Equation de d'Alembert

ricoulet · 15/12/2006 - 12h57

bonjour à tous
un nouveau parmis vous.
J'étudie les ondes ultasoniques et pour comprendre un peu le phénoméne physique je commence par etudier l'équation de d'Alembert
(accélération de s / temps) = celérite de l'onde au carré X par l'accélération de s / à x
je n'arrive pas a me représenter ce qui correspond à s
quelqu'un peut il m'expilquer le plus simplement possible ce que veut dire cette formule.??
merci d'avance
Ricoulet

Etile · 15/12/2006 - 13h05

Deja la véritable formule est :
$\fra{\part ^2y(x,t)}{\part x^2} = \fra {1}{c^2} \fra {\part ^2 y(x,t)}{\part t^2}$
Ensuite, y(x,t) (ou s(x,t) c'est pareil) est l'équation de propagation de l'onde considérée.
C'est déjà un peu plus compréhensible ?

Coincoin · 15/12/2006 - 13h08

Salut,
s peut être beaucoup de chose. En acoustique, les variations de pression et de vitesse varient chacune l'équation de d'Alembert.

**mtheory** · 15/12/2006 - 13h17

Bonjour,imagine une onde sur une corde,s(x,t) ça sera en un point x et au temps t la positionverticale de la corde.
Par extension,si tu traces le graphe de la pression dans l'air ou dans l'eau le long d'un axe x et en fonction du temps ,alors en ordonnée, s sera la valeur de l'écart de pression par rapport à la pression moyene.
Donc dans certain cas ça sera négatif et cela pourra varier de façon sinusoïdale comme sur une corde

ricoulet · 15/12/2006 - 15h27

merci pour vos réponses.
pardon pour l'éditeur d'équation.
Euréka!!
si j'ai bien compris si je fixe le temps et que j'ai une amplitude de déformation a si je vais voir un point trés voisin en faisant varier trés peu x j'aurai l'accélération de a qui varie V^2 fois plus vite que l'accélération observée de s en x.
bon résonnement??
s= f(t-x/v) + g(t -x/v)
??? si je fais varier x à l'infini ??

Etile · 15/12/2006 - 16h07

Ca ne changera rien étant donné que si x varie à l'infini, ton temps t également, donc au final tu retomberas toujours sur l'état vibratoire de la corde, ou de la couche d'air (variation de pression) en t = 0

ixi · 15/12/2006 - 16h47

$y(x,t)$ est une "perturbation" de ton milieu à la date t et à la coordonnée x.
Cette perturbation se propage dans l'espace et varie avec le temps, donc:
-si tu regardes longtemps le même point de l'espace, tu vas voir de nombreuses "perturbations" passer.
-si tu regardes un voisinage de ton point de coordonnées x à un temps fixé, tu vas voir un ensemble de "perturbations" fixes.
Il faut ensuite s'imaginer cet ensemble de perturbations en mouvement lorsque tu enclenches le temps.

Les deux dérivées de l'équation de D'Alembert donnent l'accélération de la perturbation et son évolution temporelle.

Ca aide?