Calculer le champ magnétique d'un cylindre

[arbolis87]

Bonjour,
Je suis bloqué sur cet exercice : Considérons un cylindre conducteur creux, de rayon intérieur et de rayon extérieur . Il existe un courant qui est dans la direction de l'axe du cylindre est qui est uniforme au long du cylindre.
Calculer le champ magnétique dans tout l'espace. Que ce passe-t-il lorsque a tends vers ?

Donc voilà, je ne sais pas vraiment comment commencer. J'ai pensé à appliquer la loi d'Ampère vue la symétrie du cylindre, mais je n'y arrive pas.
mais que représente ici? Je ne peux pas considérer le cylindre comme étant une simple droite ou segment, comme dans le cas de plusieurs exos qui traitent de fils conducteurs.
J'ai la même question si j'essaye d'appliquer la loi de Biot-Savart, à savoir .

J'aimerais bien avoir un coup de pouce. Merci d'avance!
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[FunWarrior]

Salut,

Bonne idée d'appliquer de théorème d'Ampère pour exploiter la symétrie du cylindre ! Mais il reste à choisir un contour fermé convenable... Comme, en faisant les symétries de , on trouve qu'il est selon et, en déterminant ses invariances, qu'il ne dépend que de (avec les notations des coordonnées cylindriques), il semble adéquat de choisir pour ce contour un cercle de même centre que le cylindre et orienté de la même manière.

Je te montre comment se fait le calcul de pour : comme je l'ai dit, on choisit pour contour un cercle de rayon dans le même sens que le cylindre. Cela donne car tout le courant passe dans le contour. D'où . Il reste à calculer pour les deux autres zones...

représente un déplacement élémentaire le long du contour que tu as choisi. Ici, pour le cercle, il s'agit d'une sorte de petit arc de cercle affecté d'un vecteur tangeant au cercle (i.e. selon ).

[arbolis87]

Salut,

Bonne idée d'appliquer de théorème d'Ampère pour exploiter la symétrie du cylindre ! Mais il reste à choisir un contour fermé convenable... Comme, en faisant les symétries de , on trouve qu'il est selon et, en déterminant ses invariances, qu'il ne dépend que de (avec les notations des coordonnées cylindriques), il semble adéquat de choisir pour ce contour un cercle de même centre que le cylindre et orienté de la même manière.

Je te montre comment se fait le calcul de pour : comme je l'ai dit, on choisit pour contour un cercle de rayon dans le même sens que le cylindre. Cela donne car tout le courant passe dans le contour. D'où . Il reste à calculer pour les deux autres zones...

représente un déplacement élémentaire le long du contour que tu as choisi. Ici, pour le cercle, il s'agit d'une sorte de petit arc de cercle affecté d'un vecteur tangeant au cercle (i.e. selon ).

Ok merci beaucoup, je vais essayer.

[arbolis87]

Voyons voir, je n'ai pas tout réussi.
Donc pour on a , avec soit entrant soit sortant de la feuille si on a fait un dessin d'une coupe transversale du cylindre.
Si , n'importe quelle courbe n'enferme aucun courant donc le champ magnétique est nul? Ça me semble très bizarre. Si c'est vrai alors j'aurai des questions à poser.

Voici la partie la plus difficile, si , si a un rayon , elle enferme le courant pour une longueur de . Donc .
Un ami m'a dit aujourd'hui d'utiliser la densité de courant . J'ai essayé plein de choses mais mon résultat final ne s'accorde pas avec le champ magnétique trouvé pour .
Merci encore de m'aider. Bonne soirée/journée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[FunWarrior]

Re-salut !

Le champ magnétique est bien nul à pour donc j'attends tes questions...

Pour , le résultat que tu as trouvé est juste. On peut d'ailleurs le retrouver en utilisant comme te l'a suggéré ton ami : le courant traversant le cercle de rayon est le flux de à travers la surface délimitée par ce cercle. Comme est uniforme, on a . D'où ce qui ramène à ton expression.

Il y a aussi bien continuité du champ magnétique qux traversées du cylindre.

[arbolis87]

Merci énormément, et oui je me suis rendu compte de la continuité du champ magnétique dans l'espace.
Quant à mes questions, je préfère les penser seul pour l'instant mais je n'hésiterai pas à les poser ici si je bloque.

De plus, je n'ai pas très bien compris la résolution du problème. J'ai l'impression d'avoir calculé le champ magnétique créé par une coupe transversale du cylindre creux (donc une sorte de cercle sans partie centrale) et non celui d'un cylindre creux en 3 dimensions.
Mais quand je suppose qu'il y a un courant I qui traverse cette coupe transversale, j'imagine que ça implique le cas d'un cylindre et non celui d'une coupe transversale. Je remarque que le problème n'a aucun sens s'il s'agit d'une coupe transversale.

Si vous pouviez m'éclairer là-dessus je vous en serai reconnaissant.

[FunWarrior]

Ici, pour calculer le champ magnétique, on applique juste le théorème d'Ampère pour un courant distribué selon le cylindre d'épaisseur ... C'est toujours à partir de la distribution de courant du problème considéré qu'on déterminer le champ. Le cercle n'a aucune influence sur cette distribution ; il sert uniquement à appliquer le théorème d'Ampère en utilisant les propriétés de symétrie et les invariances dues au cylindre.

[invite7bf0b548]

Salut

je veux savoir le demarche du calcul du champs magnétique du cylindre plein pour r>R et r<R.
Merci d'avance