Unités

**obi76** · 20/03/2010, 22h20

Envoyé par stefjm

Disclaimer pour les scolaires : Les fonctions transcendantes n'admettent que des arguments non dimensionnées et renvoient un nombre pur non dimensionné. Ce fil étudie la possibilité d'étendre la notion aux grandeurs dimensionnées. C'est à priori nouveau et c'est assez casse gueule... Vous voilà donc averti.

Cordialement.

Quid de ce que j'ai dit ? Le DL impose l'addition de variables de dimensions différentes (SI cette variable est dimensionnée). Dans ce cas ça remettrai en cause le concept même de variable dimensionné.

invitea774bcd7 · 20/03/2010, 22h27

Cet argument, que moi aussi je trouve assez massue, est balayé par stefjm en donnant une dimension à n!

Qu'est-ce que tu dis de ça ?

invitea774bcd7 · 20/03/2010, 22h45

D'un autre côté, on a établit qu'on ne pouvait pas utiliser les formules habituelles sur les logarithmes quand l'argument est dimensionné. Suffit de dire qu'on a pas le droit de faire un développement de Taylor aussi.

Ça résout tous les problèmes : quand l'argument est dimensionné, on a le droit de ne rien faire. Voilà, discussion terminée

**stefjm** · 21/03/2010, 10h33

Envoyé par obi76

Quid de ce que j'ai dit ? Le DL impose l'addition de variables de dimensions différentes (SI cette variable est dimensionnée). Dans ce cas ça remettrai en cause le concept même de variable dimensionné.

Je ne dis pas que tu ne l'as pas dit.
Je dis même la même chose que toi (et que vous tous) si vous placez la discussion à un niveau inférieur à bac+2. (et ce pour qu'on ne puisse pas m'accuser d'égarer les esprits simples qui fréquentent ce forum. En gros, les scolaires.)
Ce qui est intéressant est de chercher à étendre la notion de logarithme et de voir ce que l'on peut perdre ou gagner.
Le logarithme présente une singularité pour les dimensions de la physique : x^n s'intègre sans soucis dimensionnel sauf quand n=-1. cela vaut le coup de regarder de plus près ce qui se passe. C'est d'autant plus intéressant que cela fait le lien avec les racines de -1, ce qui n'est pas surprenant.

Envoyé par guerom00

Cet argument, que moi aussi je trouve assez massue, est balayé par stefjm en donnant une dimension à n!
Qu'est-ce que tu dis de ça ?

Que c'est une idée un peu tirée par les cheveux, je le reconnais mais que c'est cohérent.

Cela signifie que l'objet n de l'exposant n'est pas de même type (classe) que l'objet n de la factorielle.
C'est surtout valable pour l'exponentielle :
$\text{[math]}$
Si cela ne mène à rien, tant pis.

Envoyé par guerom00

D'un autre côté, on a établit qu'on ne pouvait pas utiliser les formules habituelles sur les logarithmes quand l'argument est dimensionné. Suffit de dire qu'on a pas le droit de faire un développement de Taylor aussi.
Ça résout tous les problèmes : quand l'argument est dimensionné, on a le droit de ne rien faire. Voilà, discussion terminée

Si tu veux...

$\text{[math]}$ de dimension $\text{[math]}$ s'intègre en $\text{[math]}$ qui a une dimension $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ de dimension $\text{[math]}$ s'intègre en $\text{[math]}$ qui n'a pas de dimension (0).

On peut aussi trouver ceci comme mathématiquement cohérent. Mais d'un point de vue physique, un truc sans dimension est bizarre. (même pour ma tournure d'esprit

)

Reste une proposition qui a été sciemment ignorée :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2903910

$\text{[math]}$ (1) (relation fondamentale, supposée cohérente. ) Quelles sont les incohérences majeures qui vous gênent?

$\text{[math]}$ (2) (en dérivant (1) ce qui introduit naturellement le $\text{[math]}$ imaginaire)

$\text{[math]}$ (3) (en intégrant 1) (définition de la dimension d'un log d'une grandeur P)

Si vous pouviez critiquer (même à boulet rouge

) les propositions ci-dessus, je vous en serais reconnaissant : C'est comme cela que j'avance...

Cordialement.

**obi76** · 21/03/2010, 12h38

Envoyé par stefjm

Mais d'un point de vue physique, un truc sans dimension est bizarre. (même pour ma tournure d'esprit

)

En quoi ? La constante adiabatique $\text{[math]}$ , elle te parait bizarre ?

**stefjm** · 21/03/2010, 13h11

Envoyé par obi76

En quoi ? La constante adiabatique $\text{[math]}$ , elle te parait bizarre ?

