distance Terre Mars

[invitec62b0b82]

Bonjour,

J'ai tenté de trouver une formule mathématiques afin de calculer la distance Terre-Mars en fonction du temps mais ...je m'embrouille un peu , ma prof de maths m'a aidé, mais c'est pas clair... J'ai tout d'abord voulu avoir les coordonnées de la terre et de mars en fonction du temps T :
Xt : acos [ ( 2pie/365) * ( T +365) ]
Yt : b sin [ ( 2pie/365 ) * ( T + 365) ]
où a et b sont compris dans l'ellipse de la Terre ;

Xm : a'cos [ ( 2pie/780) * ( T + 780 ) ]
Ym : b'sin [ ( 2pie/780) * ( T + 780) ]
où a' et b' sont compris dans l'ellispe de mars

on a pris successivement 365 et 780 car c'est le nombre de jours , en moyenne, qu'il faut aux 2 planétes pour faire un tour complet autour du Soleil. C'est pour la même raison que nous avons pris 2pie ( désolée pour l'écriture) ....

Aprés il nous suffit de prendre la norme du vecteur Terre-Mars pour avoir la distance Terre-Mars en fonction du temps , ce qui donne :
TM : racine carré de[ (Xm - Xt)² + ( Ym - Yt)² ]

Mais je comprends vraiment pas tout...j'suis pas sure que ce soit bon en fait ....c'est un peu flou désolée, mais si quelqu'un pouvait m'éclairer s'il vous plaît .....
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[LPFR]

Bonjour.
Vous pouvez être désolée pour l'écriture car la pauvre lettre grecque ne s'appelle pas "pie" comme l'oiseau, mais "pi".

Pour ce qui concerne les coordonnées de la terre et mars, vous équation ne sont pas correctes. Vous avez écrit les équations de deux ellipses qui ont le même centre. Or les deux ellipses n'ont pas le même centre. Le soleil occupe un des foyers de chacune des ellipses.
Je passe sur le fait que les orbites de la terre et de mars ne sont pas dans le même plan. Mais l'erreur ne pas énorme.

Je vous conseille d'écrire l'orbite de chaque planète en coordonnées polaires:

'r' est la distance au soleil.
Avec cette équation en polaires vous pouvez toujours calculer les positions en x et y:


Ce qui vous permettra de calculer la distance entre les deux astres par Pythagore comme vous l'avez écrit. N'oubliez pas que vous aurez deux équations, une pour la terre et une autre pour mars. Et que tous les paramètres sont différents.

Le de la formule est l'excentricité. Il vaut 0,0167 pour la terre et 0,0934 pour mars.

La constante C_1 tient compte que le périhélie n'arrive pas pour phi=0.
Et l'angle phi est ce que vous avec écrit: phi=2 pi t /T où T est la période. Il faut que t et T soient dans les mêmes unités: secondes, jours, etc.
"p" est le rayon moyen de l'orbite.

La différence entre les deux constantes C_1 (CT et CM) dépend de la différence de moments entre les périhélies des deux planètes. Je ne la connais pas. Il faut aller la chercher dans le web.

Les périodes des orbites autour du soleil sont 365,25 et 686,98 respectivement.

Comme vous pouvez le constater, ce n'est pas évident. Alors ayez une pensée émue pour les gens qui on calculé ce type de choses sans simulateur ni calculettes.

Au revoir.

[invitec62b0b82]

oula la la ..en effet jsuis pas sure de tout comprendre ...déjà, la formule de r est une formule qu'il faut "chercher" où c'est une donnée ? car je ne la comprends pas ...et ensuite, si je fais tout cela, vous voulez dire que je calcule la distance terre mars avec la norme du vecteur en fonction de x et y ?? désolée de pas etre trés claire, mais je suis en 1S et c'est pas évident tout ça ...
mais merci de votre réponse en tout cas !!

[LPFR]

Re.
Bon je vous propose de commencer avec un calcul plus simple.
C'est de supposer que les orbites sont circulaires. Ce n'est pas trop faux et vous pourrez mieux comprendre.
Dessinez deux cercles concentriques (les orbites) choisissez une position quelconque pour chacun des planètes et calculez la distance entre eux en utilisant Pythagore.
Si vous avez des problèmes. Dites-le nous.
A+

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