Bonjour à tous,
Voilà j'ai une petite question concernant le champ éléctrostatique et plus particulièrement les variables dont il dépend!
Un exemple concret: E(r,theta)=Etheta(r)utheta
(en notant en gras les vecteurs, en coordonnées cylindriques)
Je ne comprend pas vraiment pourquoi la dépendance en theta "disparaît".
Merci!
Tout simplement parce que dans ton exemple, le champ à symétrie axiale. Donc il est le même dans toutes les directions et ne dépend que de la distance par rapport à l'axe de symétrie, r (d'où, d'ailleurs, l'intérêt de se placer en coordonnées cylindriques…).
Ça dépend, il y a quelque chose d'implicite dans ton raisonnement.
Tu ne précises pas comment ton champ électrique est créé, mais dans le cas le plus général possible, il y aurait effectivement une dépendance en theta. Néanmoins, il semble que tu considères une situation ayant une certaine symétrie.
Considérons une particule ponctuelle immobile de charge q. Tu sais que le champ électrique qu'elle engendre à une distance r d'elle est donné par la loi de Coulomb :
Tu vois que le module du champ électrique donc ne dépend pas de la position particulière dans un référentiel d'études (i.e. selon un système d'axes particulier) où tu veux étudier le champ électrique produit par la charge. Il ne dépend que de la distance à la charge. Imagine l'ensemble des points situés à une distance r donnée de la charge. Tu conviendras qu'il s'agit d'une sphère dont le centre géométrique coïncide avec la position de la particule de charge q. Or, pour n'importe quel de cette sphère, la particule étant ponctuelle, elle a la même apparence pour n'importe quels deux points différents de la surface de la sphère. Pourquoi les modules des champs électriques en ces deux points seraient-il différents? Pourquoi l'un pointerait-il vers la charge et un autre en sens opposé? Aucune raison, la situation est symétrique par rotation, réflexion, etc. Cela fait comprendre un peu mieux pourquoi le champ électrique dû à une charge ponctuelle immobile ne dépend pas d'aucun angle, mais que de la distance, et qu'il agit radialement.
Pour le cas d'une particule ponctuelle, si tu utilises un système de coordonnées cylindriques, la symétrie décrite plus haut ne disparaît pas (néanmoins, les coordonnées cylindriques reflètent moins l'ampleur de la symétrie de cette situation que les coordonnées sphériques) ; il n'y a pas de raison que le champ électrique dépende d'un angle, mais il dépend néanmoins des deux autres coordonnées
Une tige rectiligne chargée possèderait aussi une symétrie cylindrique : il suffit de faire coïncider l'axe Z du système de coordonnées cylindriques avec l'axe de la tige, et ensuite tu obtiens un champ qui ne dépend pas de la variable
Bref, pour que ta relation soit vérifiée, la situation que tu étudies doit posséder une certaine symétrie de rotation autour d'un certain axe. Si ce n'est pas le cas, jamais tu ne pourras aboutir à une équation indépendante de l'angle.
En fait, il s'agit précisément d'un condensateur diédrique...
Je m'intéresse donc au champ E en tout point de l'espace inclus dans le condensateur.
Mon problème vient du fait que je n'arrive pas à voir la symétrie de la distribution de charge par rotation d'angle theta^^
Je précise également que, dans cette modélisation, on néglige les effets de bord( on considère donc des plans infinis si j'ai bien compris).
En utilisant le théorème de Gauss sur une plaque de taille infinie et de densité uniforme, on obtient que le champ électrique est normal à la plaque et qu'il a la même valeur partout, autant à 1 µm de la plaque qu'à 1 km (la plaque étant infinie, on s'en rappelle).
Bon, évidemment que dans le cas d'un condensateur, les plaques ne sont pas infinies, mais les distances entre elles ne sont pas très importantes non plus, alors en négligeant les effets de bord on peut très bien considérer le champ électrique comme normal aux plaques et le même partout.
Si, dans votre système d'axes, vous prenez l'axe Z parallèle au champ électrique, alors dans un système de coordonnées cylindriques
