Accélération dans un repère de Frenet vers une vitesse dans le repère "Normal"

[invitec526c150]

Bonjour,

J'ai un petit problème de physique à résoudre, seulement, mes souvenirs sur ces points sont bien loin (Je m'excuse d'ailleurs par avance pour toutes les erreurs de formulation ).
Donc j'accepterais volontiers un petit coup de pouce.

Le problème est le suivant.
Nous avons un accéléromètre, qui est fixé sur le dos d'un poisson ( mais ça ce n'est pas très important. )
Il récupère les donnée des accélérations sur les trois dimensions par pas de temps, ce qui nous donne par exemple, pour l'accélération en x:

1
3
0
0
-2
-1
0
1
...

Il récupère aussi la profondeur.

Avec ces données, j'aimerais pouvoir retrouver la vitesse et la position du poisson à chaque instant.
Nous avons une vitesse et une position initiale nulle.

Le problème vient du fait que l'accéléromètre enregistre l'accélération dans son propre repère, qui peut s'apparenter à un repère de Frenet.
Donc, j'aimerais trouver la vitesse et la position dans le repère "normal" fixe (Oxyz), en ayant l'accélération dans le repère de Frenet du poisson à chaque instant.

Voila, merci d'avoir lu tout ça.
-----

[invitec526c150]

(Désolé, je n'ai pas trouvé comment éditer mon message)

J'ai oublié de mentionner le fait que l'accélération enregistrée est une accélération "brute", c'est à dire qu'elle enregistre aussi la gravité.

Nous n'avons pas la possibilité d'avoir l'accélération "pure". Donc la gravité doit rentrer en compte je pense.

[Coincoin]

Salut,
J'ai l'impression qu'il manque quelque chose.
Ce que tu veux, c'est isoler le mouvement du poisson de son changement d'orientation (rotation). À tout instant, il te faudrait donc 6 grandeurs indépendantes (une translation + une rotation), or tu n'en as que 3.
Par exemple, si le poisson tourne autour d'un axe passant pile par l'accéléromètre, alors tu ne mesureras rien.

Il faudrait deux accéléromètres placés en des poins différents, ou bien un accéléromètre et un gyroscope.

[LPFR]

Bonjour.
Si l'accéléromètre est fixé sur le poisson, vous obtenez effectivement l'accélération dans le repère du poisson. Donc il faut que vous connaissiez l'orientation du poisson dans l'espace pour pouvoir calculer la vitesse et sa position.

Imaginez un poisson qui, pour se venger de vous pour lui avoir posé l'accéléromètre, descend avec le ventre vers le fond, mais se tourne sur le dos pour remonter.
Je suppose que vous êtes au courant qu'intégrer l'accélération est un moyen très imprécis de connaître la vitesse et encore plus la position. Surtout que pour la profondeur, une mesure de pression est infiniment plus précise.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec526c150]

Merci pour vos réponses.

Salut,
J'ai l'impression qu'il manque quelque chose.
Ce que tu veux, c'est isoler le mouvement du poisson de son changement d'orientation (rotation). À tout instant, il te faudrait donc 6 grandeurs indépendantes (une translation + une rotation), or tu n'en as que 3.
Par exemple, si le poisson tourne autour d'un axe passant pile par l'accéléromètre, alors tu ne mesureras rien.

Il faudrait deux accéléromètres placés en des poins différents, ou bien un accéléromètre et un gyroscope.

En fait, ce n'est pas très grave si le poisson tourne sur place. Car sa vitesse de déplacement sera "nulle" je pense.
De plus, la trace sera la même dans le sens ou on aura un point fixe.
Ce qui m'intéresse ne sont pas les mouvements précis du poisson, mais son déplacement en "général".

Bonjour.
Si l'accéléromètre est fixé sur le poisson, vous obtenez effectivement l'accélération dans le repère du poisson. Donc il faut que vous connaissiez l'orientation du poisson dans l'espace pour pouvoir calculer la vitesse et sa position.

Imaginez un poisson qui, pour se venger de vous pour lui avoir posé l'accéléromètre, descend avec le ventre vers le fond, mais se tourne sur le dos pour remonter.
Je suppose que vous êtes au courant qu'intégrer l'accélération est un moyen très imprécis de connaître la vitesse et encore plus la position. Surtout que pour la profondeur, une mesure de pression est infiniment plus précise.
Au revoir.

