Equilibrage statique et dynamique

[simmac33]

Bonjour à tous. J'ai une question à vous poser à propos de l'équilibrage statique et dynamique. J'ai deux systèmes dont je connais la position du centre de gravité et la matrice d'inertie. On me demande de dire si les deux systèmes sont équilibrés statiquement et dynamiquement.
Je crois que pour dire qu'un système est équilibré statiquement il faut que le centre de gravité soit sur l'axe de rotation (je ne sais pas si c'est juste). Mais je ne comprend pas comment on montre qu'un système est équilibré dynamiquement. Est ce que quelqu'un peut m'aider?

[verdifre]

bonjour,
pour l'equilibrage statique il faut en effet que le centre de gravité soit sur l'axe de rotation
pour l'equilibrage dynamique il faut que l'axe de rotation soit l'un des axes principaux d'inertie ( de qui implique aussi l'equilibrage statique)
fred

[simmac33]

Merci verdifre pour ta réponse, mais j'ai encore une question concernant les axes principaux d'inertie. Mais deux systèmes présente une matrice d'inertie de cette forme
A 0 0
0 B -D
0 -D C
et l'axe de rotation de mes deux systèmes est X. Est ce que on peut en conclure que l'axe X est un axe principal d'inertie et donc que les systèmes sont équilibrés dynamiquement.

[verdifre]

le produit D n'intervient pas lors d'une rotation d'axe x alors à mon avis , c'est équilibré dynamiquement pour une rotation d'axe x
fred

[simmac33]

Merci verdifre pour tes réponses.

[simmac33]

Bonjour c'est encore moi. J'ai encore une question concernant l'équilibrage
Lorsqu'un système est équilibré statiquement cela signifie que quelque soit la position qu'il occupe, la gravité ne le fait pas bouger. Mais que représente l'équilibrage dynamique ?

[Jeanpaul]

OK pour l'équilibrage statique. L'équilibrage dynamique fait intervenir le moment cinétique J qui est le produit de la matrice d'inertie par le vecteur rotation (J est donc un vecteur).
La dérivée de J, c'est le couple moteur. Si J est porté par l'axe de rotation (qui est alors un axe principal d'inertie), le couple est porté par l'axe, ça tourne rond.
Si ce n'est pas le cas, il faut aussi exercer un couple de moment perpendiculaire à l'axe et ça ne tourne pas rond : les roulements prennent de gros efforts et s'abîment vite. En plus, ça fait des vibrations.

[LPFR]

Bonjour.
Peut-être qu'un exemple est plus visuel.
Imaginez une tige (qui est l'axe de rotation) et des bras perpendiculaires à la tige, sur un plan commun à l'axe mais non alignés (chacun est près d'une extrémité différente de la tige).
La tige est en équilibre statique, mais quand ça tourne, ça ne tourne pas rond.
Au revoir.

[verdifre]

bonsoir
pour preciser ce que dit LFR un petit schéma
l'axe de rotation est en trait mixte, les axes principaux d'inertie ou le solide tournerait sans gigoter sont les droites e et f
fred

[simmac33]

Donc si j'ai bien compris lorsqu'un système est équilibré dynamiquement il fait un mouvement de rotation mais sans jamais bouger de sa position

[LPFR]

Donc si j'ai bien compris lorsqu'un système est équilibré dynamiquement il fait un mouvement de rotation mais sans jamais bouger de sa position

Bonjour.
Non.
Vraiment pas.
Relisez les explications que l'on vous a données.
Au revoir.

[Jeanpaul]

Donc si j'ai bien compris lorsqu'un système est équilibré dynamiquement il fait un mouvement de rotation mais sans jamais bouger de sa position

L'expression n'est pas très heureuse : quand il y a des roulements, la rotation est celle qu'on impose.
Un théorème très curieux : quand on jette en l'air un objet qui a 3 moments d'inertie très différents (un livre par exemple) et qu'on lui donne une rotation avant de le lâcher, le mouvement n'est stable que s'il tourne autour de l'axe de plus grande inertie ou de l'axe de plus petite inertie, pas autour de l'axe d'inertie intermédiaire, et pourtant il y a équilibrage dynamique.
C'est amusant à essayer mais je ne sais pas le démontrer.