Bonsoir à tous,
On dit qu’un son est pur lorsqu’il n’est constitué que d’une sinusoïde.
Pourquoi ne définit-on pas un son pur de manière plus générale, en disant que c'est simplement une fonction qui varie périodiquement en fonction du temps ? Par exemple, un signal carré périodique.
Je veux dire: pourquoi une sinusoïde : n'est-ce pas arbitraire ?
Bonsoir, Rayon Violet
Il me semble que ce qui donne une grande importance à la sinusoïde, c'est l'abondance des phénomènes naturels où elle apparaît. En particulier, en mécanique, la réponse de l'oscillateur harmonique :
à une force de rappel proportionnelle à l'élongation, F = - k x, il répond par une évolution sinusoïdale de x.
Avec un micro relié à un oscilloscope, on peut "voir" le "la" du diapason, qui est sinusoïdal (amorti, bien sûr) ; alors que, entonnant moi-même un "la" à proximité du même dispositif, j'ai vu qu'il y avait du 440 Hz mais aussi la fréquence double, avec, là encore, une courbe qui évoquait la superposition des sinusoïdes à ces deux fréquences.
Bonne continuation
Car un signal carré n'est pas un son pur. Lorsqu'on parle de signal, on ne regarde jamais (bon j'exagère un peu...) ce qui se passe au niveau temporel, mais plutôt au niveau fréquentiel.Envoyé par VioletRay
Un son pur est donc un son ne contenant qu'une seule fréquence !
Or, on sait que tous les signaux périodiques (même s'il y a atténuation, on peut considérer le son comme périodique) peuvent se décomposer sous la forme d'une somme de sinusoïdes de fréquences différentes et d'amplitudes différentes (cf théorie de Fourier).
Ainsi, une sinusoïde n'aura qu'une fréquence (la fréquence de la sinusoïde) : c'est un son pur
Un signal carré périodique se décomposera comme une somme de sinusoïdes, donc aura un spectre (ensemble des fréquences du signal) avec plusieurs fréquences : ce n'est pas un son pur
P.S : page sur Fourier http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Fourier
A la fin, on voit la décomposition d'un carré en sinusoïdes : plus on en rajoute, plus on s'approche du signal carré (à condition de rajouter la bonne amplitude et la bonne fréquence)
Bonjour.
Je rappelle que la décomposition en série de Fourier n'est qu'une possibilité parmi beaucoup d'autres familles de fonctions orthogonales dans lesquels on peut décomposer les fonctions. Donc, on ne peut pas utiliser Fourrier comme justification de l'adjectif "pur".
La vraie justification se trouve dans nos oreilles (pas vraiment dans la mienne) qui détectent les composantes sinusoïdales des sons. Bon, au peu près. Dans la réalité c'est un peu plus compliqué que ça. Par exemple on détecte des pseudo-périodicités aussi, qui, elles, n'apparaissent pas dans le développement de Fourier.
Les gens qui ont une "oreille absolue" sont capables de vous dire les harmoniques d'un son, ou de vous donner les composantes d'un son formé par plus d'une dizaine de notes. J'en ai fait l'expérience moi-même avec une personne qui était capable de donner jusqu'au 5ème harmonique d'une note d'un piano.
Et la raison anatomique de notre détection de composantes se trouve probablement dans la cochlée (limaçon) et les milliers de fibres qui forment une espèce de harpe et qui forment (peut-être) un analyseur mécanique de spectre.
Au revoir.
Bonjour,
Il y a une raison mathématique qui n'a rien d'arbitraire.
Les systèmes linéaires ont pour vecteur propre l'exponentielle complexe. (C'est la réponse "naturelle" de tout système linéaire)
Hors beaucoup de systèmes physiques se modélise bien à l'aide des systèmes linéaires.
Cette exponentielle complexe se décompose en
- Exponnentielle réelle qui corresond à l'atténuation (si système stable)
- Exponnentielle imaginaire pure qui corresond à l'oscillation sinusoïdale.
Dans le cas général, il y a combinaison des deux. (Transformée de Laplace)
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour Stefjm.
Ceci est la parfaite illustration de ce que je vous avais dit à propos des physiciens et matheux.
Et votre explication est une illustration parfaite de ce que ne doit pas être une explication physique.
Cordialement,
Je n'ai pas dit que c'était une explication physique. Nous sommes donc d'accord.
Dès qu'un système est modélisé par des équations différenteilles linéaires, l'exponentielle sort naturellement.
Je n'ai répondu que pour donner des élements d'appréciation à VioletRay qui trouvait la sinusoïde arbitraire.
Il a d'ailleurs ouvert un fil analogue sur mathématique.
http://forums.futura-sciences.com/ma...eriodique.html
où il a été question de décomposition en ondelette.
