principe de métallisation (théorie des images)

[legyptien]

Bonjour,

Soit un plan S (quelle qu'il soit, je dis pas que c'est un métal (parfait)) séparant deux demi espace (z>0 et z<0) dont l'un (demi-espace z>0) contient les sources J(P), M(P) localisé dans Sigma rayonnant dans l'espace libre (E,H). J et M sont des courant électrique et magnétique (fictif). Le symétrique du point courant P(x,y,z) de Sigma par rapport à S sera noté P'(x,y,-z). On introduit dans le demi-espace z<0 des sources fictives J'(P'), M'(P') localisées dans Sigma' définit de la manière suivante:

J'_X = - J_X J'_Y = - J_Y J'_Z = J_Z
et
M'_X = M_X M'_Y = M_Y M'_Z = - M_Z
Ces sources sont appelées sources images.

Après quelques calculs et propriétés, on remarques:
E'_X = - E_X E'_Y = - E_Y E'_Z = E_Z
(la symétrie de E suit celle de J).
et
H'_X = H_X H'_Y = H_Y H'_Z = - H_Z
(la symétrie de H suit celle de M)

Par conséquent, en tout point P0(X0, Y0, 0) de la surface S, le champ électrique total E_tot= E+E' est normal et le champ magnétique totale H_tot= H+H' est tangent:

E_tot(P₀)= 2*E_n(P₀)
H_tot(P₀)= 2*H_s(P₀)

Jusqu'à là tout va bien! Je comprends le raisonnement.


On peut donc métalliser le demi-espace z<0.

C'est cette phrase que je comprends pas. Qu'avec la configuration des deux demi espaces, on obtienne 2* la composante normale du champ électrique sur la surface ça d'accord (pareil pour la composante tangentielle du champ magnétique) mais pourquoi cette situation serait équivalente à celle où on métalliserait le demi espace z<0 ???

Merci à vous.
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne sais pas d'où sort votre texte mais il est vraiment absurde (pour rester poli).

Apparemment, il est en train d'essayer de calculer la réflexion d'une onde plane sur une surface conductrice (me je ne suis même pas sûr que ce soit ça).
C'est peut-être le calcul des conditions limites des champs pour une surface conductrice.
Mais les deux calculs peuvent se faire correctement et sans raconter des bêtises. Si vous avez accès au Feynman, je vous conseille de le consulter.

Le charabia semble être celui de quelqu'un qui ne connaît pas grand chose.
Au revoir.

[invitec336fcef]

Bonjour,

[...] dont l'un (demi-espace z>0) contient les sources J(P), M(P) localisé dans Sigma rayonnant dans l'espace libre (E,H). J et M sont des courant électrique et magnétique (fictif). Le symétrique du point courant P(x,y,z) de Sigma par rapport à S sera noté P'(x,y,-z). On introduit dans le demi-espace z<0 des sources fictives J'(P'), M'(P') localisées dans Sigma' définit de la manière suivante:

bonjour,

J'AI RIEN COMPRIS. C'est quoi Sigma et Sigma' ? et ça veut dire quoi : "J et M sont des courants électriques et magnétiques FICTIFS ?

Au revoir.

[legyptien]

bonjour,

J'AI RIEN COMPRIS. C'est quoi Sigma et Sigma' ? et ça veut dire quoi : "J et M sont des courants électriques et magnétiques FICTIFS ?

Au revoir.

Bon sigma est une surface fermée qui entoure les sources.

Je me doutais que l'expression courant magnétique fictif allait peut etre susciter des réactions mais c'était pas le but de ma question.

Un courant magnétique n'est PAS une grandeur physique, il n'existe pas de monopole magnétique à mon sens. C est uniquement un moyen MATHEMATIQUE pour symétriser les équations de maxwell: Le but étant de remplacer un problème électromagnétique par un autre EQUIVALENT dont les solutions de l'un serait EXACTEMENT les mêmes que l'autre. (j'ai essayé de faire au plus clair)

[A voir en vidéo sur Futura]

[legyptien]

Apparemment, il est en train d'essayer de calculer la réflexion d'une onde plane sur une surface conductrice (me je ne suis même pas sûr que ce soit ça).

