paradoxe de d'alembert

[Scorp]

Ok, maintenant qu'on est d'accord sur le système d'axe et l'expression du champ de vitesse, on peut continuer.

Tout d'abord, on regarde le vecteur n unitaire perpendiculaire extérieure à la surface (ici rentrant dans le cylindre). on a simplement et
Soit L une longeur élémentaire de ton cylindre, on aura

Donc
(je te laisse faire la même chose pour Fy)

On utilise l'exprssion de p :

On peut prendre Po=0 car ca ne change en rien le problème (la force exercée par une pression constante sur une surface fermée est nulle).
D'où
avec Cp le coef de pression dont je parlais avant Cp=1-V²/Vo²

Or on a calculé que
Donc

Il en vient que

Il suffit maintenant d'intégrer tout ceci entre 0 et ce qui nous donne bien une force selon x (donc une force de traînée) nulle.

Tu peux faire de même avec la force de portance Fy

Petite remarque pour aller plus loin si tu as compris les post d'avant : Pour trouver ton champ de vitesse tu as utilisé les fonctions phi et psi qui viennent du fait que rot(v)=0 et div(v)=0. Phi et psi sont les fonctions potentiels. On peut alors trouver une astuce mathématique qui simplifie beaucoup de chose : on note la fonction potentiel complexe f=phi+i.psi, i le nombre imaginaire.
Ceci amène une théorie assez forte pour traiter le cas du fluide parfait où l'exo que tu as fait à un role central. En effet, on peut montrer que l'on peut déduire les forces de portance et de trainée d'un profil d'aide (profil de joukovski) à partir des portances et traînée sur un cylindre (d'où l'intéret de faire apparaitre ces forces en fluide parfait en utilisant le fameux tourbillon : voila pour la p'tite histoire, c'était juste pour un peu de culture en méca fluide)

[couicoi]

okay c'est super ça marche du tonnerre j'ai trouvé 0 pour les 2 composantes à quelques petites choses près moi je n'ai pas ton L je l'ai remplacé par autre chose je crois enfin bref j'ai réussi à trouver 0 ^^ ... Par contre quand j'essaie de retrouver ton expression pour la normale je trouve ça (je sais que c'est bon car en plus j'ai trouvé ça dans d'autres livres)mais moi en faisant des dessins etc... Impossible de retrouver ca je me trouve avec l'inverse le cos suivant l'autre composante et le sin suivant l'autre composante ... Est-ce que tu pourrais me préciser un peu plus comment tu obtiens la normale afin que j'ai résolu totalement mon problème ??

(merci pour la petite remarque je pense que je vois à peu près ce que tu veux dire !!)

Merci d'avance de ton aide..

[chwebij]

bonjour

je pense qu'il est possible de relever ce paradoxe sans un seul calcul.

SI un cylindre est plongé dans un écoulement de vitesse infinie U allant de gauche à droite, au vu de la symétrie du cylindre, le profil du champs de vitesse est symétrique entre le bas et le haut (aucune raison d'asymétrie pour un fluide parfait).
Sachant qu'on est en fluide parfait, les lignes de fluides sont les mêmes pour un écoulement allant de gauche à droite que de droite à gauche (hypothèse de réversibilité de l'écoulement). Ce qui veut dire que les particules repasseront par le même chemin de droite à gauche. Le champ des lignes de courant est donc symétrique entre la droite et la gauche. Le champ de vitesse (en intensité |v| ) est alors aussi symétrique entre la droite et la gauche.
On donc une symétrie haut/bas ainsi que droite/gauche de l'intensité du champ de vitesse |v|.
Le champ de pression est radial par rapport au cylindre et a les mêmes symétries, en intensité, que le champ de vitesse (avec Bernoulli).
On a donc une résultante totale nulle des forces de pression et donc aucune force sur le cylindre.

[couicoi]

bonjour

je pense qu'il est possible de relever ce paradoxe sans un seul calcul.

SI un cylindre est plongé dans un écoulement de vitesse infinie U allant de gauche à droite, au vu de la symétrie du cylindre, le profil du champs de vitesse est symétrique entre le bas et le haut (aucune raison d'asymétrie pour un fluide parfait).
Sachant qu'on est en fluide parfait, les lignes de fluides sont les mêmes pour un écoulement allant de gauche à droite que de droite à gauche (hypothèse de réversibilité de l'écoulement). Ce qui veut dire que les particules repasseront par le même chemin de droite à gauche. Le champ des lignes de courant est donc symétrique entre la droite et la gauche. Le champ de vitesse (en intensité |v| ) est alors aussi symétrique entre la droite et la gauche.
On donc une symétrie haut/bas ainsi que droite/gauche de l'intensité du champ de vitesse |v|.
Le champ de pression est radial par rapport au cylindre et a les mêmes symétries, en intensité, que le champ de vitesse (avec Bernoulli).
On a donc une résultante totale nulle des forces de pression et donc aucune force sur le cylindre.

Oui j'avais déjà vu cette méthode dans de nombreux livres mais les calculs explicites m'étaient demandés ...
Merci tout de même de m'avoir expliqué!!!

[couicoi]

Scorp : Je ne sais pas si tu as vu mon post (juste avant celui de chewbij)... Je n'arrive toujours pas à comprendre comment tu trouves l'expression de ta normale (même si je suis sur que c'est exact parce que je l'ai trouvé dans plein de livres j'aimerai que tu me l'expliques pour le comprendre ...)

Merci d'avance de ta réponse.