Radioactivité, datation potassium argon

[invite94934d63]

Bonjour bonjour,
Alors voilà, j'ai une demonstration dans mon cours.. et (a la veille du partiel... ) j'ai l'impression que c'est faux...

Alors voilà au debut on a que du potassium qui se dissocie en radioactivité beta + ou en capture d'electron pour donner de l'argon ...


Le but etant de dater un cailloux... Premiere hypothese on dit qu'il y avait pas d'argon au tout debut de la formation de la pierre..

Et hop on commence a dire que : Aar(t)=-dNar(t)/dt=λar Nk(t)

k etant l'indice du potassium et ar indice de l'argon..

Et c'est là que je ne comprends plus (enfin si mais ya une chose qui me chiffone..)

Il dit ensuite: Nar(t)=∫Aar(t)dt=-∫Nar(t)/dt *dt

Mais mais ca voudrait dire que Nar(t)=-Nar(t) nan ?

Et le probleme c'est que ce signe moins traine pendant longtemps dans cette demonstration et du coup le resultat finale, me semble ben douteux: t=1/λ*Ln(1+λ/λar*Nar/Nk)) il devrait plutot avoir un moins devant le un nan ?


désolé du derangement.
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[mathier]

Aar(t)=-dNar(t)/dt=λar Nk(t)
pour moi il y a une erreur là c'est le nombre de noyaux d'argon pas de potassium

[invite94934d63]

Ah oui désolé j'ai oublié de preciser que le potassium se désintegrer en argon ET en calcium..

Mea culpa.

Du coup, son hypothese de départ est bonne.

[Hadriien]

Bonsoir, j'aimerais quelques précisions sur ce point car on a :
Aar(t)=-dNar(t)/dt et Nar(t)=∫Aar(t)dt.
Petite question : où est passé le signe moins?
Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

D'après ton écriture (activité de l'argon) c'est comme si c'était l'argon qui se désintègre. N'est-ce pas plutôt le potassium ?
dnK/dt = - lambdaK nK(t)
dnAr / dt = - dnK/dt = lambdaK nK(t)
et le nombre d'atomes d'argon est égal à la différence entre le nombre d'atomes de K au début et à la fin. Même pas besoin d'écrire une intégrale.
Ou alors c'est une sombre histoire de 2 filières, l'une donnant de l'argon et l'autre du calcium ?
Bref ces notations ne sont pas géniales.

[KLOUG]

Bonjour
D'accord avec Jeanpaul sur les notations.
Mais si je peux me permettre je crois que le potassium 40 période 1,26.10⁹ ans se désintègre par capture électronique avec un pourcentage de 11 % (d'accord) et par désintégration bêta MOINS avec un pourcentage de 89 %.
Les produits résultants sont :
⁴⁰K -- CE --> ⁴⁰Ar
⁴⁰K -- beta- --> ⁴⁰Ca
Donc le rapport d'embranchement (ça me rappelle un post sur ce sujet) est donc de 11 % dans le cas potassium argon.

A bientôt
KLOUG

[Hadriien]

C'est tiré de deux équations écrites dans mon poly. De plus ces deux équations sont juste vu que sinon j'arrive à un résultat qui me donne un nombre de noyaux d'argon négatif tout le temps... Je pensais que c'était juste dû à une subtilité mathématique!
Merci quand même.

[KLOUG]

Bonjour

Au bout du compte, on obtient les équations suivantes

N (atomes de K au temps t) = N₀ (atomes de K initiaux) x e^{-Ln2 . t / T}
Avec T la période

Si la désintégration par capture électronique était unique, on aurait :
N (atomes de Ar au temps t) = N₀ (atomes de K initiaux) - N (atomes de K au temps t)

Mais en fait :
N (atomes de Ar au temps t) + N (atomes de Ca au temps t) = N₀ (atomes de K initiaux) - N (atomes de K au temps t)

On sait que pour 100 atomes de potassium qui disparaissent on obtient seulement 11 atomes d'argon.

Bonne continuation
KLOUG