Ici, on cherche à montrer que deux situations sont équivalente. A savoir une source de courant électrique et Magnétique (j'insiste que c'est pas physique mais qu'on peut le considérer) localisée par une surface fermée Sigma et un plan conducteur (plan de masse qu'on retrouve dans les antennes imprimées). Et la seconde situation, deux demi espace séparé par un plan (pas conducteur, juste un plan). Des deux cotés des demi espaces on a des sources de courant (magnetique et electrique) avec des propriétés de symétrie que j'ai cité dans mon premier message: (J'X = - JX J'Y = - JY J'Z = JZ). Je les ai pas assez séparé peut etre au premier message: - Jx n'est pas multiplié par J'y.

C'est peut-être le calcul des conditions limites des champs pour une surface conductrice.

Exactement le but est de trouver les mêmes conditions aux limites et les mêmes champs POUR Z>0. L'autre demi espace, on s en fou que ce soit pas les mêmes champs parce que pour nous le but est de calculer les champs à z>0.

Le charabia semble être celui de quelqu'un qui ne connaît pas grand chose.

Je vous assure que c'est une source sûr qui a écrit ça. Le but est de savoir en quoi la première situation avec le plan métallique (pas le cas des deux demi espaces) donnerait des conditions aux limites identiques. c'est à dire Etot(P0)= 2*En(P0)
Htot(P0)= 2*Hs(P0)

Merci

[legyptien]

Bon après y avoir réfléchi. Dans le cas des deux demi espaces, le fait que le champ électrique soit normal à la surface et que le champ magnétique soit tangent à la surface va dans le sens que cela revient à métalliser. Mais le fait qu'on ait 2* la composante normale du champ électrique me fait penser qu'il faut que diviser par deux la valeur des courants (électrique ET magnétique) pour retrouver les mêmes conditions au limites.
Mais je me dis qu'en faisant ça, je vais pas retrouver la même distribution de champs dans l espace Z>0....

[legyptien]

ok juste ce document joints pour qu'on soit en accord.

[invite6dffde4c]

ok juste ce document joints pour qu'on soit en accord.

Bonjour.
Le document est au peu près correct, même si ce qu'il dit à propos de la méthode des images est très restrictif par rapport à la réalité. En effet, le principe des images peut s'appliquer à tout problème dont on connaît les équipotentielles. Par exemple: une charge devant une sphère métallique.
Par contre ce que l'on trouve à la fin de la page 2: la "démonstration" des images des courants est tout simplement absurde. Ceci se fait en étudiant la réflexion des ondes électromagnétiques rayonnées par une antenne et non de la façon idiote du document: suivant son raisonnement les courants parallèles devraient avoir la même direction et non l'inverse comme il conclue (et qui est correct).

Je vous conseille à nouveau de lire un bon livre de physique, comme le Feynman.
Au revoir.

[legyptien]

Bonjour.
Le document est au peu près correct,

Pourquoi à peu près correct ? Il se restreint au cas du plan mais TOUT ce qu'il dit à ce propos est correct, non ?

Je suis d'accord que cela peut s'étendre à une sphère métallique par exemple, le document ne dit pas le contraire, il traite juste un "cas d'école".

Ceci se fait en étudiant la réflexion des ondes électromagnétiques rayonnées par une antenne et non de la façon idiote du document:

Je ne vois honnêtement pas comment vous pouvez être d'accord avec la partie des charges statiques et pas l'être pour les charges dynamiques. Je vais dire pourquoi: Un courant est un déplacement d'électrons dans le sens opposé du sens conventionnel du courant MAIS c'est aussi un déplacement de "trou" (chargé electriquement positif) dans le même sens que le courant. La valeur de l'intensité du courant est liée à la valeur de la vitesse de déplacement de ces electrons (je sais que vous êtes d'accord avec ça). Par conséquent, prenons le cas des courants parallèles de la page 2. Pour la partie supérieur au plan il y a des déplacements d'électrons vers la gauche, ce déplacement se fait à une certaine vitesse (selon la valeur de l'intensité du courant). Il y a aussi un déplacement de trou vers la droite (à une autre vitesse).

