Cohen et enseignement de la MQ

[invite8ef897e4]

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Message de la modération : fil issu de "vos livres de chevet"
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J'ai peine a croire ce que je viens de lire. C'est incontestable : l'immense majorite des enseignants francais optent pour le Cohen. Les americains eux-memes ont cette reference disponible dans toutes leurs bibliotheques, evidemment traduite. Ca ne peut tout de meme pas etre un hasard ! C'est un livre technique, voila tout. Effectivement, il est essentiellement tourne vers la physique atomique.

Est-ce que l'un des detracteurs du Cohen pourrait me citer un seul livre mieux adapte pour aborder le "Processus d'interaction entre photons et atomes" et "Electrodynamique quantique" qui sont essentiellement une introduction aux travaux du maitre nobelise ?
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[invite143758ee]

en plus, clairement ce livre se situe niveau licence -maitrise.
Alors, désolé, mais le problème N-corps, c'est pas de ce niveau. La représentation des groupes, c'est limites ce niveau.
Et construire des hamiltoniens, c'est pas du tout de ce niveau.

heureusment qu'il y a le DEA pour apprendre ces méthodes.
Et faut voir que la maitrise, c'est encore général et ça permet de passer l'agrégation. Je vois mal une question du style:" soit un problème de liquide Fermi, faite la renormalisation avec ce type d'interaction, à partir d'un hamiltonien effectif que vous aurez trouvé avec l'article de Haldane donné en annexe, puis faîtes le lien avec d'autres méthodes plus algébrique des représentations irréductibles des groupes de lie sous-jacent à un système pluri-atomiques de votre choix. La physique atomique est exclu de vos exemple, l'atome d'hydrogène et les atomes hydrogénoïdes ne sont pas à considérer dans votre devoir, minimum prenez un modèle non soluble exactement, et ne considérez que de vrais systèmes physiques, et pas juste des exemples bidons comme dans le Cohen.
Vous avez 4h.
Merci, sinon retentez l'année prochaine !

et j'ai sous la main, le abrikosov ' methods of quantum field theory in statistical physic", ben, toujours pas vrai système physique. Peut -être au bout de 250 pages, on voit un peu de condensat, et de surpraconducteurs léger, léger...
alors vouloir que le cohen en parle, c'est quand même un peu fort, je trouve...

[mariposa]

J'ai peine a croire ce que je viens de lire. C'est incontestable : l'immense majorite des enseignants francais optent pour le Cohen. Les americains eux-memes ont cette reference disponible dans toutes leurs bibliotheques, evidemment traduite. Ca ne peut tout de meme pas etre un hasard ! C'est un livre technique, voila tout. Effectivement, il est essentiellement tourne vers la physique atomique.

Est-ce que l'un des detracteurs du Cohen pourrait me citer un seul livre mieux adapte pour aborder le "Processus d'interaction entre photons et atomes" et "Electrodynamique quantique" qui sont essentiellement une introduction aux travaux du maitre nobelise ?

Ton constat est exacte, je le partage, sauf que je ne pas suis un pas un détracteur de Cohen. Comme tu le reconnais le livre de Cohen est orienté physique atomique avec une forte orientation interaction ondes atomes tout cà en rapport avec ses travaux de recherches . Bien entendu rien à dire sur la qualité, difficile même de trouver une moindre de coquille. On pourrait dire que les livres de Cohen sont bien adaptés pour travailler dans son domaine. Mais ce domaine et tout petit et c'est le fond des "reproches" que je fait.

Les 2 Cohen font 1500 pages. Avec ces 1500 pages il y aurait de quoi de faire un livre de MQ équilibré. Pour çà il faudrait une collaboration de 15 ou 20 personnes dont l'ensemble recouvrirait l'ensemble des domaines, tout en restant au niveau maîtrises.

Quant aux enseignants j'ai envie d'être ponctuellement très sèvere. Je dirais que ca leur permet de faire des calculs devant les élèves et donner l'impression qu'ils comprennent. Accessoiremment ca permet de faire passer des examens ce qui convient d'ailleurs aux élèves. tout le monde il est content.

[invite143758ee]

Je dirais que ca leur permet de faire des calculs devant les élèves et donner l'impression qu'ils comprennent

ça c'est une perle !

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

Alors, désolé, mais le problème N-corps, c'est pas de ce niveau.

Il n'y a pas LE problème à N corps. Il y a une multitude de problème à N corps. Cela peut aller du plus simple (2 électrons dans un potentiel sphérique) vers un des plus compliqués , l'effet Hall quantique fractionnaire.

Pour ma part j'avais fait un cours en DEA intitulé: "la molécule d'hydrogène, une mine de trésors". L'objectif était de traiter de différentes façons le problème à 2 corps. Le cours avait durer quelquechose comme 15 H.
J'introduisait des notions de magnétisme, résonnance dans un continum, hamiltonien de Hubbard, construction d'une quasi-particule, détermination de l'énergie totale etc...Les étudiants apprenaient la technique d'interaction de configuration et comprennaient pourquoi l'utilisation d'une base d'orbitale moléculaires exagéraient considérablement les fluctuations de densité. J'aurais pu introduire des méthodes de champ moyen dependant du spin et montrer que Harthree du point de l'énergie est plus proche que Harthree-Fock des valeurs expérimentales. Cette approche aurait été une introduction en physique du solide de la compétition entre trou d'échange et trou de corrélations.
Je préparais les étudiants à différents phénomènes et concepts aussi bien valable en physique atomique, moléculaire ou solide (tout était chiffré et caler sur les résultats expérimentaux. Ce cours que j'ai fait en DEA avait toute sa place dans un cours de maitrise. Tres peu de mathématiques et aucun formalisme.

Toute cette pédagogie, je l'ai inventé a partir de mon expérience de recherche et des efforts de comprehension que j'ai du faire pour faire avancer mes propres travaux de recherches. Le 'Cohen" ne m'a rien apporté.

La représentation des groupes, c'est limites ce niveau

.

Pas du tout, dans presque tous les cours de chimistes on introduit la théorie des groupes et ses applications. Ils en ont besoin car tous les niveaux des molécules sont affublés de symboles qui sont des labels de représentations irréctuctibles. J'aime beaucoup leur appproche: on fait cours formel léger, après quoi on applique tout azimuths. Si c'est nécessaire après on peut se payer un cours formel plus élaboré. La théorie des groupes doit d'abord s'enseigner avec des groupes discrets et surtout pas avec des groupes de Lie. L'avantage de la théorie des groupes est de se débarrasser des zones de Brilloiuin, des ondes de Bloch, bref de totes ces vieilleries qui trainent dans presque tous les bouquins.

