transformées de Laplace

[invitee43ff1c2]

bonjour à tous

je n'ai pas trouvé la session science de l'ingénieur dans le forum donc je vais poster dans physique merci de bien vouloir changer le post de catégorie si un autre est mieux adapté

je dois déterminer la transformée de laplace inverse

de 1/( p²(p+9))

à l'aide des transformées de laplace connues

merci de bien vouloir m'aider même si la catégorie de post n'est pas trop la bonne

....
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[ABN84]

c'est quoi L^-1 de 1/p²?

[invitee43ff1c2]

cela fait

TL(t^n u(t))

.....

[ABN84]

pour 1/p² u(t) =? n=?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee43ff1c2]

n=1 non ?

[invitee43ff1c2]

et u(t) je ne sais pas ....

[stefjm]

Bonjour,
Séparez la fraction en éléments simples.
La solution présente des termes en t et des termes en exponentiel.

Autre solution : Trouver l'original de 1/(p+9) puis intégrer deux fois. (1/p représente une intégration en temporel)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Transfo....A9es_usuelles

Edit : u(t) est l'échelon.

[invitee43ff1c2]

en décomposant je trouve


(a/p²)+(b/p)+(c/p+9)

c'est ça ?

[ABN84]

comme dit stefjm, u(t) est l'echelon.
donc tu peux trouver ton a/p2
1/(p+9) tu dois savoir ce que ça donne

[invitee43ff1c2]

oui bien sur cela fait exp(-9t)

mais comment trouver a/p² et b/p ?

[invitee43ff1c2]

d'après mes formules de laplace a=0 non ?

[b@z66]

Pour les résultats de la décomposition en éléments simples:
a=1/9
b=-1/81
c=1/81

Je te laisse trouver la manière d'y arriver. Ça m'a personnellement rappelé quelques souvenirs...

[ABN84]

mais comment trouver a/p² et b/p ?

1/p2 => t
1/p=> 1
ça tu devrais savoir ou du moins avoir ça dans ton formulaire
avec les valeurs numerique de Baz66 tu as tout

[invitee43ff1c2]

je trouve bien c=1/81 mais pour les autres je suis perdue ..... j'arrive pas à faire disparaitre les a et les c quand je veux b et inversement pour a

et quel valeur donner à p pour les annulés ?
car une division par 0 n'existe pa

[ABN84]

valeur à donner à p? y a pas de valeur à donner à p. p c'est ta valiable.
mets au meme denominateur ton (a/p²)+(b/p)+(c/p+9) et puis tu fais de 'identification terme à terme

[invitee43ff1c2]

je veux dire que pour trouver c j'ai tout multiplié par p+3 ce qui isole c et puis j'ai donné comme valeur -3 à p afin d'éliminer les b et les c c'est la méthodes que le proff a donné or pour a et b qui sont divisées par p et p² je suis perdu car on ne divise pas par 0 0......

[ABN84]

ça te parle quand je dis poles de la FT?

[invitee43ff1c2]

pas du tout..........

[ABN84]

Ce qu'on appelle poles ce sont les termes qui annulent le denominateur. Donc ça a bien un sens phisique un denominateur nul. Il ne faut donc pas bloquer car tu trouve zero au denominateur

[stefjm]

Il y a aussi cet outil qui est bien pratique :
http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?m...rierlaplace.fr

[b@z66]

je veux dire que pour trouver c j'ai tout multiplié par p+3 ce qui isole c et puis j'ai donné comme valeur -3 à p afin d'éliminer les b et les c c'est la méthodes que le proff a donné or pour a et b qui sont divisées par p et p² je suis perdu car on ne divise pas par 0 0......

D'où tu sors -3? Il n'y a pas de trois dans ton problème... Sinon pour isoler "a", tu dois d'abord multiplier par p² et ensuite poser p égal à 0 pour faire disparaître les termes avec "b" et "c". Pour trouver "c", c'est le même principe mais avec p+9 et -9. Enfin, le plus "compliqué" est pour le calcul de "b" puisque le fait de multiplier par p et de le poser ensuite égal à 0 ne fait pas disparaître le terme avec "a". La solution pour le trouver réside alors a faire tendre p vers l'infini après avoir multiplier l'expression par p afin de trouver la relation entre "b" et l'un des deux autre paramètres. Voilà, tout est dit: tu n'as plus qu'à mettre ça en équations.

PS: tu as le droit d'écrire p/p=1 même en faisant "tendre" p vers 0.