Du coté inférieur au plan, on doit forcément avoir des trous qui se déplacent vers la gauche et des électrons vers la droite (et les vitesses des trous et electrons, du coté inferieur au plan, doivent correspondre respectivement à celle des electrons et des trou du coté supérieur (pour qu'on garde une symétrie par rapport au plan). Les deux courants sont donc parrallèles mais de sens opposés. Avec tout ça vous êtes forcément d'accord si vous acceptez la première partie avec les charges statiques. (j'ai essayé de m'exprimer au mieux).

Supposons que vous ne soyez pas d'accord avec le cas des courants, revenons à celui des charges statiques page 1. Je ne vois pas pourquoi les deux cas sont équivalents car dans le cas des charges images on a 2* la composante normal du champ électrique au niveau du plan. Et dans le cas de la métallisation, on a qu'une fois la composante normal. Vous voyez ma question ?

Je vous conseille à nouveau de lire un bon livre de physique, comme le Feynman.

Je le lirai volontiers

[invite6dffde4c]

Bonjour.

Pourquoi à peu près correct ? Il se restreint au cas du plan mais TOUT ce qu'il dit à ce propos est correct, non ?

Je suis d'accord que cela peut s'étendre à une sphère métallique par exemple, le document ne dit pas le contraire, il traite juste un "cas d'école".

C'est pour cela que je dis "au peu près correct". Ce n'est pas correct de pêcher par omission. Et présenter la méthode des images comme limité à cet exemple sans le dire ce n'est pas correct.

Je ne vois honnêtement pas comment vous pouvez être d'accord avec la partie des charges statiques et pas l'être pour les charges dynamiques. Je vais dire pourquoi: Un courant est un déplacement d'électrons dans le sens opposé du sens conventionnel du courant MAIS c'est aussi un déplacement de "trou" (chargé electriquement positif) dans le même sens que le courant. La valeur de l'intensité du courant est liée à la valeur de la vitesse de déplacement de ces electrons (je sais que vous êtes d'accord avec ça). Par conséquent, prenons le cas des courants parallèles de la page 2. Pour la partie supérieur au plan il y a des déplacements d'électrons vers la gauche, ce déplacement se fait à une certaine vitesse (selon la valeur de l'intensité du courant). Il y a aussi un déplacement de trou vers la droite (à une autre vitesse).

Du coté inférieur au plan, on doit forcément avoir des trous qui se déplacent vers la gauche et des électrons vers la droite (et les vitesses des trous et electrons, du coté inferieur au plan, doivent correspondre respectivement à celle des electrons et des trou du coté supérieur (pour qu'on garde une symétrie par rapport au plan). Les deux courants sont donc parrallèles mais de sens opposés. Avec tout ça vous êtes forcément d'accord si vous acceptez la première partie avec les charges statiques. (j'ai essayé de m'exprimer au mieux).

Supposons que vous ne soyez pas d'accord avec le cas des courants, revenons à celui des charges statiques page 1. Je ne vois pas pourquoi les deux cas sont équivalents car dans le cas des charges images on a 2* la composante normal du champ électrique au niveau du plan. Et dans le cas de la métallisation, on a qu'une fois la composante normal. Vous voyez ma question ?

Quand vous prenez une charge positive qui se déplace vers la droite, son image, en statique, est une charge négative qui se déplace aussi vers la droite.
Et le fascicule conclut que quand il s'agit de plusieurs charges, alors ce sont plusieurs charges qui se déplacent dans l'autre sens. C'est plutôt idiot.

Avec votre histoire des "trous", je conclus que vous avez gobé l'explication idiote (et fausse) que l'on donne pour les semi-conducteurs:
"Quand on applique un champ électrique, l'électron d'à côté de déplace et vient remplir le trou, ce qui correspond au trou qui se déplace dans l'autre sens".

Je vous propose de faire la manip suivante. Prenez une table horizontale et mettez des billes dessus pour simuler des électrons). Enlevez une bille pour simuler un trou. Puis soulevez un côté de la table (pour simuler un champ électrique) et regardez dans quel sens se déplacent les billes et le "trou".

On ne peut pas expliquer l'existence des trous et leur comportement avec des modèles si simplistes. Mais c'est la solution de facilité pour des enseignants qui ne l'ont pas compris eux mêmes. Et ils ont raison, puisque la plupart des étudiants gobent l'explication.
Au revoir.