Et construire des hamiltoniens, c'est pas du tout de ce niveau.

Rien de plus facile. On peut commencer au bout de 10H de MQ.

heureusment qu'il y a le DEA pour apprendre ces méthodes.
Et faut voir que la maitrise, c'est encore général et ça permet de passer l'agrégation. Je vois mal une question du style:" soit un problème de liquide Fermi, faite la renormalisation avec ce type d'interaction, à partir d'un hamiltonien effectif que vous aurez trouvé avec l'article de Haldane donné en annexe, puis faîtes le lien avec d'autres méthodes plus algébrique des représentations irréductibles des groupes de lie sous-jacent à un système pluri-atomiques de votre choix. La physique atomique est exclu de vos exemple, l'atome d'hydrogène et les atomes hydrogénoïdes ne sont pas à considérer dans votre devoir, minimum prenez un modèle non soluble exactement, et ne considérez que de vrais systèmes physiques, et pas juste des exemples bidons comme dans le Cohen.
Vous avez 4h.
Merci, sinon retentez l'année prochaine !

et j'ai sous la main, le abrikosov ' methods of quantum field theory in statistical physic", ben, toujours pas vrai système physique. Peut -être au bout de 250 pages, on voit un peu de condensat, et de surpraconducteurs léger, léger...
alors vouloir que le cohen en parle, c'est quand même un peu fort, je trouve...

Tout ton laius montre que tu as du mal a classer les choses par ordre de difficultés. En relation avec ce que tu énonces J'attirerais l'intention sur 2 tres gros morceaux:

1- le concept de champ moyen (important en MQ mais valavle dans toute la physique et même en dehors de la physique).
2- La physique des excitations élémentaires.

Quand a la théorie quantique des champs, le groupe de renomalisation y a pas urgence!!

[invite143758ee]

Les étudiants apprenaient la technique d'interaction de configuration et comprennaient pourquoi l'utilisation d'une base d'orbitale moléculaires exagéraient considérablement les fluctuations de densité. J'aurais pu introduire des méthodes de champ moyen dependant du spin et montrer que Harthree du point de l'énergie est plus proche que Harthree-Fock des valeurs expérimentales.

Ben, peut-être que tu ne regardes pas les programmes, mais, les hartree fock, c'est en cours de solide, et le champ moyen aussi.
Les orbitales, c'est dans le cours de physique moléculaire.
Et la mécanique quantique, c'est un cours sur la méthode qu'on nomme la mécanique quantique.
Le cohen ne s'appelle pas "Physique quantique"...
Moi , j'aime pas les livres de feynman, parce qu'ils ne parlent pas de seconde quantification...et que dans son livre de mécanique, pas un mot sur les groupes symplectiques et la quantification géométrique.
ce livre est à jeter !
Personnellement, je pense qu'en maitrise il y a des choses bien plus importante que ce que tu dis. La méca des fluides, les options d'astrophysique de planétologie, les TPS qui doivent rester important, l'électronique, l'analyse du signal, la physique non-linéaire.
En général, en maitrise, il y a au moins plus de 50 % de physique quantique au programme...
Je crois que tu t'es éloigné des étudiants d'en bas...Après, en DEA, c'est autre chose, c'est un master de recherche ou professionnel.

[invite143758ee]

Et construire des hamiltoniens, c'est pas du tout de ce niveau.

et toi tu dis rien de plus facile: ben, non. Quantifier une théorie c'est difficile. Et tu ne tire pas d'hamiltonien quantique du chapeau magique.

Encore, une fois, je ne peux que m'opposer complètement à ce que tu énonces comme une vérité.

[invite143758ee]

des ondes de Bloch, bref de totes ces vieilleries qui trainent dans presque tous les bouquins.

ben moi je prend de livre de Saito et drusseldaurf sur les nanotubes de carbones, et bien, c'est du bloch !!! rappel: nanotube 1991.
vieilleries ??
D'accord, je ne peux que trouver tes propos de moins en moins crédibles.

[mariposa]

Ben, peut-être que tu ne regardes pas les programmes, mais, les hartree fock, c'est en cours de solide, et le champ moyen aussi.

Harthree-Fock ca s'applique aux atomes,molécules, solides, noyaux des atomes. Souvent ca marche pas bien ce qui est important est de comprendre pourquoi.

Les orbitales, c'est dans le cours de physique moléculaire.

Les orbitales c'et valable pour les atomes, les molécules et les solides (méthode des liaosons fortes)

Et la mécanique quantique, c'est un cours sur la méthode qu'on nomme la mécanique quantique.
Le cohen ne s'appelle pas "Physique quantique"...

Mécanique quantique et physique quantique c'est pareil.

Moi , j'aime pas les livres de feynman, parce qu'ils ne parlent pas de seconde quantification...et que dans son livre de mécanique, pas un mot sur les groupes symplectiques et la quantification géométrique.
ce livre est à jeter !

Si tu aimes pas les Feymann, c'est ton choix. De mon point de vue ce sont probablement les meilleurs livres de physique. Dans le prolongement des Feynman avec une approche plus théorique j'aime bien les Landau (un peu vieux tout de même). Donc tu comprendras mieux la distance que je prends avec les "Cohen".

La "seconde quantification". Pour une première approche de la MQ ca ne me parait indispensable.

Tu reproches l'absence de géométrie symplectique, là tu fais très fort. Dans l'état actuel des connaissances ca trouverais sa place dans un cours de mécanique analytique DEA physique théorique où la géométrie serait enseignée à la Klein (Programme Erlangen).

Personnellement, je pense qu'en maitrise il y a des choses bien plus importante que ce que tu dis. La méca des fluides, les options d'astrophysique de planétologie, les TPS qui doivent rester important, l'électronique, l'analyse du signal, la physique non-linéaire.

Tout a fait d'accord sur ces points. D'ailleurs j'ai "souffert" dans ma formation d'un manque d'un bon cours de Mécanique des fluides.

Je crois que tu t'es éloigné des étudiants d'en bas...Après, en DEA, c'est autre chose, c'est un master de recherche ou professionnel

C'est ton jugement. Je ne suis pas un enseignant professionnel. Toutefois on est venu me chercher pour être co-responsable d'un DEA et plus tard pour construire une école d'ingénieur avec un nouveau métier, l'optronique, idée qui a partout été reprises en France (a Sup Optic, DEA et DESS). Tout ça probablement gracea l'étendue de mon incompétence!!!!

