equa diff d'un pendule simple
bonjour,
voila j'ai une petite question : je dois retrouver l'equation différentielle d'un pendule simple de deux manieres différentes
j'en ai une mais le deuxieme ... je vois pas comment la trouver
j'ai la méthode avec le PFD
vous pouvez juste me dire ce que je dois utiliser pour la deuxieme méthode svp ?
merci si vous pouvez m'aider
cordialement
lesss
Bonjour,
Essaye avec l'energie cinétique et potentielle (conservation de l'energie).
Ou si tu connait, le théorème du moment cinétique.
Wainzee.
dac merci je vais essayer avec ça
j'ai une autre question : voila on a une masse M posée sur une table horizontale. elle est tirée par un fil inextensible de masse négligeable qui passe par une poulie a l'autre bout du fil est accroché une masse m
a t=O on lache le mobile sans vitesse initiale
a t1 la masse m touche le sol puis la masse M parcours encore une distance D avant de s'areter a t2
voila il y a une question a laquelle je n'arrive pas a répondre je crois que je raisonne mal
exprimer la vitesse v de la masse M au moment ou la masse m touche le sol
voila je pensais faire a l'instant x ou la masse m touche le sol, la masse M est a un point x
on a donc
position de M : x ux
vitesse de M : dx/ ux
mais ça me parait bizarre...
vous pouvez m'aider svp ?
cordialement
lesss
Re,
La masse m descend en subissant la pesanteur terrestre, il faut que dans ce probleme aussi tu utilise le PFD:
D'un coté le poids de la masse M, de l'autre celui de m et en appliquant le PFD à la masse m tu trouveras ton accéleration qui se transpose en M (fil inextensible) , après t'en déduit v en fonction de t1.
Je sais pas si c'est la question demandée, sinon précise.
Wainzee.
donc on a pour la masse m
PFD = T + P = ma
T=-P donc ma = 0
c'est pas normal si elle tombe ..
pour M il a ya T+ P + Rn =0 donc a t=0
Ma = T
mais je ne vois pas comment utiliser t1 pour trouver la vitesse
c'est terrible comme je suis nulle en physique ...
vous pouvez m'aider svp ?
merci si vous pouvez
merci
cordialement
lesss
salut.
alors, avant d'appliquer à l'instant ou la masse touche le sol, il te faut les équations du mouvement durant la chute de la masse M
pour ça, tu fait 2 PFD, l'un sur la masse M l'autre sur m pendant que la masse m chute.
(il faut utiliser l'inextensibilité du fils pour recouper ces deux équations)
une fois que tu à ces deux équation, tu regarde la vitesse de M lorsque m touche le sol.
ton T=-P est un peu abusif il me semble
moi, j'aurai plutot euen projetant lePFD sur l'axe verticale.
Ensuite, tu fait pareil avec M
et comme le fil est inextensible, tu à une autre équation, les tensions sont les mêmes.
tu peux aussi exprimer que le fils est inextensible avec le fait que x+z=cste (dans un repère bien choisi, la longeur du fils reste constante jusqu'à ce que la masse touche le sol)
PFD pour m sur l'axe Z
T-mg = md²z/dt²
<=> md²z/dt²-T+mg = 0
PFD pour M sur l'axe Z
Md²z/dt²=0
sur l'axe x
T=Md²x/dt²
comme les tensions sont les memes on a :
md²z/dt²-Md²x/dt² +mg = 0
est ce que c'est juste ?
merci si vous pouvez m'aider
ça m'a l'air juste. fait juste très attention aux signes et aux orientations de tes vecteur. la projection selon Z pour la masse M est inutile.
ensuite, il faut trouver une relation liant z et x pour finir.
et c'est là qu'intervient ce que j'ai dit. la longeur du fils et constant. tu devrait pouvoir en tirer la 3eme relation dont tu à besoin.
si x et z sont constants on a donc d²z/dt² et d²x/dt² = o ?
donc
l'équation deviendrai : mg=0...
ce qui n'est pas tres juste ... T_____T
x et z ne sont pas constant ...
c'est x+z qui est constant (si tu à bien choisi ton repère !!!)
x+z = longeur du fil
or, la longueur du fil est constante
je comprends pas ce que représente x+z ce sont des axes
un vertical l'autre horizontal
la hauteur entre le sol et m = h
mais je ne comprend pas
x et z sont les coordonnées de m et M
Dans un problème de mécanique, avant toute chose, il faut poser un système de coordonnée adapté et pratique.
ici, pour simplifier les chose, j'ai choisi
O= centre de la poulie
Ox = l'axe horizontale allant de O vers M
Oz = l'axe verticale allant de O vers m
et ensuite, je repère m et M dans mon repère.
mon x repère M et mon z repère la position de m
et, on a z>0 et x>0 (mon repère n'est pas "habituel", car les axes sont dans le sens inverse de ce qu'on à l'habitude de voir)
et, l'avantage d'un tel repère, c'est que z+x=l
(relation qu'on peut dérivé 2 fois pour obtenir quelque chose sur les dérivé secondes)
a daccord je n'avais pas compris le repere comme ça
mais je ne comprend toujours pas a quoi va servir l dans le calcul
vu qu'on cherche une vitesse et qu'on es en coordonnées cartésienne, l n'intervient pas non ?