[legyptien]

Désolé j'ai pas pu répondre avant, j'ai eu un problème d'ordinateur.

Quand vous prenez une charge positive qui se déplace vers la droite, son image, en statique, est une charge négative qui se déplace aussi vers la droite.

Je suis d'accord. (le fascicule dit ça aussi)

Et le fascicule conclut que quand il s'agit de plusieurs charges, alors ce sont plusieurs charges qui se déplacent dans l'autre sens. C'est plutôt idiot.

Dans ce que vous venez de dire, Quand vous dites "plusieurs charges" vous ne précisez pas si elles sont positives ou négatives. Le fascicule dit que quand il y a un flot de charges disons négative qui se déplace vers la droite alors de l'autre coté, il y a un flot de charges positives qui se déplace dans le même sens ce qui correspond à un flot de charges négatives qui se déplacent vers la gauche. donc le courant est dans le sens opposé.

Y a vraiment que sur ce point où je comprends pas votre point de vue. Pour tout les autres points, je vois ce que vous voulez dire...

Avec votre histoire des "trous", je conclus que vous avez gobé l'explication idiote (et fausse) que l'on donne pour les semi-conducteurs:
"Quand on applique un champ électrique, l'électron d'à côté de déplace et vient remplir le trou, ce qui correspond au trou qui se déplace dans l'autre sens".

Vous concluez bien. Alors ca je suis vraiment curieux de savoir pourquoi c'est faux. Et honnêtement je pense pas être le seul à penser ça même si je vous crois que c'est faux. Je voudrais juste savoir pourquoi c'est faux. C'est en effet ce qu'on m'a enseigné à la fac et ça me paraissait cohérent (ça continue à l'être d'ailleurs). Les électrons vont dans un sens et les places "vacantes" représentent les trous non ?

Je vous propose de faire la manip suivante. Prenez une table horizontale et mettez des billes dessus pour simuler des électrons). Enlevez une bille pour simuler un trou. Puis soulevez un côté de la table (pour simuler un champ électrique) et regardez dans quel sens se déplacent les billes et le "trou".

Bon ok le trou avance aussi (mais je me suis fait avoir une fois, peut etre je me fais avoir encore là mais enfin bon...)

On ne peut pas expliquer l'existence des trous et leur comportement avec des modèles si simplistes. Mais c'est la solution de facilité pour des enseignants qui ne l'ont pas compris eux mêmes. Et ils ont raison, puisque la plupart des étudiants gobent l'explication.

quel serait le modèle idéal ? C'est connu j'espère, c'est pas du domaine de la recherche ça, depuis le temps que les semi-conducteurs sont utilisés...

[invite6dffde4c]

...
quel serait le modèle idéal ? C'est connu j'espère, c'est pas du domaine de la recherche ça, depuis le temps que les semi-conducteurs sont utilisés...

Bonjour.
Oh, non, c'est connu depuis bien longtemps (plus de 60 ans).
En deux mots. L'énergie d'un électron dans un réseau cristallin comporte deux termes: l'énergie cinétique au sens mv²/2 plus l'énergie d'interaction avec le réseau (que l'on ignore dans les explications simplistes des particules libres). En pour les électrons en haut d'une bande non remplie, quand vous augmentez l'énergie de l'électron, son énergie d'interaction avec le réseau augmente mais sa vitesse diminue. Et c'est cela qui lui fait avoir un comportement "bizarre": quand vous augmentez son énergie il "ralentit". Et il est plus commode de remplacer ces électrons "bizarres" par des particules libres imaginaires chargées positivement.
Ça c'est la musique de la bonne explication. Les paroles c'est plus long. Et plus difficile à faire passer.
Au revoir.

[legyptien]

merci pour ces explications. J'essaie de comprendre parfaitement cette théorie de l'image. J'ai ajouté un second fichier nommé théorème. A la page 13-14, l'exemple cité est un peu différent puisque le plan est une équipotentiel (ce qui est normal) mais il est aussi relié à la masse (V=0).