[invite143758ee]

Je ne suis pas un enseignant professionnel

le problème ne vient pas de ton travail, mais de la façon dont tu vois la pédagogie !
Mais bon, là je crois qu'on a pourri le sujet intial, c'était la petite parenthèse...

[invite143758ee]

ah ben non, c'est sujet sujet spécial pour nous !
je vais essayer de redémarrer sur des bases plus constructives tout à l'heure, ou plus sagement laisser la parole aux autres, pour avoir d'autres avis, sur la question. (qu'est-ce que les enseignants et les élèves attendent d'un bon livre de MQ).
Sinon, pour l'instant je fais une distinction en méca Q et physique quantique, la méca Q étant la méthode, et la physique Q, ben la physique qui utilise cette méthode, et là je te rejoins, c'est très très vaste, et un bon livre de physique devrait en effet parler un peu de tout.
Mais, maintenant, si je ne considère que la méthode , alors, je ferais un premier chapitre un peu sur les prémisses de la théorie, puis un 2e sur les bases mathématiques. Et je commencerai le voyage par ce qu'il y a de plus simple..une particule, avec/sans spin,etc...et après on parlerait, des approximations perturbatives...Voilà, avec ce bagage, on peut faire de la physique.
Quand tu regardes dans les livres de méca, il y a toujours une partie consacrée à la cinématique, à l'analyse vectorielle, aux référentielle en mouvement,etc...et pendant ce temps, on ne sait toujours pas étudier un fluide parfait...
Et toi tu voudrais, en prenant lexemple de ce que tu as fait dans le cours de DEA , donner par exemple un aperçu de tout se qui se fait sur 1 seule thématique.
Par exemple, je prend une goutte d'eau qui tombe, je fais un cours qui s'appelle:" une goutte d'eau qui tombe, une mine d'information".
1) je vais parler de la mécanique nextonienne.
2) je fais faire de la thermo pour connaitre la forme de la goutte
3) je vais parler de la RG pour voir comment son espace de transforme
4)je vais parler des liaisons de Van der waals pour les molécules d'eau formant la goutte
5)etc...

Moi, je dirais que cette approche, doit être très constructive pour des gens qui ont une certaine maturité dans tout ces sujets...
mais, pédagogiquement parlant, je pense que c'est une erreur, et tu forces la maturité. Alors, j'ai pu assister à un cours du même style, et ça partait dans tous les sens d'un niveau de licence de physique à un niveau spéculatoire en math pure, en passant par la physique mathématique, pour revenir à la physique des particules, et en revenant à des notions de maîtrise de maths appliqué, pour enfin faire un détour par le DEA de maths option algèbre et parler d' atome d'hygrogène.
Ben, c'est la catastrophe, bien sûr, on n'est pas idiot non plus, alors on apprend que ce qui est de notre niveau pour l'examen, le reste ça sert à rien, on comprend rien, c'est de la culture, et ça disparait quelques semaines plus tard.

Alors, je pense qu'un enseignement plus tempéré donne de meilleurs résultats, tu veux faire de la mécanique quantique ?
ok, attend, on va commencé doucement, et si tu me fais confiance, au bout de 4 livres, tu pourras voir pourquoi j'ai eu mon prix nobel...C'est comme ça que je vois le cohen.
Mais, ce qui est appréciable, c'est que le livre a été écrit bien avant le prix nobel, et que comme sa vision de la méca q l'a ammené tout droit à avoir un prix nobel, alors peut être que sa vision de la méca Q était la bonne ?
Moi, je suis très humble, quand sieur Cohen me dit que c'est ça la méca, alors sitôt dit, sitôt fait...

En plus tu parles de faire un collectif, mais ce livre est quand même écrit par 3 chercheurs qui se sont donc accordé sur un enseignement spécifique à la méca Q.

Vraiment, je ne comprend ton hostilité envers ce livre...maintenant, si je pense qu'il manque dans le parc automobile une voiture à 5 roue, je ne vais pas critiquer la twingo parce qu'elle devrait avoir 5 roues, et que Ren**lt est trop ci ou ça ?!
non?
Pareil pour ce livre, je me demande quel est le vrai problème de fond sous jacent qu'il y a peut être derrière tes propos ?

[mariposa]

Quand tu regardes dans les livres de méca, il y a toujours une partie consacrée à la cinématique, à l'analyse vectorielle, aux référentielle en mouvement,etc...et pendant ce temps, on ne sait toujours pas étudier un fluide parfait...
Et toi tu voudrais, en prenant lexemple de ce que tu as fait dans le cours de DEA , donner par exemple un aperçu de tout se qui se fait sur 1 seule thématique.
Par exemple, je prend une goutte d'eau qui tombe, je fais un cours qui s'appelle:" une goutte d'eau qui tombe, une mine d'information".
1) je vais parler de la mécanique nextonienne.
2) je fais faire de la thermo pour connaitre la forme de la goutte
3) je vais parler de la RG pour voir comment son espace de transforme
4)je vais parler des liaisons de Van der waals pour les molécules d'eau formant la goutte
5)etc...

Moi, je dirais que cette approche, doit être très constructive pour des gens qui ont une certaine maturité dans tout ces sujets...
mais, pédagogiquement parlant, je pense que c'est une erreur, et tu forces la maturité. Alors, j'ai pu assister à un cours du même style, et ça partait dans tous les sens d'un niveau de licence de physique à un niveau spéculatoire en math pure, en passant par la physique mathématique, pour revenir à la physique des particules, et en revenant à des notions de maîtrise de maths appliqué, pour enfin faire un détour par le DEA de maths option algèbre et parler d' atome d'hygrogène.
Ben, c'est la catastrophe, bien sûr, on n'est pas idiot non plus, alors on apprend que ce qui est de notre niveau pour l'examen, le reste ça sert à rien, on comprend rien, c'est de la culture, et ça disparait quelques semaines plus tard.

Ton exemple de la goutte d'eau est parfait et illustre à merveille ce je que je préconise. Seulement tu fais une erreur en pensant qu'il s'agit d'une méthode alternative. Il s'agit de multiplier les angles d'apprentissage. En effet les enseignements en général en France et la physique en particulier sont très largement enseignés sur le mode déductif voire carrémment comme de la mathématique appliquée. Hors il est impossible d'enseigner et donc d'apprendre la physique de manière linéaire (c'est également vrai en mathématique: voir échec de la méthode Bourbaki).