L n'intervient pas du tout.
le but de dire que x+z=L
c'est de voir que x(t)+z(t) = L
et L est constante.
de cette relation que vous tirez une relation entre les dérivées de z(t) et de x(t) (dérivez deux fois la relation par rapport à t)
ça veut dire que
md²z/dt² +Md²x/dt² =0
c'est pareil non ?
oui, ça veut dire ça.
et tu remplace dans l'équation que tu avait précédament, (en faisant gaffe à ce que tu l'ai obtenu dans les coordonées que je t'ai donnée)
et après, tu résous les équations (tu obtient un ED à 1 inconnu ... donc, c'est bon)
ensuite, tu cherche le temps t1 tel que z=h
et tu regarde que vaut dx/dt pour t1
donc on a avec votre repere :
pour m
-T + mg = md²z/dt²
et pour M
-T= Mdx²/dt² donc
Mdx²/dt² + mg = md²z/dt² donc
Mdx²/dt² + mg - md²z/dt² = 0
mais c'est ici que je ne comprend pas :
si Mdx²/dt² +md²z/dt² ça veut dire qu'on a encore mg=0
ou alors je fais un truc faux
on à d²z/dt²+d²x/dt²=0
mais pas m.d²z/dt²+M.d²x/dt²=0
fait attentions aux coefficient du aux masses.
je crois qu'il faut utiliser le th de l'energie cinétique
il y à plusieurs façon de résoudre ce problème.
mais avec le PFD, ça marche aussi.
mais oui, avec l'Énergie mécanique ça marche aussi.
il suffit de considérer le système des deux masses + du fils. et on trouve assez facilement le résultat.
si tout les calcul sont juste, à la fin on retombe sur le même résultat
ce n'est pas que je veux absolument utiliser le th de l'energie cinétique (surtout que je ne l'ai jamais utilisé ) mais j'avais pas lu comme il faut a la fin de l'exercice c'est précisé a l'aide du th de l'énergie cinétique qui sera appliqué en premier a la masse M puis a la masse m (pour faire disparaitre la force de tenstion T
mais je ne sais pas comment faire pour utiliser ce théoreme ici
est ce que vous pouvez m'aider svp ? ?
merci beaucoup
cordialement
lesss
et bien, déjà, regardez dans votre cours ce qu'est le théorème de l'energie cinétique.
et faite ce qu'il demandent. appliquez le aux deux masses séparément entre l'instant initial et l'instant ou la masse m touche le sol.
voila ce que j'ai en appliquant le th a M
dMv/dt=F or ici F=T
on a donc
dMv/dt .v = T.V
d/dt (1/2Mv²)=T.V
W de A a B =Ec(B)-Ec(A)
donc de h jusquau sol S
Ec(S) = 0 car v=0
Ec(h) = 1/2mvh²
voila ce que me dit le cours mais je ne comprend pas comment l'utiliser
je ne comprend pas comment vous appliquer le TEC ...
pour moi, le TEC c'est que la variation d'energie cinétique vaut le travail des forces sur le chemin considéré.
donc
vous l'appliquer au deux masses, (les forces ne sont pas les mêmes)
vous obtenez alors deux équations que vous bidouiller pour obtenir ce que vous voulez.
ensuite, vous devez l'appliquer sur les DEUX masses.
c'ets faux ce que je raconte, le calcul avec h et S c'est pour m
pour M c'est
en prenant pour position initiale xM et position finale xM'
on a :
Ec(M')-ec(M)
Ec(M') = 0 car aucune vitesse initiale
donc on a
W de M a M' = -1/2 Mv'²
voila
apres je ne sais pas comment faire pour faire apparaitre la tension a éliminer avec m
merci si vous pouvez m'aider
donc pour M on a
-1/2 mv'² = au travail de la tension ?
donc au travail de T sur MM'
donc W de M a M' = integrale de T.dx ?
j'ai donc
-1/2 mv'² = T.MM' ?
donc v'²= 2T.(MM')/M ?
en faite, on élimine la tension car le travail de la tension est la même dans les deux cas.
car : (je ne compte QUE le travaille de T)
W(pour m)=intégrale sur h de T dz
W(pour M)= intéfrale sur u de T dx
or, dz=-dx (car x+y=cste)
et, u=h (fil inextensible)
donc, on peut simplifier par W(T)
(attention au signe. je n'ai pas regarder, mais faite attention au signe.)
il ne vous reste alors plus qu'a calculer le travail de la pesanteur
Edit : en passant, votre intègration est fausse car T n'est pas forcément constante !!
ça veut dire que -1/2mv'² = au travail du poids sur h ?
donc mg OH ?
oui, ça à l'air bon
ensuite, vous relier ça avec la masse M
(ne mélanger pas les masse et ça devrait aller. Et, ne prenez pas v(m)=0 lorsque la masse tombe par terre, prenez sa vitesse comme si elle ne s'était pas arrêté !!)
on veut exprimer la vitesse de M lorsque m touche le sol
donc il faut que
-1/2mv'² = mg OH = V(M) ?