Edit : Bizarre car on ne sait pas de prime abord quelle est la grandeur dont il est question.

Pour moi, une grandeur sans dimension fait partie des mathématiques, pas de la physique. Heureusement, il y a des liens plus ou moins bien établis.

Exemple :
$\text{[math]}$ comme rapport de longueur diagonale au coté
$\text{[math]}$ comme rapport de longueur diamètre au rayon
$\text{[math]}$ comme rapport de masse proton à l'électron.
Tous les nombres de la méca flux sont des nombres purs.

Ou bien encore le $\text{[math]}$ qui va poser d'autres problèmes de dimension pour la grandeur
$\text{[math]}$
surtout si $\text{[math]}$ a le malheur d'être transcendant.

Cela me fait penser que j'ai ouvert une discussion sur le thème et que je l'ai négligée. (Je n'avais pas vu qu'il y avait eu une réponse d'Armen92)
http://forums.futura-sciences.com/ph...e-laplace.html

Va falloir que je m'en occupe un peu...

Cordialement.

**obi76** · 21/03/2010, 20h44

J'y avais pensé à $\text{[math]}$ (c'est justement pour ça que je t'avais posé la question

), mais pour moi de part le fait qu'il intervienne en tant qu'exposant implique directement qu'il est nécessairement adimensionné.

**stefjm** · 21/03/2010, 21h23

Envoyé par obi76

J'y avais pensé à $\text{[math]}$ (c'est justement pour ça que je t'avais posé la question

), mais pour moi de part le fait qu'il intervienne en tant qu'exposant implique directement qu'il est nécessairement adimensionné.

Mon esprit carrément tordu va chercher à donner une signification à un exposant dimensionné!

$\text{[math]}$ sous la forme
$\text{[math]}$

J'avoue que là, c'est le brouillard : Pas d'idée de ce que cela peut bien dire...

**obi76** · 21/03/2010, 21h43

Je maintiens qu'au même titre qu'un log, exp, sin etc, un exposant dimensionné n'est pas possible physiquement pour la même raison que j'ai dite tout à l'heure.

**stefjm** · 21/03/2010, 21h47

Et dim P = dim 1/P ??

**stefjm** · 04/04/2010, 16h40

Bonjour à tous et en particulier à guerom00 s'il me lit encore.

Envoyé par stefjm

$\text{[math]}$ de dimension $\text{[math]}$ s'intègre en $\text{[math]}$ qui a une dimension $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ de dimension $\text{[math]}$ s'intègre en $\text{[math]}$ qui n'a pas de dimension (0).

On peut aussi trouver ceci comme mathématiquement cohérent. Mais d'un point de vue physique, un truc sans dimension est bizarre. (même pour ma tournure d'esprit

)

Reste une proposition qui a été sciemment ignorée :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2903910

$\text{[math]}$ (1) (relation fondamentale, supposée cohérente. ) Quelles sont les incohérences majeures qui vous gênent?

$\text{[math]}$ (2) (en dérivant (1) ce qui introduit naturellement le $\text{[math]}$ imaginaire)

$\text{[math]}$ (3) (en intégrant 1) (définition de la dimension d'un log d'une grandeur P)

Si vous pouviez critiquer (même à boulet rouge

) les propositions ci-dessus, je vous en serais reconnaissant : C'est comme cela que j'avance...

Je suis surpris par l'absence de boulets rouges...
Cordialement.

**obi76** · 05/04/2010, 09h19

Envoyé par stefjm

Je suis surpris par l'absence de boulets rouges...

Si tu veux

$\text{[math]}$ a la dimension de $\text{[math]}$ car $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ont la même dimension [X]

$\text{[math]}$ a la dimension de [1] pour la même raison qu'au dessus, donc a même dimension que $\text{[math]}$

Je ne vois pas trop trop ce qui te gène là...

**stefjm** · 05/04/2010, 15h31

Envoyé par obi76

Je ne vois pas trop trop ce qui te gène là...

En postulant (1), la dérivation donne un sens à une dimension imaginaire (2) et l'intégration donne un sens à la dimension d'un logarithme. (3)

Si personne ne trouve à redire, c'est que cela doit être correct? Du moins pas trop incohérent?

J'avoue que je n'y crois pas trop mais je vais quand même continuer dans cette voie, histoire de voir ce que cela donne.

PS: Quelqu'un sait ce qu'est devenu Gerom00? J'espère que ce n'est pas moi qui l'ai fait fuir...

**obi76** · 06/04/2010, 12h47

Ben ça veut juste dire que le logarithme d'un imaginaire n'a pas de dimension... qu'est ce qui te dérange ?

