définiton de la température en mécanique quantique

[invite251213]

Bonjour ,

Ma question porte sur la température au niveau quantique ; quelle définition peut-on lui donner ?

En effet , en physique classique , on dit que toutes les particules , considérée comme des "billes de matiéres" , "vibrent" , ou encore "oscillent" autour d'une position moyenne , la température absolue est alors l'énergie cinétique d'une particule de ce corps solide.
au zéro absolu , la particule est immobile .

Seulement , au niveau quantique , d'aprés mes très (trop) maigres connaissances , on ne peut définir la position d'une partciule , mais seulement obtenir un ensemble de position possibles , et il en est de même pour la trajectoire. la notion de vibration autour d'un point fixe pour une particule n'a donc aucune raison d'être , quantiquement parlant.

De plus au zéro absolu , du fait des inéglaité d'heinsenberg , la particule peut posséder une quantité de mouvement non nulle , mais complétement inconnue , et donc une énergie cinétique , or en physique classique , l'énergie cinétique d'une particule et l'énergie thermmique sont la même chose ( si je ne me trompe pas ) , et au zéro absolu , cette énergie thermique est nulle , donc la quantité de mouvement de la particule , et par la même son énergie cinétique aussi .

d'ou ma question ; est-ce que l'énergie thermique d'un corps peut être définie comme une énergie qui "disperse" la position de la particule dans l'espace , et qui empeche de définir une position à celle-ci mais seulement un ensemble de position sur lesquelles ont peut trouver la particule lors d'une mesure , celle-ci n'eatnt alors différente de l'énergie cinétique ?

autre petite question : en théorie de la relativité , la courbure de l'espace-temps due à un objet est ( d'aprés ce que j 'ai compris ) proportionnelle à son énergie ( son quadrivecteur énergie-impulsion si je ne me trompe pas ) , et l'énergie de l'objet est la somme de son énergie cinétique et de son énergie de masse . es-ce que l'énergie potentielle d'un objet peut jouer dans cette courbure ?
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[yahou]

Ma question porte sur la température au niveau quantique ; quelle définition peut-on lui donner ?

En effet , en physique classique , on dit que toutes les particules , considérée comme des "billes de matiéres" , "vibrent" , ou encore "oscillent" autour d'une position moyenne , la température absolue est alors l'énergie cinétique d'une particule de ce corps solide.
au zéro absolu , la particule est immobile.

Seulement , au niveau quantique , d'aprés mes très (trop) maigres connaissances , on ne peut définir la position d'une partciule , mais seulement obtenir un ensemble de position possibles , et il en est de même pour la trajectoire. la notion de vibration autour d'un point fixe pour une particule n'a donc aucune raison d'être , quantiquement parlant.

De plus au zéro absolu , du fait des inéglaité d'heinsenberg , la particule peut posséder une quantité de mouvement non nulle , mais complétement inconnue , et donc une énergie cinétique , or en physique classique , l'énergie cinétique d'une particule et l'énergie thermmique sont la même chose ( si je ne me trompe pas ) , et au zéro absolu , cette énergie thermique est nulle , donc la quantité de mouvement de la particule , et par la même son énergie cinétique aussi .

Effectivement, avec cette définition de la température, il est malaisé de passer au quantique à cause de l'énergie cinétique résiduelle dans l'état de plus basse énergie (que l'on peut voir comme une conséquence des relations de Heisenberg).

En fait, il existe une définition plus générale basée sur l'entropie : où U, S et V sont respectivement l'énergie interne, l'entropie et le volume du système. Cette définition, qui coïncide évidemment avec l'autre dans les cas habituels, permet par exemple de parler de température dans des systèmes où il n'y a pas d'énergie cinétique (un exemple classique est un système de spins sur réseau ; dans ce cas on peut même avoir une température négative !).

Avec cette définition, le passage du classique au quantique se fait assez simplement pour peu qu'on se place dans le bon formalisme (celui de la matrice densité).

Désolé si c'est un peu technique, mais c'est la seule façon naturelle d'introduire la température en quantique que je connaisse.

[gatsu]

Effectivement, avec cette définition de la température, il est malaisé de passer au quantique à cause de l'énergie cinétique résiduelle dans l'état de plus basse énergie (que l'on peut voir comme une conséquence des relations de Heisenberg).