Si l'on a l'orientation du poisson dans l'espace au temps t=0, ne peut on pas avoir celle au temps t quelconque?
Je sais qu'intégrer l'accélération est imprécis, mais je n'ai pour le moment, pas trouvé d'autres moyens, mais je suis ouvert à toute proposition.
Pour la profondeur, il y a en plus quelque chose d'intégré dans l'accéléromètre qui permet de l'obtenir ( indépendamment de l'accélération )

Sinon, pour le poisson qui remonte sur le dos, je pense que du moment qu'on arrive a avoir la trajectoire, c'est bon. Mais est ce possible lorsqu'il est sur le dos?

[Coincoin]

En fait, ce n'est pas très grave si le poisson tourne sur place. Car sa vitesse de déplacement sera "nulle" je pense.
De plus, la trace sera la même dans le sens ou on aura un point fixe.
Ce qui m'intéresse ne sont pas les mouvements précis du poisson, mais son déplacement en "général".

Imagine un poisson qui va tout droit, puis tourne d'un quart de tour à droite, puis continue tout droit. Si tu n'es pas capable de déterminer son orientation, tu rateras ce virage et pour toi il aura continué toujours tout droit. Tu ne peux donc pas retrouver sa trajectoire. Il te manque des infos.

Avec un capteur de profondeur et en utilisant la gravité comme direction de référence, tu pourrais déjà faire quelque chose, mais ça supposerait que les accélération du poisson sont très faibles devant la pesanteur. Si le poisson accélère brusquement, tu ne sauras plus où sont le haut et le bas. Et le problème du passage de l'accélération à la trajectoire, c'est que les erreurs s'accumulent.

[invitec526c150]

Ah, je comprend mieux le problème du quart de tour, merci.

Mais si le poisson change de direction, on n'aura pas un changement dans l'accélération? (Simple interrogation, je ne m'y connait pas trop en physique.)


L'accéléromètre à un capteur de profondeur. Par contre, je ne vois pas trop comment m'en servir pour calculer la trajectoire.
Sinon, si la trajectoire est trop imprécise, je peux me contenter de la vitesse, si c'est calculable sans trop d'erreur bien sur.

[Coincoin]

Mais si le poisson change de direction, on n'aura pas un changement dans l'accélération?

Pas si l'axe de la rotation passe par l'accéléromètre. Mais fondamentalement, ça veut dire que tu n'as pas assez d'information et qu'il y a plusieurs interprétations possibles pour un jeu de données. Dans tous les cas, il te faudra au moins 6 informations : une translation et une rotation, ou bien la position de la tête et la position de la queue, ou encore la matrice de passage entre deux bases (orthogonales donc la matrice est symétrique), ... Pour l'instant, tu en as 4. J'ai l'intuition que le fait d'avoir la gravité comme axe de référence peut t'apporter quelque chose de plus, mais ça ne résout pas tout : tu ne sauras toujours pas voir si le poisson tourne dans le plan horizontal.

[invitec526c150]

Ok, merci.
Je vais voir s'il y a possibilité d'avoir plusieurs accéléromètres, que l'on fixerai en différents endroits.
Dans ce cas on aurai plus de donnée non?

[Coincoin]

Avec deux accéléromètres suffisamment séparés(et en connaissant la distance), ça devrait être suffisant.
Un capteur de pression permettra de corriger un peu l'accumulation des erreurs.

[invitec526c150]

Ok, je demanderais s'il y'a possibilité d'en attacher un autre sur le poisson. Car il ne faut pas trop que le poids du logger le perturbe dans ses déplacements.

Donc si je comprend bien, il y a problème pour la trajectoire. Mais qu'en est il de la vitesse? Est ce le même problème ?

[invitec526c150]

Ah, j'oubliais. Si l'on suppose que le poisson ne pourra pas tourner selon l'axe de l'accéléromètre?
(C'est possible selon ou l'on place le capteur et la morphologie du poisson, le capteur sera "obligé" de bouger.)

[Coincoin]

Tu ne pourras pas. Un poisson peut plus ou moins bouger suivant tous les axes. Tout mouvement comprendra toujours une composante de rotation.

