ondes et vibrations

[invite1ba65cf8]

j'ai un devoir sur ondes et vibrations et j'aimerai qu'on m'aide sur l'exercice suivant:"Une corde constituée de deux segments disposés bout à bout est fixée à ses deux
extrémités et tendue avec une tension T . L1 et L2 désignent les longueurs des
deux segments de corde; μ1 et μ2 représentent les masses linéiques de chaque segment de la
corde. La corde est le siège de vibrations transversales polarisées rectilignement.
1/ Ecrire les conditions aux limites.
2/ En déduire l'équation aux pulsations propres.
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[invite8d75205f]

bonsoir,
pour la 1/ pose-toi la question: la corde se déplace-t-elle à ses points de fixation (aux 2 extrémités)?
a+

[alebot]

Bonsoir,

Il faut écrire,
- 1 condition à gauche en x=0
- 2 conditions de continuité en x=L1
- 1 condition à droite en x=L1+L2

Puis il faut rechercher une solution libre sous la forme
a*exp(-k1*x)+b*exp(k1*x) pour 0<x<L1 et
c*exp(-k2*x)+d*exp(k2*x) pour L1<x<L1+L2
où k1=w/c1 et k2=w/c2.
Les quatre conditions aux limites donnent un système linéaire sur a, b, c et d dont le déterminant est nul. C'est une équation sur la pulsation w.

Courage