Bonsoir,
Pour un projet informatique, je dois étudier le mouvement d'un astéroide s'approchant de la Terre et j'aimerais savoir si mes équations sont justes à la base.
Je considère la Terre à l'origine du repère et j'utilise les coordonnées cartésiennes.
L'énergie cinétique du système s'écritet l'énergie potentielle s'écrit
On a donc
On écrit l'équation de Lagrange :
L'équation du mouvement est donc :
Est ce juste ?
Merci
Skops :P
Salut,
Il s'agit bien de l'équation du mouvement de l'astéroïde selon l'axe x. Étant donné la symétrie dans le lagrangien entre les variables x et y, on déduit une équation du mouvement identique pour y (i.e. il suffit de substituer y à x dans l'équation du mouvement que tu as obtenue). Bien sûr, la généralisation tridimensionnelle n'est pas plus compliquée. Au final, on obtient l'équation (vectorielle) du mouvement suivante :
où
Merci de la réponse (et desolé de mon retard)
Il me faut ensuite étudier ce système en rajoutant la Lune.
Je me place en coordonnées cartésiennes toujours
La distance Lune/Astéroide est donné par :
Le potentiel gravitationnel de la Lune est donc
Une dérivation me donne (par rapport à x)
J'en déduis que
De même pour F(y)
Est ce juste ?
Merci
Skops :P
Bonjour.
Il me semble vraiment incorrect de ne pas tenir compte du Soleil. À moins que l'astéroïde se trouve très près de la terre.
De plus, dans ce type de problème, considérer la terre comme un repère inertiel me semble très optimiste.
Et je vous rappelle que la terre et la lune tournent autour de leur centre de masse commun qui se situe à quelques 4500 km du centre de la terre. Donc, dans le meilleur de cas c'est ce point qui devrait être utilisé comme repère. Et non le centre de la terre.
Au revoir.
Je fais ca pas à pas ^^
Pour l'instant, mon astéroide tombe au méridien
Skops :P
Re : Mouvement d'un astéroide dans un champ de gravitation
Bonjour je viens de tomber sur cette discussion et j'aimerais moi aussi me mettre aux calculs, pour ce faire j'aurais tendance à me placer dans le repère héliocentrique (qui pour ce genre de problème peut être considéré comme galliléen je pense) mais je me demande si je dois considéré l'influence gravitationnelle du soleil et de la lune comme des perturbations (au quel cas je ne sais pas encore comment les traiter dans ce formalisme ou un autre d'ailleur ) ou comme des potentiels supplémentaires à ajouter au lagrangien, si c'est le cas le couplage entre les différents potentiels apparait il naturellement ou faut il rajouter un terme d'interraction dans le lagrangien.
Désolé si c'est questions sont triviales jusqu'à présent je n'ai eu qu'à traiter des problèmes simple avec ce formalisme.
Merci de vos conseils !!
Bonjour.Envoyé par max well!
Bonjour je viens de tomber sur cette discussion et j'aimerais moi aussi me mettre aux calculs, pour ce faire j'aurais tendance à me placer dans le repère héliocentrique (qui pour ce genre de problème peut être considéré comme galliléen je pense) mais je me demande si je dois considéré l'influence gravitationnelle du soleil et de la lune comme des perturbations (au quel cas je ne sais pas encore comment les traiter dans ce formalisme ou un autre d'ailleur ) ou comme des potentiels supplémentaires à ajouter au lagrangien, si c'est le cas le couplage entre les différents potentiels apparait il naturellement ou faut il rajouter un terme d'interraction dans le lagrangien.
Désolé si c'est questions sont triviales jusqu'à présent je n'ai eu qu'à traiter des problèmes simple avec ce formalisme.
Merci de vos conseils !!
Quelle est la raison de vos calculs?
Est-ce pour afficher le mouvement à l'écran?
Si c'est le cas, et que vous intégrez numériquement (difficile de faire autrement) le plus sain est d'utiliser le centre de masses de l'ensemble comme repère. Évidement, il se trouvera près du centre du soleil.
Et puis on peut simplement calculer les distances entre les astres, les forces d'attraction (en cartésiennes). Puis F = ma. Cela vous donnera un système d'équations différentielles linéaires de deuxième ordre, que l'on transforme en un autre plus grand mais de premier ordre. Et on applique Runge-Kutta. De préférence avec pas adaptatif.
Si vous avez accès je vous conseille "Numerical Recipes" de Press, Flannery, et d'autres. Les programmes fournis, fonctionnent du premier coup. Vous n'avez qu'a programmer vos équations.
Au revoir.