Par curiosité, pourquoi tu veux la trajectoire exacte du poisson ?

[invitec526c150]

Je travaille dans un laboratoire océanographique en tant qu'informaticien, et je dois faire un programme qui calcule l'énergie dépensée par le poisson, sa vitesse, et sa trajectoire, en fonction des données enregistrées par le capteur.

[LPFR]

Ok, merci.
Je vais voir s'il y a possibilité d'avoir plusieurs accéléromètres, que l'on fixerai en différents endroits.
Dans ce cas on aurai plus de donnée non?

Bonjour.
Au lieu d'accéléromètres supplémentaires, ce qu'il vous faut c'est des détecteurs de rotation comme le ADXRS150 d'Analog Devices.
Au revoir.

[LPFR]

Je travaille dans un laboratoire océanographique en tant qu'informaticien, et je dois faire un programme qui calcule l'énergie dépensée par le poisson, sa vitesse, et sa trajectoire, en fonction des données enregistrées par le capteur.

Re.
La vitesse et la trajectoire, je les vois bien. Par contre je ne vois pas comment peut-on déduire l'énergie dépensée à partir de la trajectoire.
Faites du jogging "sur place". Vous vous fatiguerez sans avoir avancé d'un poil.
A+

[invitec526c150]

Pour l'énergie dépensée, j'utilise la formule Somme des forces = ma.

Avec ça, j'obtiens la force de déplacement du poisson.

[Coincoin]

Pour l'énergie dépensée, il faudra aussi connaître le profil hydrodynamique du poisson pour savoir la force de frottement de l'eau.
Et comme l'indique LPFR, tu risques de sous-estimer l'énergie dépensée par ton poisson en manquant les petits mouvements. Il n'y a pas que le déplacement d'ensemble qui demande de l'énergie.

Enfin, ce que je dis sur le fait d'avoir 2 accéléromètres est purement théorique : on peut affirmer mathématiquement que c'est nécessaire. Mais dans la pratique, il faut aussi voir la meilleure méthode pour se débarrasser du bruit et des incertitudes. Comme l'a dit LPFR, prendre un accéléromètre et un capteur de rotation sera plus précis que d'essayer de déduire la rotation avec 2 accéléromètres.

[invitec526c150]

Pour les frottements, pour le moment on les négligent, car on va dire qu'un poisson est "aérodynamique". ( mais dans l'eau ).

Lorsque le poisson reste sur place, il travaille, ( pesanteur + poussée d'Archimède. ) Donc je pense que de ce point de vue la, c'est bon.
Sauf si je me trompe.

Pour l'accélération, les données sont traitées pour enlever le bruit.
On a donc une accélération mélange à la gravité.
Je verrai si on dispose d'un capteur de rotation, et je vous tiens au courant.

[zoup1]

si il reste sur place, il ne travail pas (au sens de la mécanique) le travail c'est le produit d'une force par un déplacement. Cela ne l'empêche pas pour autant de dépenser de l'énergie.

[invitec526c150]

Ok, mais je calcule la Force qu'exerce le poisson pour se maintenir en place. Après, les océanologues se débrouillent pour faire les relations qu'ils veulent.

[LPFR]

Ok, mais je calcule la Force qu'exerce le poisson pour se maintenir en place. Après, les océanologues se débrouillent pour faire les relations qu'ils veulent.

Re.
Les poissons ont au peut près la même densité que l'eau et ceux qui ont une vessie natatoire peuvent ajuster leur flottabilité. Donc, à priori, l'énergie dépensée pour rester à hauteur constante est nulle. Mais ça dépend des modèles de poissons.
Mais, imaginez qu'il faille qu'ils dépensent de l'énergie. Que comptez-vous faire pour la calculer. Il faudrait que vous connaissiez le volume et la vitesse de l'eau envoyée vers le bas.

Sincèrement, je pense que le projet n'a pas été assez réflechi.
A+

[invitec526c150]

Pour être plus précis, je n'ai pas beaucoup réfléchis à ce projet. Je ne suis pas océanologue.
On m'as dit: " Bon, on a un logger qui calcule l'accélération sur 3 dimensions. Il nous faut un programme qui calcule et affiche l'énergie du poisson ( il n'ont pas été clair la dessus non plus, ils ne savaient pas trop quoi calculer en fait) et la vitesse."