Cordialement, mathématico-physiquement.
Physique sans math n'est que pensée sans langage.
Edit : A propos, elle est quoi mon explication, coté positif...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Re.
Désolé: je n'en trouve pas.
Cordialement,
La particularité de la sinusoïde n'est-elle pas à rechercher dans sa vitesse de changement ?
Pour une période T donnée, la sinusoïde ne serait-elle pas la courbe dont les variations, en dérivée première et en dérivée seconde, sont minimales ?
Cela correspondrait-il au mouvement physique de plus faible accélération pouvant se répéter après une période T ?
C'est l'intuition que j'en ai.
Dans un espace vectoriel discret, les boules fermées sont ouvertes.
Merci à tous pour vos réponses et vos exemples qui m'ont éclairé.
En fait, ce qui m'avait poussé à poser ma question sont les phrases du type "Ce signal carré de fréquence 2kHz a un spectre de fréquences qui s'étend ailleurs qu'en 2kHz". Cette affirmation peut paraître paradoxale si on ne garde pas en tête que c'est du spectre de Fourier dont on parle, et pas un autre spectre.
Il serait intéressant d'essayer de mettre en équation ton intuition, est ce que ça correspondrait à trouver des fonctions f telles que les quantités suivantes soient minimales ?La particularité de la sinusoïde n'est-elle pas à rechercher dans sa vitesse de changement ?
Pour une période T donnée, la sinusoïde ne serait-elle pas la courbe dont les variations, en dérivée première et en dérivée seconde, sont minimales ?
Cela correspondrait-il au mouvement physique de plus faible accélération pouvant se répéter après une période T ?
C'est l'intuition que j'en ai.
De plus, y aurait-il une interprétation énergétique, par exemple dire qu'un son (une vibration de l'air) se transmet de manière sinusoïdale, parce que le plus économique d'un point de vue énergétique (on m'a souvent dit, en physique: "La nature est une feignasse!")
Re.
Si le son ne se transmettait que sous forme de sinusoïdes, adieu la parole et la musique.
Non. Le son a n'importe quelle forme. Nous décomposons cette forme quelconque en somme de sinusoïdes parce que cela facilite le traitement mathématique. Et nous le décomposons (peut-être) aussi dans nos oreilles parce que comme cela qu'elles fonctionnent.
A+
Mais par exemple, un "la" pur ne s'amortit-il pas plus lentement qu'un son plus "complexe" ?
Bonjour.
Oui. Du point de vue mathématique une sinusoïde a une amplitude constante depuis avant le Big Bang jusqu'à la fin des temps. Si non, ce n'est pas une sinusoïde.
Heureusement nos sens sont moins exigeants et un considère qu'un son est "pur" même s'il s'amortit un peu (mais pas trop).
Mais un son "impur" peut ne pas s'amortir du tout et rester "impur".
Au revoir.
Peut-être, mais j'avais plutôt en tête une borne supérieure à leur valeur absolue. Le signal carré a une dérivée qui diverge vers l'infini, et le signal triangulaire une dérivée seconde qui diverge aussi.Il serait intéressant d'essayer de mettre en équation ton intuition, est ce que ça correspondrait à trouver des fonctions f telles que les quantités suivantes soient minimales ?
Dans un espace vectoriel discret, les boules fermées sont ouvertes.
Merci pour ces explications
mais une musique est donc une somme de sinusoides
considerons le signal global d'une musique
a un instant T, il n'y a qu'une seule valeur ?
je pose cette question pour en savoir plus sur la forme d'une musique numerisée
si on est en 16 bits, à un instant T la musique aura une valeur comprise entre 0 et 2^16 ?
merci
Bonjour.
Oui, mais une petite correction.
La valeur moyenne du signal est zéro. Donc, en 16 bits, les échantillons seront compris entre -2^15 et +2^15
Et je dirai plutôt non que la musique "est", mais que musique peut se décomposer en somme de sinusoïdes. C'est plus une opération mathématique qu'une réalité physique.
Au revoir.
merci
pourquoi pas de -2^16 a +2^16 ?
merci
bonsoir,
le premier bit est le signe (+/-), il ne reste donc que 15 bits pour coder la valeur.
La logique est une méthode systématique d’arriver en confiance à la mauvaise conclusion.
Oui
Pour un échantillon numéro N, qui regroupe la moyenne des valeurs que le signal a pris entre t et t+1, c'est une valeur comprise entre -32768 et +32767 (n'oubliez pas qu'il faut compter le zéro parmi les 65536 valeurs permises !).
Dans un espace vectoriel discret, les boules fermées sont ouvertes.