Donc étudier la goutte d'eau est une excellente idée. Cette étude personnelle doit s'étaler dans le temps au fur et a mesure d'acquisition des connaissances. D'ailleurs si j'avais le temps je le ferais pour moi-même.

Alors, je pense qu'un enseignement plus tempéré donne de meilleurs résultats, tu veux faire de la mécanique quantique ?
ok, attend, on va commencé doucement, et si tu me fais confiance, au bout de 4 livres, tu pourras voir pourquoi j'ai eu mon prix nobel...C'est comme ça que je vois le cohen.
Mais, ce qui est appréciable, c'est que le livre a été écrit bien avant le prix nobel, et que comme sa vision de la méca q l'a ammené tout droit à avoir un prix nobel, alors peut être que sa vision de la méca Q était la bonne ?

1- Le livre de Cohen n'a rien d'original. Si tu regardes le livre de Messiah ( Mécanique quantique Dunod 1965) tu constateras la filiation. Qui a appris la MQ a Cohen sinon Messiah. Maintenant si tu regarde le livre de Dirac (les principes de la MQ Oxford university Press 1930) tu retrouveras les mêmes structures. Mais devine où Messiah a appris la MQ? (c'est lui qui l'a importé en France).

Ces 3 livres se ressemblent fortement et sont en rapport avec le fait la MQ a été découverte sur des expériences de physique atomique. Aujourd'hui les domaines d'applications ne peuvent se restreindre a la physique atomique.

2- J'ai moi-même été éleve d'un normalien (qui a fait sa thèse d'état a 21 ans) éleve de Cohen. J'ai pu mesuré le gap entre la vision scolaire et la vrai pratique professionnelle. Je pourrais donner des noms de normaliens qui se sont plantés et n'ont jamais rien fait.

En plus tu parles de faire un collectif, mais ce livre est quand même écrit par 3 chercheurs qui se sont donc accordé sur un enseignement spécifique à la méca Q.

Oui tout a fait , tous trois sont des gens très compétents dans leur domaine. D'ailleurs j'en profite pour ne pas laisser croire que je suis anti-Cohen pour dire que ses livres sont des remarquables livres de chevet mais pas pour s'initier a la MQ.

Vraiment, je ne comprend ton hostilité envers ce livre...maintenant, si je pense qu'il manque dans le parc automobile une voiture à 5 roue, je ne vais pas critiquer la twingo parce qu'elle devrait avoir 5 roues, et que Ren**lt est trop ci ou ça ?!
non?

Non je ne suis pas hostile envers ce livre. Pour reprendre ta métaphore c'est comme si les gens pensaient que seules les Renault existent. Si les Renault sont des très bonnes voitures peut-être qu'ils en existent d'autres.

Pareil pour ce livre, je me demande quel est le vrai problème de fond sous jacent qu'il y a peut être derrière tes propos ?

le problème de fond sous-jacent est que selon moi l'enseignement de la MQ n'est pas du tout au point. Fondamentalement rien n'a changé depuis que j'étais étudiant (en 1968!).

J'ai été enthousiaste Lorsque Lévy LeBlond avait sorti son livre "Rudiments". Enfin quelquechose de nouveau. Hélas cela est resté sans suite. j'avais apprécier son idée de quanton pour faire comprendre qu'en MQ il n' y a ni d'onde ni particules. j'avais apprécier que le principe d'incertitude d'Heisenberg se transforme en inégalités d'Heisenberg. J'avais apprécié qu'il dise que l'effet tunnel n'est pas un effet quantique (sur ce dernier point je savais qu'il y avait 2 personnes qui pensaient pareil lui et moi).

Plus profondémment (je l'ai écrit plusieurs fois sur ces fils) je pense que du point de vue formel la MQ doit être augmentée de la théorie des groupes.

1- Le cadre de la MQ est un cadre vide dans les sens où ca ne dépend pas ni de la dimension de l'espace, ni de l'objet de base que l'on manipule (le cas des supercordes en est une belle illustration).

2- La théorie des groupes est a mettre sur le même pied que la MQ, c'est le résultat de 70 ans de pratique de la MQ. La raison est que toute science quelqu elle soit cherche a dégager de la complexité des choses des invariants. Hélas 90% des gens pensent que la théorie des groupes c'est uniquement pour faciliter les calculs. Et pourtant l'existence des fermions et des bosons tiend unquement au fait que H et P (opérateur de permutation) commutent. un fermion est une représentation irreductible du groupe de permutation. Une particule élémentaire est une composante irréductible d'un groupe.etc....

3- Je ne connais rien à la théorie des cordes et donc je m'y intéresse doucement. Je commence a percevoir qu' aux invariants qui s'expriment a l'aide des groupes les invariants topologiques jouent un très grand rôle. dans ce cas il faudra dans le futur ajouter un troisième corps de doctrine: la topologie algébrique.

D'ailleurs en 2 dimensions on montre qu'il ya non seulement les fermions et les bosons mais aussi un jeu infini de particules appelés anyon (de anyone). amusant non

[mtheory]

Moi , j'aime pas les livres de feynman, parce qu'ils ne parlent pas de seconde quantification...et que dans son livre de mécanique, pas un mot sur les groupes symplectiques et la quantification géométrique.
ce livre est à jeter !

1-la quantification géométrique c'est du début des années 70 et c'est pour les gens qui font de la MQ théorique à la frontière de la recherche sur la structure mathématique de la MQ.
2-le Feynman date du début des années 60.


La puissance de l'approche diagrammatique de Feynman c'est justement de se passer des lourdeurs du formalisme en seconde quantification de Tomonaga Schwinger/Heisenberg Pauli.
Le cours de MQ de Feynman est un must tout comme le Dirac ,je dirais que qui n'a pas lu ces deux bouquins ne comprend pas vraiment la physique quantique.

[mtheory]

. Hors il est impossible d'enseigner et donc d'apprendre la physique de manière linéaire (c'est également vrai en mathématique: voir échec de la méthode Bourbaki).

1000% d'accord avec ça ,c'est pourquoi j'ai toujours préféré les cours anglo saxons.

Oui tout a fait , tous trois sont des gens très compétents dans leur domaine. D'ailleurs j'en profite pour ne pas laisser croire que je suis anti-Cohen pour dire que ses livres sont des remarquables livres de chevet mais pas pour s'initier a la MQ.

Tout à fait d'accord ,ils sont très bons quand on a déjà un bon niveau en physique classique avec une introduction préalable aux concepts quantique.
Les livres de Feynman,Wichmann,Born et maintenant Levy Leblond/Lebellac sont de bonnes introductions/préparations aux concepts et à la physique de base .