Donc, j'ai essayé de faire du mieux que je pouvais =)

[invitec526c150]

Re Bonjour.

Si l'on suppose que le poisson avance toujours droit devant lui, c'est à dire que sa trajectoire est tangente au repère de Frenet, est ce plus facile de calculer la vitesse ?

Si c'est le cas, on peut dans un premier temps, utiliser cette hypothèse pour le cas général, et faire des essais.

Si le poisson avance toujours droit devant lui, la vitesse est elle bien la somme des accélérations ?

[LPFR]

Re Bonjour.

Si l'on suppose que le poisson avance toujours droit devant lui, c'est à dire que sa trajectoire est tangente au repère de Frenet, est ce plus facile de calculer la vitesse ?

Si c'est le cas, on peut dans un premier temps, utiliser cette hypothèse pour le cas général, et faire des essais.

Si le poisson avance toujours droit devant lui, la vitesse est elle bien la somme des accélérations ?

Bonjour.
Pas la somme mais l'intégrale.
Et oui. Si on met beaucoup des "si" vous aurez la vitesse. Mais je ne parierais même pas un café sur sa fiabilité.
Au revoir.

[invitec526c150]

Ok, merci pour votre réponse.

Je me doute bien que ce n'est pas fiable du tout. Mais c'est pour avoir un premier jet.

[invitec526c150]

Edit: double post

[invitec526c150]

Bonjour,

Pour calculer la vitesse et la position, nous avons finalement décidé d'utiliser 3 accéléromètres 3 dimensions. C'est bien ça qu'il fallait pour pouvoir notifier les changements de directions sur tous les axes?

Donc, viens ma question: pouvez vous me donner une piste pour avoir la vitesse et la position à partir des 3x3 accélérations que l'on enregistre dans le repère du poisson ?

Je vous remercie d'avance.

[invite5a89bfe6]

salut,
la cinématique tu connais?

t'as qu'a "stroboscoper" dans une longueur d'onde qui ne représente pas un stimulus perturbateur ton poisson pané et puis tu utilises une (ou plusieurs )caméras qui enregistrent (à cette longueur d'onde bien sûr) le mouvement de ton poisson. Une fois que t'as le film (avec chronomètre) et que tu connais l'echelle de grandeur (les distances parcourues) bon ben t'as vitesse et acceleration (choisi un pas de temps petit pour plus de precision)

Quant à l'énergie, tu le laisse barboter ton poisson pané dans une "friteuse" thermodynamiquement isolée de l'extérieur et tu enregistres en temps réel les micro élévations de température de l'eau (en milli joules j'imagine) à moins que t'utilises les "dents de ta mère" comme poisson d'étude!


salut!

[invitec526c150]

salut,
la cinématique tu connais?

Un peu.

t'as qu'a "stroboscoper" dans une longueur d'onde qui ne représente pas un stimulus perturbateur ton poisson pané et puis tu utilises une (ou plusieurs )caméras qui enregistrent (à cette longueur d'onde bien sûr) le mouvement de ton poisson. Une fois que t'as le film (avec chronomètre) et que tu connais l'echelle de grandeur (les distances parcourues) bon ben t'as vitesse et acceleration (choisi un pas de temps petit pour plus de precision)

Et bien, ça pourrai être une bonne idée, mais encore faut il avoir le matériel capable de "stroboscoper" le poisson.
Et puis, même si on l'a, est ce que ça va atteindre le poisson à 200m de profondeur? Et puis, on perd tout l'intérêt de la chose si l'on doit suivre le poisson en permanence avec un bateau.

Quant à l'énergie, tu le laisse barboter ton poisson pané dans une "friteuse" thermodynamiquement isolée de l'extérieur et tu enregistres en temps réel les micro élévations de température de l'eau (en milli joules j'imagine) à moins que t'utilises les "dents de ta mère" comme poisson d'étude!

C'est bien sympa de faire barboter un poisson dans une friteuse, mais je pense qu'ils aimeraient bien pouvoir observer le poisson en situation réelle.

Mais ça peut servir d'estimation (encore que je ne sois pas sur qu'ils aient une friteuse de ce genre )