En fait, il existe une définition plus générale basée sur l'entropie : où U, S et V sont respectivement l'énergie interne, l'entropie et le volume du système. Cette définition, qui coïncide évidemment avec l'autre dans les cas habituels, permet par exemple de parler de température dans des systèmes où il n'y a pas d'énergie cinétique (un exemple classique est un système de spins sur réseau ; dans ce cas on peut même avoir une température négative !).

Avec cette définition, le passage du classique au quantique se fait assez simplement pour peu qu'on se place dans le bon formalisme (celui de la matrice densité).

Désolé si c'est un peu technique, mais c'est la seule façon naturelle d'introduire la température en quantique que je connaisse.

Salut,

Yahou a indiqué comment définir l'entropie de façon technique même en mécanique quantique.
D'un point de vue plus physique la température sert à quantifier la dispersion d'une population (de molecules d'un gaz, de spins etc...) en energie.
L'idée est alors de dire qu'à température absolue nulle, seul le niveau fondamental est occupé mais dès que la température est differente de zero les niveaux d'energie plus élevée vont commencer à se peupler en fonction de la température (typiquement avec un poids de Boltzmann à l'équilibre thermodynamique).
Dans ce sens, la température (kbT en fait) représente la largeur moyenne du spectre en energie accessible à chaque particule du système par "agitation thermique".

[invité576543]

Dans ce sens, la température (kbT en fait) représente la largeur moyenne du spectre en energie accessible à chaque particule du système par "agitation thermique".

Une petite correction (?) importante pour moi : n'est-ce pas plutôt accessible à chaque degré de liberté (actif) du système? Il y a un rapport entre particule et degré de liberté, mais une particule peut représenter plusieurs (et un nombre variable de) degrés de liberté, non?

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite24327a4e]

Et il faudrait même ajouter le mot quadratique pour être exacte.

[gatsu]

Oui effectivement il faudrait rajouter toutes ces précisions mais ça ne me paraissait pas super crucial sur le moment pour plusieurs raisons :

- j'étais pressé (ok c'est une fausse raison)

- je voulais donner une sorte de point de vue "avec les mains" complémentaire d'un point de vue plus technique, donc l'idée était donc de ne pas trop rentrer dans le détail

...mais dans l'absolu vous avez tout à fait raison.

[invite54165721]

Avec cette définition, le passage du classique au quantique se fait assez simplement pour peu qu'on se place dans le bon formalisme (celui de la matrice densité).

Désolé si c'est un peu technique, mais c'est la seule façon naturelle d'introduire la température en quantique que je connaisse.

Un bon lien bien technique dans cette optique serait le bienvenu.

[invite1acecc80]

Bonjour,

Et il faudrait même ajouter le mot quadratique pour être exacte.

juste comme ça...si je prends un ensemble de spins (1/2 pour faire simple) découplés plongés dans un champ magnétique uniforme. Le terme quadratique dans le hamiltonien, il est où (je prends un hamiltonien de la forme B.S)?

A plus.

[gatsu]

Bonjour,

juste comme ça...si je prends un ensemble de spins (1/2 pour faire simple) découplés plongés dans un champ magnétique uniforme. Le terme quadratique dans le hamiltonien, il est où (je prends un hamiltonien de la forme B.S)?

A plus.

Je pense qu'il faisait plus allusion à l'ordre de grandeur de l'amplitude des fluctuations d'energie qui par définition est reliée à l'écart type en energie, non ?

[yahou]

Un bon lien bien technique dans cette optique serait le bienvenu.

Un bouquin que j'aime bien, dans lequel la physique statistique est introduite dès le départ via la matrice densité (niveau 2ème cycle) :
"Thermodynamique statistique - Equilibre et hors d'équilibre"
de Michel Le Bellac et Fabrice Mortessagne

[invite54165721]

Salut,
Dans ce sens, la température (kbT en fait) représente la largeur moyenne du spectre en energie accessible à chaque particule du système par "agitation thermique".

On associe génralement une durée de vie à une telle largeur.
D'autre part il y a une correspondance entre temps et 1/Température
entre MQ et Physique statistique.
Y a t il un lien direct?

[gatsu]

On associe génralement une durée de vie à une telle largeur.

Peut être mais il ne me semble pas que ça ait un quelconque interet dans le cas qui nous interesse non ?

