audition

[inviteec8c9286]

Bonjour, je veux calculer l'intensité acoustique (ou puissance acoustique surfacique moyenne) à partir de différentes données.

On nous dit que I (intensité acoustique) = 1/T intégrale (J(x,t) dt)

Sachant que T est la période, que J(x,t) est la puissance acoustique surfacique.

Ainisi il trouve que I = pa² / 2 Z

Avec pa: amplitude de la pression et Z : l'impédance.

Ma question repose sur une égalité établit en cours:

-On sait que p= Z d_rond u / d_rond t (d_rond est l'opérateur de dérivée partielle)

-On sait que p = pa cos(wt - kx)

-On sait que u(x,t) = u0 cos(wt - kx)

Voici l'égalité qu'ils établissent:

"p= pa cos(wt - kx) : l'intégrale sur une période d'une fonction sinusoïdale au carrée est égale à 1/2. Or p = Z d_rond u / d_rond t, donc pa = - Z w (pulsation) * u0 ..."

C'est cette dernière égalité que je ne comprends pas...

Je vous remercie d'avance
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[Flyingsquirrel]

Re.

Ma question repose sur une égalité établit en cours:

-On sait que p= Z d_rond u / d_rond t (d_rond est l'opérateur de dérivée partielle)

-On sait que p = pa cos(wt - kx)

-On sait que u(x,t) = u0 cos(wt - kx)

Ces trois équations sont contradictoires : la première nous dit que et sont en quadrature de phase (en dérivant qui est une fonction sinusoïdale on obtient une nouvelle fonction sinusoïdale déphasée d'un quart de période par rapport à celle de départ) alors que les deux dernières nous disent que et sont en phase...

En vrai, et sont en quadrature de phase : les points qui ne se déplacent pas (=nœuds de la courbe de ) sont les points où la pression est extrémale (=ventres de la courbe de ).

Voici l'égalité qu'ils établissent:

"p= pa cos(wt - kx) : l'intégrale sur une période d'une fonction sinusoïdale au carrée est égale à 1/2. Or p = Z d_rond u / d_rond t, donc pa = - Z w (pulsation) * u0 ..."

Il suffit de calculer en partant d'une expression correcte de ( ou ) :

Puis on identifie les amplitudes de et de :

Comme la dernière égalité doit être valable à tout instant et à tout moment, on peut prendre ce qui donne .