Fonctions de Green et de Bessel

[invite872de53a]

Bonjour,
En quoi consistent les fonctions de Green et de Bessel, dans quels domaines peut-on les trouver et quelles sont leur fonctions ?
Merci
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[martini_bird]

Salut,

ces fonctions sont des "fonctions spéciales": elles interviennent dans un grand nombre de domaine, que ce soit notamment en maths ou en physique.

Les définitions:
Fonctions de Bessel
Fonctions (noyau) de Green

Sinon, tu peux faire une recherche sur le forum: il y a un topic relativement récent sur le noyau de Green.

Cordialement.

[Karibou Blanc]

Salut,

Les fonctions de Green sont plus une méthode de résolution d'équations différentielles aux conditions aux limites complexes. Soit une équation diff de la forme : D(x)phi(x)=b(x) où D est un opérateur différentiel (avec des dérivées première seconde...), b une fonction quelconque et phi l'inconnue du problème. La fonction de Green est par définition celle qui est solution de l'équation D(x)G(x)=delta(x). Ensuite on peut construire une solution de l'équation complète à l'aide de la fonciton de Green et du second membre avec les conditions souhaitées. Tu trouveras certainement des tas de choses là dessus sur le site de wolfram.

Les fonctions de Bessel sont des fonctions dites spéciales. Elles sont solutions de type bien précis d'équation différentielle.

[mariposa]

Bonjour,
En quoi consistent les fonctions de Green et de Bessel, dans quels domaines peut-on les trouver et quelles sont leur fonctions ?
Merci

Les fonctions de Green en MQ sont tres utilisées. La philosophie est de calculer la matrice inverse de matrices (continues) infinies.
elles sont tres utilisées en MQ pour les problèmes aux valeurs propres. Dans ce cas les valeurs propres sont les pôles des fonctions de Green.

Si on a une solution de référence H0 et une perturbation H1 avec les fonctions de Green on a une technique de perturbations puissante pour résoudre des problèmes a N corps. Notamment pour les problèmes de quasi-particules en physique du solide. A ma connaissance on ne présente jamais ça dans les livres et cours de math!

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

Tu trouveras certainement des tas de choses là dessus sur le site de wolfram.

Peux-tu me donner l'adresse du site de Wolfram?

Merci.

Edition pour correction des balises.

[martini_bird]

Tu trouveras certainement des tas de choses là dessus sur le site de wolfram.

Peux-tu me donner l'adresse du site de Wolfram?

Merci.

Il s'agit du site auquel je faisais référence:
http://mathworld.wolfram.com/

[mtheory]

Bonjour,
En quoi consistent les fonctions de Green et de Bessel, dans quels domaines peut-on les trouver et quelles sont leur fonctions ?
Merci

J'en rajoute mais tout ce qui a été dit est déjà trés bon:

http://cours.cicrp.jussieu.fr/public.../chapitre9.pdf

La méthode des fonctions de Green intervient souvent quand on veut résoudre des équations différentielles et aux dérivées partielles LINEAIRE donc dans toutes les branches de la physique et surtout lorsqu'on fait des calculs de potentiel,d'ondes.
Les diagrammes de Feynman, avec les propagateurs, sont des applications de la méthode des fonctions de Greens.

[Gwyddon]

j'en rajoute aussi une dernière couche à propos de bessel : c'est ce type de fonctions qui apparaît lorsque on étudie les ondes électromagnétiques qui se propagent dans un guide d'onde circulaire.

[invite143758ee]

Si on a une solution de référence H0 et une perturbation H1 avec les fonctions de Green on a une technique de perturbations puissante pour résoudre des problèmes a N corps. Notamment pour les problèmes de quasi-particules en physique du solide. A ma connaissance on ne présente jamais ça dans les livres et cours de math!

ah, c'est dans les livres, mais c'est tellement compliqué qu'à mon avis en tant qu'étudiant, on s'ennuierait ferme à montrer pourquoi on calcule telle fonction de green sans avoir une fois dans sa vie calculer une amplitude de diffusion et qu'en plus c'est purement technique, donc pas d'intérêt réèl pour un physicien moyen, ça s'apprend sur le tas, un peu comme la théorie des intégrales complexes... Et en maths, j'ai déjà vu des cours, sur les fonctions de green où on parle d'espace de sobolev....j'ai vite refermé le livre et l'a donné à mon ami fidèle: mon chien, en espérant qu'il découvre en ce livre la vrai beauté de ce monde
ça n'est jamais arrivé, pour le moment.

[mariposa]

ah, c'est dans les livres, mais c'est tellement compliqué qu'à mon avis en tant qu'étudiant, on s'ennuierait ferme à montrer pourquoi on calcule telle fonction de green sans avoir une fois dans sa vie calculer une amplitude de diffusion et qu'en plus c'est purement technique, donc pas d'intérêt réèl pour un physicien moyen, ça s'apprend sur le tas, un peu comme la théorie des intégrales complexes... Et en maths, j'ai déjà vu des cours, sur les fonctions de green où on parle d'espace de sobolev....j'ai vite refermé le livre et l'a donné à mon ami fidèle: mon chien, en espérant qu'il découvre en ce livre la vrai beauté de ce monde
ça n'est jamais arrivé, pour le moment.

Non pas d'accord sur l'idée générale. Il y a beaucoup de cours de math qui sont déconnectés des applications de la physique. Le cas des fonctions de Green est un exemple particulièrement flagrant. En suivant un cours de math sur Green, le prof de physique est pratiquement obligé de tout reprendre la partie mathématique.

[spi100]

Bonjour,
En quoi consistent les fonctions de Green et de Bessel, dans quels domaines peut-on les trouver et quelles sont leur fonctions ?
Merci

Les fonctions de bessel interviennent dans les problèmes à symétrie cylindrique. Dès que tu as un dalembertien dans une equation aux dérivées partielles, et la symétrie cylindrique, les fonctions de bessel sont adaptées.

[invite143758ee]

Non pas d'accord sur l'idée générale. Il y a beaucoup de cours de math qui sont déconnectés des applications de la physique. Le cas des fonctions de Green est un exemple particulièrement flagrant..

oui, ok

En suivant un cours de math sur Green, le prof de physique est pratiquement obligé de tout reprendre la partie mathématique.

je n'ai pas vraiment compris l'idée derrière cette phrase ?