[TPE]Effet Doppler, utulisation pour la mesure d'une vitesse

[furuxus]

Bonjours à tous, cette année (premiere) je fait un TPE sur les radar (les erreur des radar plus particulièrement).
Je doit donc démontrer les formules de l'effet doppler ce que j'ai fait à l'aide d'un exercice donner par un professeur.

On calcule la date t1 qu'un maximum d'une onde émise à l'instant "t" met pour atteindre une personne en partant d'une source
Puis on suppose que la source ce rapproche de la personne et on calcule le temps que met le maximum suivant, émis à l'instant t+T, pour rejoindre la personne, c'est la date t2, en tenant compte de la distance parcourue par la source pendant le temps T
Ensuite on fait t2-t1 pour obtenir la période de l'onde reçu par la personne et on en déduit ensuite la formule de l'effet doppler pour la source en mouvement.

Le problème c'est que ce qui m'interresse pour mon TPE c'est la formule pour le récepteur en mouvement donc j'ai changer la partie ou le mobile ce déplace, ce n'est plus la source qui ce déplace mais la personne, le problème c'est que je tombe sur la même formule qu'avec l'exercice précédant avec simplement la vitesse de la personne à la place de celle de la source et ce n'est pas la bonne formule.
Quelqu'un pourrai m'aider pour savoir ou je me trompe ?

Mon deuxième problème, c'est toujours pour ce TPE, j'ai trouver sur un site la formule qu'utilisent les radar pour calculer la vitesse qui est une application de la formule de l'effet doppler, mais cette formule est ensuite simplifié et c'est cette simplification que je ne comprend pas.

Voila le texte:

f ' = f ( 1 ± v / c ) / ( 1 ± (-v) / c ) < ça c'est la formule de la fréquence reçue par le radar qui est renvoyer par la voiture
f'= fréquence modifié
f=fréquence envoyer
v=vitesse de la voiture
c=vitesse de l'onde

Ceci est une formule exacte, valable dans tous les cas. Mais la plupart du temps, la vitesse v de l'obstacle est très petite devant la vitesse c de propagation des ondes : on peut alors obtenir une bonne approximation de cette formule en la linéarisant par un déloppement limité à l'ordre 1 en v / c. On obtient finalement :

f ' = f ( 1 ± 2 v / c ) < ça c'est la nouvelle formule simplifier, elle est obtenue en linéarisant la première par un développement limité à l'ordre 1 en v / c et c'est exactement ce que je ne comprend pas

Merci d'avance pour vos réponses

[Seirios]

Bonjour,

Le problème c'est que ce qui m'interresse pour mon TPE c'est la formule pour le récepteur en mouvement donc j'ai changer la partie ou le mobile ce déplace, ce n'est plus la source qui ce déplace mais la personne, le problème c'est que je tombe sur la même formule qu'avec l'exercice précédant avec simplement la vitesse de la personne à la place de celle de la source et ce n'est pas la bonne formule.
Quelqu'un pourrai m'aider pour savoir ou je me trompe ?

Normalement, les formules dans les cas où le récepteur ou la source sont en mouvement restent identique ; elles devraient faire intervenir, si je ne dis pas de bêtises, une vitesse relative v, valeur algébrique.

f ' = f ( 1 ± 2 v / c ) < ça c'est la nouvelle formule simplifier, elle est obtenue en linéarisant la première par un développement limité à l'ordre 1 en v / c et c'est exactement ce que je ne comprend pas

On utilise fréquemment cette méthode pour établir des approximations ou retrouver des résultats anciens, moins précis ; tu peux par exemple voir le début de l'article de wikipédia : Développement limité

[ZyklonB]

Bonsoir
Je me rapelle vaguement d'un vieil article de Science et Vie qui traitait des erreurs de mesure des radars routiers. Ils avaient donné l'erreur due à l'effet doppler. Négligeable. Normal vu que la vitesse de la voiture est ridicule devant celle de la lumière.
L'angle du radar avec la route était nettement plus important.

Pour mesurer une vitesse, il faut bien 2 mesures de distance espacées d'un bref intervalle de temps? c'est peut être là que quelque chose joue.

[Seirios]

Pour mesurer une vitesse, il faut bien 2 mesures de distance espacées d'un bref intervalle de temps?

Normalement, une seule mesure suffit ; on a notamment la relation : .

[LPFR]

Bonjour.
Voici la déduction des deux formules avec les bons dessins.
Au revoir.

Modérateur: c'est moi l'auteur. Pas des droits.