Dans le cas des charges symétriques, je suis d'accord que Ex=0 au niveau du plan (virtuel) car j'applique la loi de coulomb avec la superposition des effets de chacune des charges. Mais ça, ça veut juste dire (grâce à E=- grad(v)) que lors d'un déplacement, en x sur le plan, le potentiel est constant. ça veut pas dire qu'il est forcément nul.

J'espère que ma question n'est pas trop bidon pour parler crument.

Merci.

[legyptien]

Bon oubliez cette question, la prochaine fois je tournerai ma langue 7 fois avant de parler. Il faut utiliser la relation liant V et q et pas s'en tenir au gradient...

Du coup sur le document "imageQI" les deux charges symétriques imposent un potentiel nul sur le plan virtuel, mais ce n'est pas spécifié au départ que le plan métallique est relié à la masse. Est ce que ce serait pas un détail important qui aurait été oublié d'être mentionné.

Merci

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je voudrais vous faire remarquer que LE potentiel, n'existe pas en physique. La seule chose que l'on sait définir et calculer est une différence de potentiel.
Dans un certain type de problèmes on peut prendre le potentiel à un endroit donné comme potentiel de référence et on peut parler du potentiel d'un endroit par rapport à l'endroit de référence. Et on parle du potentiel, tout en sachant que la phrase "par rapport au point untel" est sous-entendue.

Donc le "potentiel 0" dans votre explication à propos de la méthode des images n'a pas beaucoup de sens, à moins de préciser que l'on prend la référence de potentiel à l'infini, ce qui est valable dans le cas où la distribution de charges est finie.
Au revoir.

[invite93279690]

Bonjour.
Oh, non, c'est connu depuis bien longtemps (plus de 60 ans).
En deux mots. L'énergie d'un électron dans un réseau cristallin comporte deux termes: l'énergie cinétique au sens mv²/2 plus l'énergie d'interaction avec le réseau (que l'on ignore dans les explications simplistes des particules libres). En pour les électrons en haut d'une bande non remplie, quand vous augmentez l'énergie de l'électron, son énergie d'interaction avec le réseau augmente mais sa vitesse diminue. Et c'est cela qui lui fait avoir un comportement "bizarre": quand vous augmentez son énergie il "ralentit". Et il est plus commode de remplacer ces électrons "bizarres" par des particules libres imaginaires chargées positivement.
Ça c'est la musique de la bonne explication. Les paroles c'est plus long. Et plus difficile à faire passer.
Au revoir.

Salut,

Ca se saurait si le modèle électron-trou était si naze que tu le pretends non ?
Je suis peut être idiot mais ta manip avec la planche sur laquelle on met des billes ne me convint pas vraiment.
Il faudrait remplacer ta planche toute plane par une planche avec des petits "nids de poules" pour jouer le role de la bande de valence.
Si on fait ça, je pense que la lacune va belle et bien monter.

[legyptien]

Bonjour.
Je voudrais vous faire remarquer que LE potentiel, n'existe pas en physique. La seule chose que l'on sait définir et calculer est une différence de potentiel.
Dans un certain type de problèmes on peut prendre le potentiel à un endroit donné comme potentiel de référence et on peut parler du potentiel d'un endroit par rapport à l'endroit de référence. Et on parle du potentiel, tout en sachant que la phrase "par rapport au point untel" est sous-entendue.

Donc le "potentiel 0" dans votre explication à propos de la méthode des images n'a pas beaucoup de sens, à moins de préciser que l'on prend la référence de potentiel à l'infini, ce qui est valable dans le cas où la distribution de charges est finie.
Au revoir.

Ok je prends note de vous me dites. Mais est ce que ma question au message 14 était clair ? Je veux dire qu'une charge au dessus d'un plan métallique donne une charge (du coté opposé) de signe opposé ? où doit on imposer une condition supplémentaire pour avoir cette équivalence ? La condition serait: relié le plan métallique à un potentiel nul (plan de masse) comme cela est fait sur les antennes imprimés.

J'ai mon avis sur la question bien sûr, d'après moi cette équivalence n'est vrai que si on "impose" le potentiel nul.

