Particule Quantique sur un axe x...

[invite512d16bc]

Bonjour tout le monde !

Ma question est la suivante, quand peut on "zapper" le coefficient de la fonction phi incidente ?

Je m'explique, dans mon cours, dans le cas d'une marche de potentiel, on considère que l'onde incidente s'écrit phi=exp(ikx).
Devant une barrière, on écrit plutôt phi incidente=Aexp(ikx)...

Le coeff A est dit de normalisation, mais en quoi y a t-il une différence entre mes 2 exemples ?

Merci d'avance !

[invitea774bcd7]

Pour tes applications, je ne pense pas que la normalisation de l'onde incidente soit importante… La seule chose qu'on calcule avec une marche de potentiel, ce sont les coefficients de réflexion et de transmission; qui sont indépendants de la normalisation de l'onde incidente dans ce cas.

[invite512d16bc]

Merci pour ta réponse !

Alors, le "problème" c'est que pour résoudre le cas de la barrière carré, on nous propose ( après application de la continuité ) de résoudre en passant par la "densité de flux de probabilité" j=(ih/2m)x(phi.phi'*-phi*phi')

Si je calcule ça en x=0, pour mon onde incidente ( exp(ikx) , je trouve j=0... Hors la particule a bien une chance de traverser la barrière, et devrait donc faire apparaitre un flux de proba non ?!

Si la barrière était de potentiel infinie, le résultat me semblerait plus acceptable et la particule ayant une chance de traverser, il y aurait... téléportation ?!

[invitedbd9bdc3]

phi' est la fonction apres la marche et phi avant. C'est deux onde sont differentes (car l'energie change avec la marche), donc phi* phi' et phi'* phi sont differentes. j est donc different de 0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite512d16bc]

phi' est la dérivée de phi par rapport à x, désolé si je n'ai pas été clair

[invitedbd9bdc3]

Ouais, je me disais bien qu'il manquait un grandiant quelque part

Quand tu as une onde plane, j n'est pas nul (verifie ). Donc de chaque coté de la marche, pas de probleme.
C'est au niveau de la marche ou il faut faire ça proprement pour deriver.

[invite512d16bc]

Merci, en fait je crois que j'avais déjà mal retenu la définition de phi*...

Donc si je prend le complexe conjugué, effectivement, c'est mieux

D'autre part, je me demandais si ça avait un sens de calculer j sans fixer de x ? Une probabilité en gros ça se considère à un endroit donné non ? J'ai le droit pour essayer de déterminer mes constantes de calculer j à x=0 ?

Enfin, ici c'est une densité de de flux de proba... alors pour sentir ce que ça représente... ^^

[invitedbd9bdc3]

Tu peux regarder j en un x quelconque (c'est une fonction, quand une position particuliere t'interesse, tu la fixes).

[invitea774bcd7]

Avec un exp(ikx), y a un -2ik qui sort dans le courant. Tu t'es planté dans les conjugaisons et les dérivations…

[invite512d16bc]

exact, je suis vraiment impressionnant en maths, je me fais de plus en plus peur :/

J'ai bien le -2ik qui sort, et je me retrouve avec hbarre.k/m

Ce passage se termine par "conclure"... Je ne vois pas trop... Mis à part le fait que j ne semble pas dépendre de x pour l'onde incidente, ce qui est plutôt étrange non ? On pourrait penser qu'en s'approchant de la barrière, le comportement du flux de particules serait différent

edit : Je dis des bêtises, la barrière n'est pas assimilable a un objet physique ( ex, un noyau chargé ) qui créerait un champ dans l'espace... Ici, la fonction est carré, et donc avant x=0 le potentiel n'est pas ressenti par la particule !

[invitedbd9bdc3]

Des deux cotés de la marche, le flux est different. Il y a une onde incidente et une onde reflechie d'un coté, et l'onde transmise de l'autre.

Ensuite, il faut que tu regardes ce qu'il se passe au niveau de la marche (x=0), et ce de façon propre (car il y a une discontinuité).

[invite512d16bc]

Oulah, de façon propre... ^^

On ne peut pas utiliser un théorème dans le genre "continuité" justement ?
Ou alors on peut penser que l'onde incidente = onde transmise + onde réfléchie. A partir de là, on devrait pouvoir montrer que Jinc=Jr + Jt non ?