Plus profondémment (je l'ai écrit plusieurs fois sur ces fils) je pense que du point de vue formel la MQ doit être augmentée de la théorie des groupes.

Je suis d'accord aussi mais c'est pas facile, par contre il est clair que la structure de la MQ repose profondément sur la théorie des invariants et des groupes comme Dirac et Weyl le savaient bien ,donc il faut effectivement à un moment montrer cette connexion pour comprendre toute la richesse et la portée de la MQ.

2- La théorie des groupes est a mettre sur le même pied que la MQ, c'est le résultat de 70 ans de pratique de la MQ. La raison est que toute science quelqu elle soit cherche a dégager de la complexité des choses des invariants. Hélas 90% des gens pensent que la théorie des groupes c'est uniquement pour faciliter les calculs.

Pas trop en physique des hautes énergies il me semble.

Et pourtant l'existence des fermions et des bosons tiend unquement au fait que H et P (opérateur de permutation) commutent. un fermion est une représentation irreductible du groupe de permutation. Une particule élémentaire est une composante irréductible d'un groupe.etc....

3- Je ne connais rien à la théorie des cordes et donc je m'y intéresse doucement. Je commence a percevoir qu' aux invariants qui s'expriment a l'aide des groupes les invariants topologiques jouent un très grand rôle. dans ce cas il faudra dans le futur ajouter un troisième corps de doctrine: la topologie algébrique.

En fait je crois que pas mal d'arguments de la théorie des cordes reposent fortement sur la théorie des groupes comme au fond toute la théorie des particules élémentaires et des champs associés.
Malgré tout la théorie des groupes ne doit pas être introduite trop tôt.

[deep_turtle]

Je m'immisce brièvement dans votre discussion car il y a quelques points qui me font bondir...

En effet les enseignements en général en France et la physique en particulier sont très largement enseignés sur le mode déductif voire carrémment comme de la mathématique appliquée.

Tu as parcouru l'ensemble des endroits où la physique est enseignée pour dire ça ? Sur quelle expérience se base cette remarque ?? En tant qu'enseignant je ne peux pas te laisser dire ça, il y a autant de manière d'enseigner la physique que d'enseignants, et tu manques un peu d'humilité (je le dis en toute cordialité) en pensant être le seul à te poser des "vraies questions", les autres enseignants étant des moutons sans cervelle...

Donc étudier la goutte d'eau est une excellente idée. Cette étude personnelle doit s'étaler dans le temps au fur et a mesure d'acquisition des connaissances. D'ailleurs si j'avais le temps je le ferais pour moi-même.

Précisément, si tu avais le temps. Quelque chose me dit que tes contacts avec l'enseignement ont eu lieu au niveau maîtrise ou plus. Il se trouve que les gens apprennent la physique plus tôt, et que les contraintes imposées aux enseignants par le système universitaire ne permettent pas forcément de mettre en oeuvre la belle idée que tu présentes (et avec laquelle je suis d'accord) : voilà, tu es devant la classe, tu dois leur "apprendre" l'électromagnétisme classique, tu as disons 30 heures. Top chrono c'est parti, tu fais quoi ?

[invite143758ee]

ma parenthèse sur la quantification géométrique, c'était ironique...mais ça n'est pas bien passé. C'était en réponse à ce que propose Mariposa sur le fait qu'il n'aime pas l'enseignement de Cohen, parce qu'il manque ci ou ça...et qui me semble être des matières trop difficile.
bref, si le cohen est un livre technique, alors il faudrait que vous jetiez un coup d'oeil aux livres de Reed et Simon, ou de Kato pour voir les problèmes de diffusion...et la théorie des perturbations.

En effet les enseignements en général en France et la physique en particulier sont très largement enseignés sur le mode déductif voire carrémment comme de la mathématique appliquée.

peut être ne discutes-tu pas assez autour de toi. En math, tout le monde est conscient que l'enseignement des maths, ne suit pas le cheminement intellectuel de la recherche. Mais, c'est la manière la plus simple d'assimiler un max de savoir en peu de temps. Ensuite, dans un cours soit sur la "goutte d'eau dans tout ses états".
Et quand l'étudiant voudra revenir seulement sur la RG...il fait comment ? ou seulement sur la thermo ?
et bien il reviendra aux références, à des bouquins de 400 uniquement de thermo...et dans la vie professionnel à quoi ça va lui servir de savoir calculer tout un tas de truc sur la goutte d'eau ?
Et si c'est une goutte de bidule ? ah, ben, là plus personne. Il ne saura rien faire.

Un expérience à faire sur un étudiant à sacrifier, tu donnes un cours de topologie à un étudiant banal, niveau topologie espace métrique. Ensuite il peut tirer profit de l'étude de toute l'analyse, les éq diff, le calcul différentiel,etc.
Maintenant, au lieu de ça, tu prend son jumeau, et tu lui donnes un cours:" Les éq diff dans tous ses états" et là tu pars à faire de l'analyse complexe à plusieurs variable, tu lui fait de la dynamique hamiltonienne, et tu lui fait les polynômes orthogonaux...", mais attention sans prérequis de topologie, c'est vraiment un étudiant de base.

Je doute qu'il comprenne ce qui lui arrive...un enseignement ne peut pas partir dans tous les sens, c'est complètement anti pédogique. on voit que tu te rappels pas de ces profs qui disait...:" ah, voici l'équation de newton. Mais, ah excusez moi, vous avez vu que je n'ai pas fait attention au référentiel ? ok, bon, heu, petit paragraphe entre les lignes, chapitre sur les référentiels. Ah, bon, maintenant que vous avez l'équation de Newton, on va parler de mécanique des fluide. Mais, ah mince, il vous manque un peut de mathématique. ça y est, vous avez les maths nécessaires, mais, les fluides, c'est bien on peut prendre plus générale, on va faire de la thermo hors équilibre, et on va voir les effets thermodynamique....et à la fin, vous voyez l'équation de newton, c'est fantastique !!, maintenant, on va revenir sur les référentiels, parce que là, j'ai juste fait des galiléens. Bon, on va étudier les rotations"
yyyyyyoupiiii! vive newton! on a tout compris.