Merci

[invite6dffde4c]

Ok je prends note de vous me dites. Mais est ce que ma question au message 14 était clair ? Je veux dire qu'une charge au dessus d'un plan métallique donne une charge (du coté opposé) de signe opposé ? où doit on imposer une condition supplémentaire pour avoir cette équivalence ? La condition serait: relié le plan métallique à un potentiel nul (plan de masse) comme cela est fait sur les antennes imprimés.

J'ai mon avis sur la question bien sûr, d'après moi cette équivalence n'est vrai que si on "impose" le potentiel nul.

Merci

Bonjour.
Non. Je n'avais pas compris la question.
Si on approche une charge + (venant de l'infini où se trouve aussi la référence de potentiel zéro) d'une plaque isolée, sur la surface de la plaque du côté charge on aura une charge négative. Et comme la plaque reste neutre, de l'autre côté on aura une charge positive.
Si la plaque est reliée à un potentiel zéro (comme celui de référence), les charges négatives seront fournies par cette source de potentiel, et on n'aura pas des charges de l'autre côté.

Ce qu'il faut comprendre est que la méthode des images, consiste à dire: j'ai un problème électrostatique dont je connais la solution (ici le champ et les équipotentielles de deux charges de signe opposé), si je matérialise une surface équipotentielle par un conducteur à ce même potentiel, le champ et le potentiel ne changent pas. C'est tout. Par exemple, on sait que pour deux charges de signe opposée il y a une équipotentielle qui est une sphère. Donc, on connaît la solution d'une charge devant une sphère, ou à l'intérieur: c'est la même qu'avec les deux charges (du bon côté de l'équipotentielle).
Le cas avec deux charges égales mais de signe opposé donne une sphère de rayon infini: un plan.
Au revoir.

[legyptien]

si je matérialise une surface équipotentielle par un conducteur à ce même potentiel

C'est exactement là où je veux en venir. Le cas des charges symétriques nous donnent, d'après moi, plus que l'information: "le plan séparant les deux charges est une équipotentielle". Il donne l'information:" le plan séparant les deux charges a forcément un potentiel nul" . Confirmez moi ça svp.

Si vous me répondez oui, alors quand on va enlever la charge négative et remplacer le plan virtuel par un plan métallique, on devra connecter ce dernier à la masse pour avoir un potentiel nul et satisfaire les conditions aux limites. On est d'accord ?

Et là si vous me répondez oui aussi, alors ça veut dire que le document "imagesQI" du message 7 est carrément faux car le plan métallique n'est pas relié à la masse et pourtant il dit que c'est équivalent à la situation où on a des charges opposées.

MERCI DE VOTRE PATIENCE!!

[invite6dffde4c]

Bonjour.

C'est exactement là où je veux en venir. Le cas des charges symétriques nous donnent, d'après moi, plus que l'information: "le plan séparant les deux charges est une équipotentielle". Il donne l'information:" le plan séparant les deux charges a forcément un potentiel nul" . Confirmez moi ça svp.

"Nul", uniquement si la référence de potentiel à l'infini est prise à zéro.

Si vous me répondez oui, alors quand on va enlever la charge négative et remplacer le plan virtuel par un plan métallique, on devra connecter ce dernier à la masse pour avoir un potentiel nul et satisfaire les conditions aux limites. On est d'accord ?

Oui. En gros c'est ça si la masse se trouve à l'infini et elle est au même potentiel de référence.
Il faut que vous vous rappeliez que la masse n'est pas au potentiel zéro. Même si souvent on prend la terre ou "la masse", comme zéro de référence pour le potentiel.

Et là si vous me répondez oui aussi, alors ça veut dire que le document "imagesQI" du message 7 est carrément faux car le plan métallique n'est pas relié à la masse et pourtant il dit que c'est équivalent à la situation où on a des charges opposées.

Effectivement, il faut que le plan conducteur soit relié à une source de potentiel qui le maintienne à zéro quand on retire la charge négative. Si non, le potentiel changera.
C'est simplement mal rédigé (peut-être mal compris). Le plan peut être relié fugitivement à zéro et laissé flottant après. Ce qui est important est que le potentiel du plan soit celui du problème complet. Peu importe s'il est relié de façon temporaire ou permanente à la source de potentiel.
Au revoir.

[legyptien]

ok je pense que j'ai compris le principe. Merci beaucoup!!!