[furuxus]

On utilise fréquemment cette méthode pour établir des approximations ou retrouver des résultats anciens, moins précis ; tu peux par exemple voir le début de l'article de wikipédia : Développement limité

J'ai déjà regarder cet article et il ne m'avance pas beaucoup, merci quand même^^

bonsoir
Je me rapelle vaguement d'un vieil article de Science et Vie qui traitait des erreurs de mesure des radars routiers. Ils avaient donné l'erreur due à l'effet doppler. Négligeable. Normal vu que la vitesse de la voiture est ridicule devant celle de la lumière.
L'angle du radar avec la route était nettement plus important.

Bien sur que l'erreur de vitesse n'est pas du a l'effet doppler mais a l'angle mais j'ai besoin d'expliquer les formules car les radar utilisent ces formules, la parti erreur étant après.

Pour mesurer une vitesse, il faut bien 2 mesures de distance espacées d'un bref intervalle de temps? c'est peut être là que quelque chose joue.

Non le radar calcule la vitesse a partir de la fréquence de l'onde reçu.

Merci à tous et merci LPFR pour le pdf, je vais regarder ça de près.
Par contre je n'ai pas trouver de solution pour ma deuxième question (développement limité....)

[nawellee]

Bonjour,

Par contre je n'ai pas trouver de solution pour ma deuxième question (développement limité....)

Je pense que la formule qu'il te manques est pour x tres petit:
1 = 1+x + o(x) (developpement limité à l'ordre 1)
1-x
o(x) est un terme negligeable devant x
Donc dans ton cas en prenant comme notation x=v/c <<1
f'=f (1+x)/(1-x)
donc f' vaux environ f*(1+x)*(1+x)
On developpe ça donne f*(1+2x+x²)
Mais on se limite à l'ordre 1 donc on néglige le x²
D'où le resultat

[LPFR]

Par contre je n'ai pas trouver de solution pour ma deuxième question (développement limité....)

Re.
Lissez la page 3 du baratin que je vous ai posté.
Si c'est la partie mathématique du développement limité qui vous pose des problèmes, apprenez cette formule par cœur. Elle en vaut la peine:

Valable pour x <<1 et pour n'importe quel signe de x et n'importe quel valeur de z (positif négatif, fractionnaire, réel, imaginaire, etc.)
A+

[furuxus]

Ok merci pour le développement limité par contre je vais encore être un petit peu soulant si vous le voulez bien.
Cela concerne le pdf posté, la formule finale donne, pour le récepteur mobile: f' = f (1+ v/c) pour le récepteur qui ce rapproche de la source
Or sur d'autres site (wikipedia par exemple ou un autre que j'ai plus en tête) je trouve f' = f (1 - v/c) et ça m'embrouille. Je pensse que c'est une histoire de convention, vitesse comptés comme négative etc... mais je m'y perd, laquelle est juste finalement, pour le recepteur qui ce rapproche de la source?

[furuxus]

Juste vite fait pour le développement limité:

f'=f (1+x)/(1-x)
donc f' vaux environ f*(1+x)*(1+x)

Comment passe tu d'un quotient à un produit je te suit pas la^^

[nawellee]

Re

f'=f (1+x)/(1-x)
donc f' vaux environ f*(1+x)*(1+x)

J'utilise exactement la formule que je t'ai donné comme x est tres petit devant 1, j'ai le droit de remplacer 1/(1-x) par 1+x .

f'=f (1+x)/(1-x)
f c'est f
(1+x) c'est (1+x)
et 1/(1-x) c'est à peu prés 1+x (c'est ce qu'on apelle un dev limité)

Voila a+

[LPFR]

Ok merci pour le développement limité par contre je vais encore être un petit peu soulant si vous le voulez bien.
Cela concerne le pdf posté, la formule finale donne, pour le récepteur mobile: f' = f (1+ v/c) pour le récepteur qui ce rapproche de la source
Or sur d'autres site (wikipedia par exemple ou un autre que j'ai plus en tête) je trouve f' = f (1 - v/c) et ça m'embrouille. Je pensse que c'est une histoire de convention, vitesse comptés comme négative etc... mais je m'y perd, laquelle est juste finalement, pour le recepteur qui ce rapproche de la source?

Bonjour.
Au lieu de comparer le seul aspect visuel des formules, je vous conseille de regarder la signification des termes qui la composent. Regardez, par exemple, si la vitesse est une vitesse d'approche ou une vitesse d'éloignement.

Et pour savoir laquelle des formules est juste écoutez, dans votre tête, une voiture de course ou une moto qui se rapproche puis s'éloigne. Quand est le son le plus aigu?
Au revoir.

[Seirios]

Juste vite fait pour le développement limité

Simplement, un développement limité du premier ordre donne pour .
Par exemple, pour , on a .