Tension et intensité

[invite87c1c62a]

Bonjour, j'ai un DM en physique et j'ai quelques soucis..
Jai un exercice sur la tension et l'intensité aux bornes d'un condensateur.
Au premier abord, cela me semblait assez facile à résoudre comme exercice mais quand j'ai vu les questions je me suis vraiment dit que cet exercice ne voulait rien dire!

J'ai une seule donnée, la capacité du condensateur.
Ensuite j'ai un graphique qui me montre la variation de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps. Donc pendant 5ms, celle ci augmente puis, 5ms après diminue.

Première question, je dois exprimer Uc(t) pour 0<t<5ms
J'ai donc 0 V < Uc(t) < 5V
Puis pour 5<t<10ms : 5V < Uc(t) <0 V

Pas trop dur pour l'instant.
Ensuite on me demande d'établir la relation entre i(t) et Uc(t)..
donc i = C*(dUc(t))/(dt)

Et enfin tracer la courbe donant les variations de l'intensité i au cours du temps entre 0 et 10ms. Il faut que jutilise la relation précédente mais je ne sais pas cmt faire..

Quelqun pourrait il maider?
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[invite8f0c515e]

Première question, je dois exprimer Uc(t) pour 0<t<5ms
J'ai donc 0 V < Uc(t) < 5V
Puis pour 5<t<10ms : 5V < Uc(t) <0 V

Pas trop dur pour l'instant.

C'est une blague?

Tu dois exprimer Uc(t), pas l'encadrer, surtout que là tu as marqué 5V<0V.
Il s'agit d'une équation différentielle du premier ordre.

[invite87c1c62a]

Baaaah c'est pas demandé clairement..
et donc, après avoir trouvé mes 2équations différentielles, je fais comment pour tracer ma courbe?

[invite8f0c515e]

Bon je suis désolé je vais être vraiment très méchant :

Capacité C, fem E, resistance R
i=C.dUc/dt
or E=Uc+R.i => i=(E-Uc)/R
d'où dUc/dt+Uc/RC=E/RC c'est une équa diff du premier ordre.
Tu commences par résoudre l'équation homogène associée
dUc/dt+Uc/RC=0, tu appelles Uch cette solution
dUch/dt=-Uch/RC => Uch=A.exp(-t/RC) avec A une constante a déterminer plus tard.
Ensuite tu cherches une solution particulière de cette équa diff.
La solution est de la forme du second membre (une constante)
Tu appelles Ucp cette composante
dUcp/dt+Ucp/RC=E/RC => 0+Ucp/RC=E/RC (quand tu dérive une constante, ça fais 0, on est d'accord =° )
Ucp=E
du coup Uc(t)=Uch(t)+Ucp=E+A.exp(-t/RC)
Uc(0)=0=E+A.exp(0)=E+A d'où A=-E
=> Uc(t)=E-E.exp(-t/RC)
ou plus joliement
Uc(t)=E.(1-exp(-t/RC))

Maintenant que tu as compris le principe tu peux faire pour après 5ms =)

Les autres ne rigolez pas il l'avait cherché.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8f0c515e]

Baaaah c'est pas demandé clairement..
et donc, après avoir trouvé mes 2équations différentielles, je fais comment pour tracer ma courbe?

Quand t'as l'expression de Uc, pour i tu utilise la loi d'ohm c'est pas dur je pense que tu sauras faire. Après :

Soit tu prends du papier millimétré si t'as des valeurs pour C, E et R et que tu as envie de calculer des points, soit tu fais ça à l'arrache sans règle avec un crayons à papier taillé comme un suppositoire ou mieux avec un bic qui coule dans la marge de ta feuille => meilleure option selon moi =)

[invite87c1c62a]

Merci pour la démonstration même si je sais le faire moi-même..
Et pour la courbe ça ne me dit pas comment la tracer ..

Ah au fait, au passage, je ne suis pas un homme

[invite87c1c62a]

merci canaux de wolff, je vais creuser un peu plus!

[invite8f0c515e]

Pour faire plus simple, tu pars de ton équadiff et tu dis juste que la solution est de forme A.exp(-t/RC)+B, et tu détermines ces deux constantes avec les temps 0 et infini.
Pour la courbe ben t'as jamais fais un graphique? Genre axe des ordonnées U ou I ou q ou nombre de pommes, et en abscisse tu met le temps. Et si t'as pas de valeur, pour E, tu peux le déterminer avec le graphique (si tu sens une asymptote horizontale) et pour R tu t'en fou, c'est juste pour avoir la tendance.
Indice : l'intensité n'est pas continue aux bornes d'un condensateur contrairement à la tension.

je ne suis pas un homme

Wouah la chance =)

[invite87c1c62a]

Wouah la chance =)