Exercice dipole RL niveau TS

mx6 · 29/12/2008 - 17h56

Bonjour,
Je bloque sur un exercice sur le dipole RL, enfin je le trouve assez bizarre, voici l'énoncé :

Lors de l'établissement du courant dans un dipole RL soumis a un echelon montant de tension de valeur E, l'expression de l'intensité du courant électrique dans le circuit est :

$i_{(t)}=\frac{E}{R}(1-e^{\frac{-t}{\tau}})$

$\tau=\frac{L}{R}$ la constante du temps.

1. Exprimer la dérivée par rapport au temps de la fonction $i_{(t)}$
2. Calculer la valeur de cette dérivée à l'instant de date $t_{0}=0s$ .
3. Donner l'équation de la tangente à l'origine de la courbe $i_{(t)}$ sous la forme de $y(t)=ay+b$ . On précisera les constantes de $a$ et $b$ .
4. Quelle est la valeur particulière de $y(\tau)$ ? Quelle est la signification physique de cette valeur ?
5. En déduire une méthode de détermination de la constant de temps $\tau$ .

Voici mes réponses :
1. Pour la 1, je pense qu'il faut dériver la fonction donnée dans l'énoncé, et non pas l'établir comme au cours. Donc quand je dérive, je trouve cela : $\frac{di}{dt}=\frac{E}{L}*e^{\ frac{-t}{\tau}}$ .
2. à $t_{0}=0s$ , on la dérivé qui est égale à $\frac{E}{L}$ , si je me suis pas trompé précédemment.
3. à t = 0s, on a $i=0 A$ , donc b = 0 et a = $\frac{E}{L}$ .
4. La je me rend compte que j'ai faussé

Veuillez m'aider

**LPFR** · 29/12/2008 - 18h02

Bonsoir.
Vous avez fait une erreur de débutant dans la dérivée.
Au revoir.

mx6 · 29/12/2008 - 18h13

On a bien $i(t)=\frac{E}{R}-\frac{E}{R}e^{\frac{-t}{\tau}}$ . Donc la dérivé, on a la constante E/R qui disparait, et on trouve bien en remplacant tau par son expression $\frac{E}{L}e^{\frac{-t}{\tau}}$ . Non ???

citron_21 · 29/12/2008 - 18h23

Salut,
non tu n'obtient pas ça.
Lorsque tu dérive par rapport au temps :
exp(u), tu obtiens d(exp(u))/dt=(du/dt).exp(u)

tu as donc oublié de sortir quelque chose de l'exp

Ah, désolé, je viens de me rendre compte que tu avais déja remplacé tau par son expression.
Mais assure-toi auparavant que l'obejctif d'une question de l'exo n'est pas de déterminer tau (comme souvent). En général, on doit trouver son expression plus tard, pas directement à la 1° question

mx6 · 29/12/2008 - 18h29

Faudrait que j'apprenne à dériver en physique^^ donc on a bien :
di/dt = d(-t/tau)/dt * e^(-t/tau) ??

citron_21 · 29/12/2008 - 18h33

ca serait juste si i=-t/tau

mx6 · 29/12/2008 - 18h36

Je comprend pas, peux tu m'écrire la réponse, après j'analyserai moi même, je sais pas comment on dérive en physique le dt ou faut le mettre

citron_21 · 29/12/2008 - 18h46

c'est comme en maths, sauf qu'en maths, tu n'a souvent qu'une variable x.
(y(x))'=dy/dx=y'

tu as le droit de noter la dérivée de y par rapport à x : y' car x est la seule variable par rapport à laquelle on peut dériver.

en revanche, si tu as 2 variables selon lesquelles tu pourrait dériver (comme en physique, tu as souvent, une intensité, une tension, le temps, ...)
il est donc nécessaire de préciser par rapport à quoi tu dérive.
Ici, il faut dériver par rapport au temps, car t est la seule variable.
di(t)/dt signifie que tu dérive l'intensité (qui est une grandeur dépendant du temps) par rapport au temps...

i(t)=(E/R).(1-exp(-t/tau))

di(t)/dt=[(E/R)/tau].exp(-t/tau)

(il faut ensuite dériver comme en maths).
C'est quand tu as plusieurs variables, qu'il faut bien savoir par rapport à laquelle dériver

mx6 · 29/12/2008 - 18h55

j'ai fait ca : di(t)/dt=[(E/R)/tau].exp(-t/tau), elle est ou mon erreur ? enfin voila t'as réecris ma réponse de tout à l'heure, ensuite comment faut il proccéder , car elle est déja dérivé pour moi...

citron_21 · 29/12/2008 - 19h02

Oui oui elle est déjà dérivée

c'était juste que je n'avais pas vu que tu avais remplacé directement tau par son expression (ce qu'il faut éviter de faire directement sans calcul préalable, car tau dépend de tes composants dans le circuit).
Mais ici la valeur de tau est donnée, donc je n'ai rien dit...

**LPFR** · 29/12/2008 - 20h33

Envoyé par mx6

j'ai fait ca : di(t)/dt=[(E/R)/tau].exp(-t/tau), elle est ou mon erreur ? enfin voila t'as réecris ma réponse de tout à l'heure, ensuite comment faut il proccéder , car elle est déja dérivé pour moi...

Re.
Votre erreur n'est pas une erreur de maths. Votre erreur est d'avoir fait disparaître deux donnés intéressantes pour les remplacer par une inintéressante.
E/R est le courant final qui circulera en régime stationnaire. Chercher sa valeur dans le dessin.
Je vous conseille même de remplacer E/R par If ou quelque non similaire.
Et tau est précisément ce que l'on cherche à déterminer à partir de la courbe.
Avec votre "simplification" vous avez rendue inutile votre dérivée.
A+