**justine&coria** · 06/04/2010, 16h57

Envoyé par stefjm

Je ne dis pas que tu ne l'as pas dit.
Je dis même la même chose que toi (et que vous tous) si vous placez la discussion à un niveau inférieur à bac+2. (et ce pour qu'on ne puisse pas m'accuser d'égarer les esprits simples qui fréquentent ce forum. En gros, les scolaires.)
Ce qui est intéressant est de chercher à étendre la notion de logarithme et de voir ce que l'on peut perdre ou gagner.
Le logarithme présente une singularité pour les dimensions de la physique : x^n s'intègre sans soucis dimensionnel sauf quand n=-1. cela vaut le coup de regarder de plus près ce qui se passe. C'est d'autant plus intéressant que cela fait le lien avec les racines de -1, ce qui n'est pas surprenant.

Que c'est une idée un peu tirée par les cheveux, je le reconnais mais que c'est cohérent.

Cela signifie que l'objet n de l'exposant n'est pas de même type (classe) que l'objet n de la factorielle.
C'est surtout valable pour l'exponentielle :
$\text{[math]}$
Si cela ne mène à rien, tant pis.

Si tu veux...

$\text{[math]}$ de dimension $\text{[math]}$ s'intègre en $\text{[math]}$ qui a une dimension $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ de dimension $\text{[math]}$ s'intègre en $\text{[math]}$ qui n'a pas de dimension (0).

On peut aussi trouver ceci comme mathématiquement cohérent. Mais d'un point de vue physique, un truc sans dimension est bizarre. (même pour ma tournure d'esprit

)

Reste une proposition qui a été sciemment ignorée :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2903910

$\text{[math]}$ (1) (relation fondamentale, supposée cohérente. ) Quelles sont les incohérences majeures qui vous gênent?

$\text{[math]}$ (2) (en dérivant (1) ce qui introduit naturellement le $\text{[math]}$ imaginaire)

$\text{[math]}$ (3) (en intégrant 1) (définition de la dimension d'un log d'une grandeur P)

Si vous pouviez critiquer (même à boulet rouge

) les propositions ci-dessus, je vous en serais reconnaissant : C'est comme cela que j'avance...

Cordialement.

Je ne vois pas ce qui t'embête. Des mètres divisés par des mètres, ça donne un nombre sans dimension, ou si tu préfères un nombre avec la dimension $\text{[math]}$ .
Il n'y a vraiment aucun problème. Ton discours sur les intégrations et dérivations reste du blabla. Si t'en viens à leur définition originelle (avec les limites), tu verras que ça rejoins tout ce qui a été dit avant.

Ensuite, si tu pars du postulat $\text{[math]}$ , normal que t'aboutisses à la conclusion $\text{[math]}$ , puisque la première condition équivaut à $\text{[math]}$ .

Mais bon, comme dit, tu continues à ne pas répondre à mes messages. J'attends toujours ta définition cohérente (comme je l'ai fait dans un précédent message pour les opérations sur les unités) du logarithme d'un nombre dimensionné.

Faut être rigoureux en maths. Je t'ai 50 fois dit qu'on ne pouvait pas écrire $\text{[math]}$ , tout simplement parce que la formule est valable pour certains nombres.
Tu ne donnes pas une bonne définition d'un logarithme d'un nombre dimensionné : ça ne sert à rien de faire des trucs avec...

**stefjm** · 06/04/2010, 18h58

Envoyé par justine&coria

Je ne vois pas ce qui t'embête. Des mètres divisés par des mètres, ça donne un nombre sans dimension, ou si tu préfères un nombre avec la dimension $\text{[math]}$ .
Il n'y a vraiment aucun problème. Ton discours sur les intégrations et dérivations reste du blabla. Si t'en viens à leur définition originelle (avec les limites), tu verras que ça rejoins tout ce qui a été dit avant.

C'est gentil de traiter un raisonnement (certes élémentaire) de bla bla...

Envoyé par justine&coria

Ensuite, si tu pars du postulat $\text{[math]}$ , normal que t'aboutisses à la conclusion $\text{[math]}$ , puisque la première condition équivaut à $\text{[math]}$ .

Ben non!
[P]=[1/P] implique [P^2]=[1]
Je ne vois pas de raison évidente d'admettre que cela implique [P]=[1]
S'il y en a une, tu me la donneras.