D'autre part il y a une correspondance entre temps et 1/Température
entre MQ et Physique statistique.
Y a t il un lien direct?

Il n'y a pas de correspondance a proprement parlé c'est "juste" qu'une rotation de Wick dans une intégrale de chemin en TQC conduit formellement à une intégrale de chemin euclidienne ressemblant fortement à celles qu'on trouve en théorie statistique des champs pour la fonction de partition.
A ma connaissance, il n'y a pas de lien plus fondamental entre les deux...

Le seul calcul qui connecte éventuellement MQ et intégrale de chemin avec 1/T c'est les calculs de Monte Carlo quantique dans lesquels, à partir de l'approximation de Trotter à haute température, on avance progressivement vers les basse température (beta croissant) de la même manière qu'usuellement en MQ on avance progressivement dans le temps. Dès lors on échantillonne des "chemins" au fur et à mesure que le "temps imaginaire passe" (i.e. la température diminue) pour pouvoir obtenir la bonne matrice densité à la température souhaitée.

[Radamanthe]

bonjour a tous!

d'abord:
Juste histoire d'en rajouter sur le poste précédent :
Il est possible de suivre la dynamique d'un système en temps imaginaire en posant et dans ce cas l'opérateur d'évolutio (équivalent à l'equation de Schrödinger si l'hamiltonien est indépendant du temps) a la même forme que l'opérateur statistique de Boltzmann (. D'ou le rapport entre temps et température qui est juste formelle et n'a rien du tout de physique.

puis:
pour revenir sur cette d'oscillateur histoire de zéro absolu=pas de mouvement en mécanique classique car énergie cinétique nulle : le très célebre modèle de l'oscillateur harmonique en meca Q possede une energie de poid zero ce qui signifie quà T=0 kelvin, cad pour l'état fondamental, , donc energie donc mouvement. Si tu veux fouiller pour trouver par toi meme une reponse a ta question avant de la confirmer explicitement, l'oscillateur harmonique est dans tout les bouquin de quantique.

[invite251213]

bonjour a tous!

d'abord:
Juste histoire d'en rajouter sur le poste précédent :
Il est possible de suivre la dynamique d'un système en temps imaginaire en posant et dans ce cas l'opérateur d'évolutio (équivalent à l'equation de Schrödinger si l'hamiltonien est indépendant du temps) a la même forme que l'opérateur statistique de Boltzmann (. D'ou le rapport entre temps et température qui est juste formelle et n'a rien du tout de physique.

puis:
pour revenir sur cette d'oscillateur histoire de zéro absolu=pas de mouvement en mécanique classique car énergie cinétique nulle : le très célebre modèle de l'oscillateur harmonique en meca Q possede une energie de poid zero ce qui signifie quà T=0 kelvin, cad pour l'état fondamental, , donc energie donc mouvement. Si tu veux fouiller pour trouver par toi meme une reponse a ta question avant de la confirmer explicitement, l'oscillateur harmonique est dans tout les bouquin de quantique.

donc si je comprends bien , un oscillateur harmonique quantique au zero absolu n'est donc pas immobile ? et donc la définition du zéro absolu n'est pas l'immobilité de toutes les particules ?

[Radamanthe]

Exactement pour la premiere question, oui pour la seconde si tu modelise tes particules par des oscillateur harmonique (ce qui est tres simpliste)

[yahou]

la définition du zéro absolu n'est pas l'immobilité de toutes les particules ?

En effet. D'ailleurs on voit bien en quantique qu'il est hasardeux de définir le zéro absolu en terme d'une grandeur (la vitesse) qu'on ne peut pas connaître avec précision.

Par contre on peut raisonner en termes d'énergie : dans ce cas le zéro absolu correspond à l'état fondamental du système. Je ne garantis pas qu'on ne puisse pas trouver de contre exemple en allant chercher un système un peu tordu, mais dans les cas "naturels", ça colle avec la définition plus générale que j'ai donnée dans le poste #2.

En particulier pour une assemblée d'objets indépendants (ou presque) ayant chacun accès à un certain nombre de niveaux d'énergie, il est facile de voir que ça marche :
si en partant de l'état fondamental (tous les objets dans leur état fondamental) on donne un peu d'entropie au système (on met un des objets dans son premier niveau excité), le rapport dU/dS de l'énergie acquise sur l'entropie acquise, qui n'est autre que la température, est nul à la limite thermodynamique.