Le livre de Cohen n'a rien d'original. Si tu regardes le livre de Messiah ( Mécanique quantique Dunod 1965) tu constateras la filiation. Qui a appris la MQ a Cohen sinon Messiah. Maintenant si tu regarde le livre de Dirac

ok, tu admettras alors que Dirac a eu le prix nobel, et cohen, De Gennes aussi, ....rien d'original ? Mais, on cherche pas le sensationnelle, nous les étudiants, on cherche du pédagogique ! On cherche pas à savoir si une particule c'est une représentation irréductible d'un groupe de qui? où et quand ? et comment je mesure une représentation d'un groupe compact, monsieur, et si il est non-borné, on peut ? monsieur, je comprend pas, en tp, on a fait l'effet Zeeman, mais, comment on explique, parce qu'on appris dans notre cours que la goutte d'eau est non relativiste, et on a calculer tous les groupes de symétrie de cette goute, avec l'hamiltonien quantique, mais, c'est quoi l'hamiltonien pour 1 électron ? comment je généralise ? comment je fait le couplage avec un champ B ? parce que pour la goutte d'eau, on a juste calculer la dilatation de l'espace-temps.
on cherche à expliquer les tps qu'on a fait sur l'effet Zeeman la semaine d'avant. et on cherche pas à savoir si l'effet Hall, c'est un effet topologique ou pas sur quel espace de phase de qui à quoi et pouquoi, on cherche à expliquer l'effet Hall qu'on a fait en TPs il y a deux semaines, pour voir les porteurs de charges...

mon témoignage, desfois, j'ai besoin de résultat de topologie, très simple de niveau licence de maths...c'est facile de retourver parce que je connais les déf, et après, c'est déductif.
Personnellement, dans ces moments, je suis content de ne pas avoir suivi l'idée générale en 2005, qui disait que c'était dépassé, que ça marche pas, que c'est antipédagogique.

Par contre quand, je veux caculer une amplitude d'un truc. Et comme j'ai suivi un cours qui parlait de renormalisation et de Fedeev Popov, au lieu de s'attacher aux fondements, ben dès que j'ai oublié les règles de Feynman, je sais rien faire, alors je galère, je vais rechercher dans les livres, dans les cours, un peu parci, un peu par là, et dès que c'est un peu différent, ben il n'y a plus personne.
Je dois certainement être idiot, comme tous les autres de la promo d'ailleurs, et des années précédentes...
Mais, quel chercheur, de ton acabi certainement, se remettrait en question sur sa pédagogie ?

[invite143758ee]

L’important de la pédagogie n’est pas d’apporter des révélations, mais de mettre sur la voie.

Et moi j'ai l'impression que les cours du genre:" la goutte d'eau dans tout ses états", est plus une volontée du professeur de se faire une synthèse de ses propres connaissances que de vouloir apprendre à l'élève quoique ce soit pour qu'il devienne autonome.
C'est tous les livres qui contiennent:" c'est trivial, on montre que..." et PAM! le résultat. Et j'imagine volontiers que dans un cours qui traite de tout en peu d'heure contiendra beaucoup de :" on montre que..." PIM! le résultat.
comment l'étudiant deviendra indépendant ?
Réponse: il va passer des heures à faire les démos que tu n'auras pas fait dans ton cours.
La pédagogie à l'ancienne à la dur et toi, tu auras l'impression que ton cours est facile, car non formel !
Les résultats non démontrés seront tes révélations, et l'étudiant se fera sa propre voie tout seul, si tu ne l'aide pas, il n'a pas besoin de toi, autant qu'il regarde direct un livre pour comprendre,d'ailleurs c'est ce qu'il fait déjà pour compléter ton cours...

[Sephi]

voilà, tu es devant la classe, tu dois leur "apprendre" l'électromagnétisme classique, tu as disons 30 heures. Top chrono c'est parti, tu fais quoi ?

Moi, j'ai appris les bases de l'électromagnétisme en environ 30h (dans un cours de ±60h couvrant également la relativité restreinte et la mécanique relativiste). Programme proposé :
• postulat des équations de Maxwell
• résolution des équations dans différents cas : électro- & magnétostatique, quasistatique, cas général (potentiels retardés), ondes.

C'est un cours de physique mathématique typiquement déductif ... est-ce bien/mal/mieux/pire ?

[mtheory]

bref, si le cohen est un livre technique, alors il faudrait que vous jetiez un coup d'oeil aux livres de Reed et Simon, ou de Kato pour voir les problèmes de diffusion...et la théorie des perturbations.

C'est des livres pour physiciens mathématiciens ça.Faut déjà avoir une maitrise de maths pour aborder ce genre de truc et vouloir construire des démonstrations mathématiques rigoureuses à l'aide de l'analyse fonctionnelle et pas vouloir avoir une image physique du monde comme exigence première.
Ce n'est donc pas du tout la même chose.

peut être ne discutes-tu pas assez autour de toi. En math, tout le monde est conscient que l'enseignement des maths, ne suit pas le cheminement intellectuel de la recherche. Mais, c'est la manière la plus simple d'assimiler un max de savoir en peu de temps. Ensuite, dans un cours soit sur la "goutte d'eau dans tout ses états".
Et quand l'étudiant voudra revenir seulement sur la RG...il fait comment ? ou seulement sur la thermo ?
et bien il reviendra aux références, à des bouquins de 400 uniquement de thermo...et dans la vie professionnel à quoi ça va lui servir de savoir calculer tout un tas de truc sur la goutte d'eau ?
Et si c'est une goutte de bidule ? ah, ben, là plus personne. Il ne saura rien faire.

ça m'étonnerait, que ce soit en maths ou en physique on part toujours d'un problème concret pour en dégager des structures générales,évidement si tu n'étudis pas ton cours autrement que pour passer un examen sur la goutte d'eau et ne comprends pas que tu dégage des lois de mécanique/physique des fluides c'est la cata.

Un expérience à faire sur un étudiant à sacrifier, tu donnes un cours de topologie à un étudiant banal, niveau topologie espace métrique. Ensuite il peut tirer profit de l'étude de toute l'analyse, les éq diff, le calcul différentiel,etc.

On comprend l'intéret de la topologie aprés avoir bossé sur la résolution des équations différentielles et EDP à l'aide des séries et de l'analyse complexe.Sinon ça reste abstrait.

Maintenant, au lieu de ça, tu prend son jumeau, et tu lui donnes un cours:" Les éq diff dans tous ses états" et là tu pars à faire de l'analyse complexe à plusieurs variable, tu lui fait de la dynamique hamiltonienne, et tu lui fait les polynômes orthogonaux...", mais attention sans prérequis de topologie, c'est vraiment un étudiant de base.

Je doute qu'il comprenne ce qui lui arrive...

Je te fiche mon billet que c'est ce jumeau là qui saura:
-résoudre des problèmes avec des edos et edps.
-comprendra vraiment ultérieurement la signification et la portée de la topologie.