Envoyé par justine&coria

Mais bon, comme dit, tu continues à ne pas répondre à mes messages. J'attends toujours ta définition cohérente (comme je l'ai fait dans un précédent message pour les opérations sur les unités) du logarithme d'un nombre dimensionné.
Faut être rigoureux en maths. Je t'ai 50 fois dit qu'on ne pouvait pas écrire $\text{[math]}$ , tout simplement parce que la formule est valable pour certains nombres.
Tu ne donnes pas une bonne définition d'un logarithme d'un nombre dimensionné : ça ne sert à rien de faire des trucs avec...

Si je savais faire, je ferais...

Cordialement.

**obi76** · 06/04/2010, 19h52

Envoyé par stefjm

[P]=[1/P] implique [P^2]=[1]
Je ne vois pas de raison évidente d'admettre que cela implique [P]=[1]
S'il y en a une, tu me la donneras.

Je ne sais pas mais c'est évident. par l'absurde : si P était dimensionné, alors $\text{[math]}$ , ce qui en divisant par [P] implique $\text{[math]}$ . Par conséquent $\text{[math]}$ est la seule raison nécessaire et suffisante pour que $\text{[math]}$ ...

**justine&coria** · 07/04/2010, 08h08

Envoyé par stefjm

C'est gentil de traiter un raisonnement (certes élémentaire) de bla bla...

Ben non!
[P]=[1/P] implique [P^2]=[1]
Je ne vois pas de raison évidente d'admettre que cela implique [P]=[1]
S'il y en a une, tu me la donneras.

Si je savais faire, je ferais...

Cordialement.

Je m'excuse d'avoir traité ton raisonnement de blabla :$.
Ce que je voulais dire, c'est qu'introduire l'intégration et la dérivation est superflue : dans leur définition première (avec les limites), elles sont définies à l'aide de produits et de rapports de deux grandeurs.

Sinon, [P^2]=[1] implique que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ est adimensionné...

**obi76** · 07/04/2010, 08h37

Envoyé par justine&coria

Sinon, [P^2]=[1] implique que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ est adimensionné...

(ou que P est un imaginaire, auquel cas il n'a pas de dimension non plus)

**Scientist_75** · 27/06/2017, 21h16

J'ai pas compris pourquoi un tel topic existait.

La réponse est pourtant simple : si on ne peut pas calculer le logarithme d'une pression, c'est tout simplement parce que la pression est une grandeur physique dimensionnée. Or, lorsqu'on écrit les premiers termes du développement en série entière de la fonction ln(x) on se rend vite compte de l'absurdité de ce calcul puisqu'on abouti à une somme de plusieurs termes dont les dimensions ne sont pas du tout analogues entre elles.

Sauf que le principe de l'analyse dimensionnelle c'est justement qu'on ne peut pas additionner des grandeurs qui ne sont pas analogues, en terme de dimension. C'est aussi simple que ça.

**stefjm** · 27/06/2017, 22h47

Si vous n'avez pas compris, pourquoi intervenir?

**obi76** · 28/06/2017, 08h21

Bonjour,

Envoyé par Science93

La réponse est pourtant simple : si on ne peut pas calculer le logarithme d'une pression, c'est tout simplement parce que la pression est une grandeur physique dimensionnée. Or, lorsqu'on écrit les premiers termes du développement en série entière de la fonction ln(x) on se rend vite compte de l'absurdité de ce calcul puisqu'on abouti à une somme de plusieurs termes dont les dimensions ne sont pas du tout analogues entre elles.

pas si simple. On peut calculer log(P1/P2) (qui est sans dimension), et pour le coup en développant ça fait log(P1)-log(P2). Si on fait le développement en série de Taylor de ça, tous les termes en P1, P2 etc disparaissant, ça garde une grandeur sans dimension.

**coussin** · 28/06/2017, 13h00

Non. Le domaine de validité de l'identité log(x/y) = log(x) - log(y) est pour x et y sans dimensions.

**obi76** · 28/06/2017, 13h09

Envoyé par coussin

Non. Le domaine de validité de l'identité log(x/y) = log(x) - log(y) est pour x et y sans dimensions.

Ca, c'est une question que je me posais... Le fait que les termes s'annulaient est pour moi la seule justification qui permette de le faire dans une équation dimensionnée. Donc j'en conclue que s'amuser à faire log(P1) - log(P2) est encore une manipulation "foireuse" des mathématiques de la part des physiciens ?

**coussin** · 28/06/2017, 13h27

Envoyé par obi76

une manipulation "foireuse" des mathématiques de la part des physiciens ?

Ce ne serait pas la première fois

Pour être en terrain sûr, l'identité log(x/y) = log(x) - log(y) est valable pour x, y sans dimensions et réels positifs. Tous les autres cas doivent être étudiés avec minutie (il est bien connu que cette identité est en générale fausse avec des nombres complexes).

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