x

Tu vois que x = Theta.R

oui mais d'où vient la la formule : périmètre = 2 pi R ?!?!?

[benjy_star]

Cherche une démonstration de la valeur de pi pour la réponse à cette question. Bon courage !

[stefjm]

Salut !

C'est une formule normalement. Mais pour lémontrer, très simple, une règle de 3 :

Angle : 2pi rad --> Périmètre : 2pi.R
Angle : Theta rad---> Périmètre : x

Tu vois que x = Theta.R

Bonjour,
L'utilisation de la règle de trois est évidente pour les cas linéaires (proportionnels).
Est-ce évident ici?
(Si on admet que c'est la définition de l'angle, l'évidence devient triviale..."

[benjy_star]

C'est pas possible, le but de ce fil est de tout compliquer ?

En fait, le fait que c'est linéaire semble assez logique je trouve. Si l'on double l'angle, on double l'arc de cercle. Si c'est proportionnel, c'est linéaire...

[stefjm]

C'est pas possible, le but de ce fil est de tout compliquer ?

J'ai même pas été le premier!
La réponse à la question est déjà donnée.
On peut réfléchir un peu, cela ne fait pas de mal.

Si l'on double l'angle, on double l'arc de cercle.

Si on admet que c'est la définition de l'angle, l'évidence devient triviale..."

Vu que l'angle est donné par la longueur de l'arc de cercle de rayon 1, heureusement que c'est proportionnel, mais ça l'est par définition!

Ca tourne un peu en rond tout cela.

[vaincent]

Cherche une démonstration de la valeur de pi pour la réponse à cette question. Bon courage !

oui en effet, c'est pas gagné ! C'est dingue tout de même que ce nombre apparaisse dans autant de calculs, le cercle est omniprésent !

[nabil1235789]

Bonjour et bonne fete:

Pour ton probleme il suffit de prendre un arc infiniment petit de longueur ds ( ds tend vers 0 ) cet element est limite par deux rayons distant de dt ( dt etant egalement un angle infiniment petit).

maintenant on peut faire l'approximation ( puisqu'il s'agit de petits elements) que l'arc est un segment et donc on a un triangle .

resultat sin(dt) = ds/R ( R etant le rayon du cercle)

aussi sin(dt) = dt uisqu'il s'agit d'un angle tres petit qui tend vers 0

On peut donc ecrire : ds = R.dt

Application determinons le perimetre du cercle Per: Per etant la somme de tous les ds quand t varie de 0 à 2Pi ( Pi = 3,14...)
et donc : Per = integrale (R.dt) t varie de 0 à 2Pi
Per = 2.Pi.R

[counterdu13]

en effet nabil123456789 la demonstration que tu as proposé pour ds=Rdt est très claire c'est celle que je retrouvais dans tous les livres mais imcompléte. je l'ai enfin comprise et je t'en remercie .

en ce qui concerne per=2piR ,j'en suis en arriver à per=somme (ds) =somme (Rdt) donc je n'ai pas compris pourquoi per=R.dt .
quelqu'un peut-il m'expliquer ?
merci

[nabil1235789]

bonsoir

je ne sais pas si tu as fais les integrales ou non; mais ça ne pose pas de probleme:

le perimetre c'est la somme de tout les petits element ds et donc si on ajoute ces elements un a un on fait un tour donc
somme des (ds) sur un tour = au perimetre
somme dt sur un tour = 2.Pi

Finallement : le perimetre ( per) = 2.Pi.R

[counterdu13]

ok merci ,j'ai compris c'etait assez facile en fait.
merci