[mtheory]

Moi, j'ai appris les bases de l'électromagnétisme en environ 30h (dans un cours de ±60h couvrant également la relativité restreinte et la mécanique relativiste). Programme proposé :
• postulat des équations de Maxwell
• résolution des équations dans différents cas : électro- & magnétostatique, quasistatique, cas général (potentiels retardés), ondes.

C'est un cours de physique mathématique typiquement déductif ... est-ce bien/mal/mieux/pire ?

ça dépends comment c'est fait et pour qui.
Moi je ne jure que par les cours de Feynman et ceux de Berkeley mais il est bien évident qu'ils sont introductifs et que le plus tu peux apprendre de maths en rapport avec le sujet ultérieurement le mieux c'est.Ils mettent en plaçe la structure et les idées centrales, après il faut apprendre des techniques de calculs plus poussées et savoir organiser les choses de façon plus déductives et rigoureuses.
Enfin c'est l'éternel débat entre la pensée déductive et la pensée qualitative.

[invite143758ee]

Ce n'est donc pas du tout la même chose.

c'est pas du tout la même chose que quoi ?
-que le cohen qui fait des espaces des hilberts et un chapitre entier sur les bases mathématiques.
effectivement, l'un est technique, l'autre non.

ça m'étonnerait, que ce soit en maths ou en physique on part toujours d'un problème concret pour en dégager des structures générales,évidement si tu n'étudis pas ton cours autrement que pour passer un examen sur la goutte d'eau et ne comprends pas que tu dégage des lois de mécanique/physique des fluides c'est la cata

la première partie de ta phrase m'étonne, tant on parle de spéculation en théorie des cordes.
Pour le reste, là, je comprend pas trop: toi tu donnes un examen qui n'a rien à voir avec ton cours ? ou tu fais un cours qui n'a rien à voir avec l'examen ?
là , je crois qu'il y a un problème.

On comprend l'intéret de la topologie aprés avoir bossé sur la résolution des équations différentielles et EDP à l'aide des séries et de l'analyse complexe.Sinon ça reste abstrait.

là aussi, je ne comprend pasz trop ton point de vue, quand on fait les démos des théorèmes, c'est bien la topologie qui aide à la démo, c'est pas les équations diff qui font des démos sur les espaces métriques ?!
Je comprend les équations diff, par la topologie.

Je te fiche mon billet que c'est ce jumeau là qui saura:-comprendra vraiment ultérieurement la signification et la portée de la topologie

tu dis bien ultérieurement, c'est à dire quand il aura ta maturité de chercheur...pour l'instant, c'est un étudiant débile.
qui ne sait pas pourquoi il fait tout ça.
Et quand, il voudra comprendre, il va regarder les démo, et il va se dire, mince, je ne sais même pas c'est quoi un ouvert ! et il reviendra à un cours de topologie de licence....et la boucle est bouclée.L'autre pendant ce temps fera le chemin inverse.
au bout du compte, ça doit être la même chose, certainement.

[invite143758ee]

sinon, pour en revenir sur le Cohen.
Voilà, je dois faire de la perturbation , mais je ne rappelles plus trop comment, je dois faire:
1)je prend le cohen, je regarde le chapitre explusivement consacré à la théorie des perturbation
2) j'apprend le cours et les idées
3)je fais les complément pour me faire la main sur des exemples instructif
4) je reviens à mon vrai problème avec un bon background.

autre exemple d'un étudiant selon vous (mariposa&Mtheory)
1) je prend le cours sur la goute d'eau
2)je regarde la partie consacré à la théorie des perturbation avec une interaction coulombienne...bon, moi je voudrais faire pour un autre type de perturbation...c'est pas grave, je continue.
3)il n'y a pas vraiment de cours sur la théorie des perturbations, mais des exemples qualitatifs sur l'ensemble de la physique, je sais qu'on en fait en théorie des champs, oui, bon ok, je sais qu'on en fait en physique atomique,etc... oui, bon, ok, mais sinon, ça donne quoi cette fameuse théorie ?
4)bah, c'est pas grave, je refais l'exemple de la goutte d'eau.
5)oui, bon, voilà, je vais retourner à mon problème qui me posait problème, au moins je sais que c'est important la théorie des perturbations et je vais voir si je peux transformer mon problème, en problème de goutte d'eau...

CQFD ! cohen= la pédagogie à l'état pure ! efficacité+indépendance.
qu'est-ce que je suis bête desfois!
PS: c'est de bonne guerre ce que j'écris, il n'y absolument aucune agressivité ou quoique ce soit d'autre! c'est juste un forum !
à+ à vous deux.

[Sephi]

On peut peut-être distinguer un bon livre de référence, et un bon livre d'apprentissage. Le Cohen serait du premier type, le Feynman du second.

Malgré cela, j'avoue que quand j'avais lu le Feynman pour découvrir la mécanique quantique, cela me paraissait trop "expérimental", moi qui aime avancer pas à pas sur des bases solides (déductif). Mais bon, je relirai le Feynman maintenant que j'ai déjà travaillé un brin la méca. quant., je pense que sa lecture en deviendra bcp plus agréable : )

[mtheory]

On peut peut-être distinguer un bon livre de référence, et un bon livre d'apprentissage. Le Cohen serait du premier type, le Feynman du second.

C'est quasiment ça !En fait ils sont complémentaires.
C'est un peu comme avec la mécanique selon Newton et celle selon Lagrange/Hamilton.
Nul doute que la dernière est la plus puissante,la plus générale et la plus rigoureuse mais elle n'est vraiment profitable que si l'on maitrise déjà bien les concepts et méthodes de la première.
Apprendre la MQ brutalement avec toute la machinerie est aussi dangereux que d'enseigner la mécanique et l'analyse directement à partir des équations de Lagrange/Hamilton.

Malgré cela, j'avoue que quand j'avais lu le Feynman pour découvrir la mécanique quantique, cela me paraissait trop "expérimental", moi qui aime avancer pas à pas sur des bases solides (déductif).

En fait on a tous la même réaction avec les cours de Feynman.Au début ça semble trop qualitatif et brouillon avec pas assez de calculs.
Quand on prend un peu de bouteille on réalise qu'il va au coeur de ce qui fait vraiment marché une théorie et qu'on a passé trop de temps ailleurs à ingurgiter du formalisme mathématique sans comprendre les concepts.
Ce n'est pas qu'une approche 'axiomatique' et rigoureuse soit mauvaise,c'est juste qu'il faut la faire en son temps.
De même se contenter des Feynmans ne serait pas suffisant.
Tout est une question de mesure et du bon ordre de croissance de la formation.

