Mise en équation d'un systeme hydraulique

[mav62]

Bonjour,
Je voudrais mettre en équation un système hydraulique représenté sur le fichier ci-joint.
En prenant les équations suivantes :
- débit de vidage : qv = k *h avec h la hauteur d'eau ;
- qe - qv = dV/dt avec : qe le débit de remplissage supposé constant et V le volume d'eau tel que : V = S*h (S surface de la cuve connue).
J'obtiens comme équation : (S/k).dh/dt + h = qe/k soit une équation différentielle du 1er ordre.
Disposant d'un système réel similaire (le débit de remplissage est assuré par 2 pompes) j'obtiens une courbe h(t) (fichier ci-joint) correspondant à une équation différentielle du 2éme ordre. Quelqu'un aurait-il une idée sur un terme à modifier ou à rajouter pour obtenir lors de la mise en équation un système du 2éme ordre.
Merci d'avance pour votre aide.
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[mav62]

Voici le système (document ci-joint système_réel) que j'utilise en expérimentation. Au départ, la cuve 1 est vide et la cuve 2 pleine.
J'ai mesuré le débit de chaque pompe disposées en parallèle ; donc je connais le débit de remplissage qe = QP1+ QP2 = 2QP1 (pompes identiques)
J'ai relevé la courbe h(t) à l'aide d'un capteur de niveau. A première vue il s'agirait bien d'un système du 1er ordre correspondant à l'équation que j'ai donné dans le message précédent :
(S/k).dh/dt + h = qe/k soit : T.dh/dt + h = H
J'identifie grâce au relevé la cste de temps T et la hauteur finale H. J'en déduis la cste k = S/T et normalement le débit de remplissage qe = k.H.
Le problème c'est que j'obtiens par cette méthode qe=QP1/2 au lieu de 2QP1. Quelqu'un pourrait-il me dire où j'ai commis une erreur ?

[FC05]

Moi j'ai bloqué au 1 ... qv = k * racine(h) ... à priori.

[mav62]

En posant qv = k*racine(h) j'obtiens comme équation : (S/k).dh/dt + racine(h) = qe/k soit : T.dh/dt + racine(h) = H. Ce qui est bizarre c'est que la courbe h(t) suit une courbe d'équation : h(t) = (h0 - H)e(-t/T)+H soit la réponse d'un système du 1er ordre. A moins que la solution de l'équation est une forme similaire. Quelqu'un a-t-il la solution de cette équation ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mav62]

J'ai donc recommencé mes calculs avec :
- débit de vidage : qv = k *racine(h) avec : h la hauteur d'eau ;
- qe - qv = dV/dt avec : qe le débit de remplissage supposé constant et V le volume d'eau tel que : V = S*h (S surface de la cuve connue).
J'obtiens comme équation : (S/k).dh/dt + racine(h) = qe/k.
Par l'intermédiaire de graphmatica, j'obtiens une courbe correspondante à cette équation différentielle. Le problème c'est que celle-ci est de forme exponentielle décroissante alors que la courbe expérimentale est croissante.
Je ne vois pas mon erreur, quelqu'un a une idée ?

[mav62]

Pas d'idée pour la mise en équation de ce système hydraulique ?