Mais bon, je relirai le Feynman maintenant que j'ai déjà travaillé un brin la méca. quant., je pense que sa lecture en deviendra bcp plus agréable : )

[mtheory]

PS: c'est de bonne guerre ce que j'écris, il n'y absolument aucune agressivité ou quoique ce soit d'autre! c'est juste un forum !
à+ à vous deux.

T'inquiètes pas ,c'est pareil pour nous aussi ,on défend un truc et on hésite pas à chauffer un peu mais c'est temporaire.
C'est un peu comme un match de Tennis.
C'est clair qu'on est pas là pour 'tuer' qui ne respecterait pas une 'sacro sainte vérité'.

[mtheory]

là aussi, je ne comprend pasz trop ton point de vue, quand on fait les démos des théorèmes, c'est bien la topologie qui aide à la démo, c'est pas les équations diff qui font des démos sur les espaces métriques ?!
Je comprend les équations diff, par la topologie.

.

Bon ,j'ai pas le temps de répondre à tout.Ce que je veux dire c'est que l'on a pas attendu l'invention de la topologie générale pour étudier les edo/edp et établir des théorèmes d'analyse .
Je déteste les cursus où l'on t'apprend directement les théories sous leur forme la plus axiomatisée et la plus générale en te balançant de l'Olympe des axiomes et des régles/algorithmes dont tu ne saisi pas la justification et le sens profond.

Il est inadmissible de ne pas donner les motivations et les ressorts qui ont aboutis à créer la théorie et de dire c'est comme ça,chercher pas à comprendre maintenant,apprenez bien la structure formelle ,regarder comme on respecte bien le programme de dérivation logique de chaque proposition.
Je veux qu'on me démontre/justifie clairement à chaque étape pourquoi on fait ce qu'on fait.

La puissance et la nécessité de la topologie générale se comprennent par généralisation et abstraction de procédures d'analyse classique.

Quelqu'un comme Dieudonné savait parfaitement cela, je te conseille de lire son livre sur le calcul infinitésimal ainsi que le bouquin sur les edo d'Arnold (et son livre sur la méca classique).

C'est pourquoi je dis que balancer plein de théorèmes sur les EVT ,la théorie de la mesure et les espaces de Hilbert sans avoir déjà bien digéré l'intégrations des EDO/EDP de base avec les séries de fonctions ,l'analyse complexe etc...c'est allez tout droit à l'échec sauf pour une classe minoritaire d'esprits supérieurements doués pour les démarches algorithmiques et axiomatiques.

Vraiment lis ce que Dieudonné dit,il egratigne d'ailleurs au passage le bouquin sur les méthodes mathématiques de Schwartz ,avec raison il me semble.

[invite143758ee]

topologie générale pour étudier les edo/edp et établir des théorèmes d'analyse .

complètement d'accord, d'ailleurs à la préparation agrégation de math, ce n'est pas vraiment nécessaire de connaitre la "topo gé" me dit un jour un préparateur.
Mais, là tu as essayer de m'avoir à parler de la topologie générale !
C'est des biens les espaces métriques qui est suffisant pour les démos, même si dans certains livres on aime bien donner les démos dans les espaces topologiques tout court pour certains trucs. ça par contre, c'est complètement axiomatique et on se demande carrément pourquoi la continuité c'est l'image réciproque d'un ouvert qui est lui même définit par un axiome ! (ouais, ça c'est tiré par les cheveux)Et toutes les autres définitions qui deviennent des propositions dans les espaces métriques et dont les axiomes de normes trouvent une justification naturelle toute simple avec l'existence de la valeur absolue sur R, par exemple. ça par contre, c'est pédagogique !

Sinon, pour les théorèmes de cauchy, je crois qu'on utilise abondamment le "point fixe". Et pour démontré le th du point fixe, faut connaitre un peu le comportement des suites de cauchy, et pour comprendre les suites de cauchy faut comprendre un peu le lien entre suite et topologie...enfin, à mon avis, c'est difficile de sauter les étapes, sous peine d'admettre beaucoup de chose, et si tu admets ça, pourquoi tu admettrais pas que les poules ont des dents !

non, jamais, je préfère bien la méthode déductive !

[mariposa]

On peut peut-être distinguer un bon livre de référence, et un bon livre d'apprentissage. Le Cohen serait du premier type, le Feynman du second.

Malgré cela, j'avoue que quand j'avais lu le Feynman pour découvrir la mécanique quantique, cela me paraissait trop "expérimental", moi qui aime avancer pas à pas sur des bases solides (déductif). Mais bon, je relirai le Feynman maintenant que j'ai déjà travaillé un brin la méca. quant., je pense que sa lecture en deviendra bcp plus agréable : )

Je signe à 100 % le post de Mtheory, sans même modifier la moindre virgule.

Je reviendrais plus tard sur des remarques sur le Cohen et sur le Feymann

[mtheory]

non, jamais, je préfère bien la méthode déductive !

Je suis sûr que de cette façon tu comprends ce qu'est un groupe de Lie ,avec la présentation déductive habituelle qu'on en fait dans les cours de maths.
Et puis les suites de Cauchy ça date d'avant la topologie.Pour mémoire la topo date vraiment de la fin du 19 ème siecle ,même si quelques résultats/idées sont antérieurs.

[invite143758ee]

Je suis sûr que de cette façon tu comprends ce qu'est un groupe de Lie ,avec la présentation déductive habituelle qu'on en fait dans les cours de maths.

je crois que tu n'aimes pas comment on le présente en math, d'après ce que j'ai compris. c'est ça ?
Si c'est ce que tu voulais dire, tu as raison,même en ayant suivi un cursus de physique normal(donc déductif ! , je n'ai pas compris la subtilité de SU(n), y compris les casimirs qu'il me semble qu'on pose sans aucune justification comme nous donnant la masse ou le spin. Et donc ça mesemble un peu artificiel de vouloir forcer la physique dans les propriétés des groupes. C'est sûr que tous les jours on emploie des groupes consciemment ou non, mais quand je fais la cuisine et que je suis une recette, parfois je fais une permutation dans l'ordre de la recette,...la cuisine doit elle pour autant se décrire par un groupe et les aliments des matrices de permutations ?

c'est pure spéculatif ce que je dis, enfin, c'est juste ce que je ressens, c'est pas pour autant que j'aime pas cette démarche intellectuelle. C'est une belle aventure.