Diagramme de bode

[invite07e3ae02]

Bonjour je dois tracer les diagrammes de bode de la fonction de transfert suivante:

FT(p)=G * ((1+ T1 p)/p(1+tau1 p)(tau2 p -1))

avec 1/T1 < 1/tau2 < 1 < 1/tau1

je joints ce que j'ai trouvé , est ce que qqun peut me dire si ca lui parait correct car je ne suis pas du tout sur de moi

Merci d'avance
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[LPFR]

Bonjour.
Vous avez une fonction de transfert avec un pôle positif. C'est à dire que la fonction diverge pour tau2.p = 1.
Disons que vous avez un oscillateur.
Mais tracer Bode avec un pôle positif, je ne vois pas l'intérêt ni la tête qu'il peut avoir.
Au revoir.

[pat7111]

Mais tracer Bode avec un pôle positif, je ne vois pas l'intérêt ni la tête qu'il peut avoir.

Pour l'interet, pas mieux mais pour la tete que ca pourrait avoir, je ne vois pas en quoi le pole instable gene.

Par exemple,

Asymptotiquement,
pour , , gain en dB et phase sont nuls
pour , , le gain en dB decroit sur une pente a -20dB/dec et la phase tend vers 90deg.

[stefjm]

Bonjour.
Vous avez une fonction de transfert avec un pôle positif. C'est à dire que la fonction diverge pour tau2.p = 1.
Disons que vous avez un oscillateur.

Ben non!
Une réponse temporelle en exponentielle (réelle ) divergente! (pôle dominant et intégration pure, le reste est négligeable)

Mais tracer Bode avec un pôle positif, je ne vois pas l'intérêt ni la tête qu'il peut avoir.

La tête, c'est facile. (C'est des maths de base.)
L'intérêt, il y en a au moins un : Détermination de la stabilité d'une boucle fermée quand on connais la boucle ouverte. (Stabilisation par BF d'un système instable en BO) Le diagramme de Black est plus sympatique que le diagramme de Bode mais certains électroniciens n'arrivent pas à s'y mettre...

Pour l'interet, pas mieux mais pour la tete que ca pourrait avoir, je ne vois pas en quoi le pole instable gene.

En fait, le pôle instable empèche la mesure expérimentale de ce diagramme de Bode, puisqu'il n'est pas possible d'obtenir en régime périodique un sinus puisque le terme transitoire ne se stabilise pas à 0.

Par contre, on peut effectivement obtenir le diagramme théorique à partir du modèle. Les anciens étaient très fort en solutions graphiques. C'est un peu passé de mode mais cela permet quand même de comprendre bien des choses...

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Bonjour je dois tracer les diagrammes de bode de la fonction de transfert suivante:

FT(p)=G * ((1+ T1 p)/p(1+tau1 p)(tau2 p -1))

avec 1/T1 < 1/tau2 < 1 < 1/tau1

Le gain en 0 est infini et l'argument vaut +90° (ou -270°)
Pour de petite pulsasion, pente de -20dB/dec.

Pente pour de grande valeur de la pulsasion : -40 dB/dec.

Il faut faire très gaffe à l'argument quand un pole est négatif : C'est très casse gueule.

[pat7111]

L'intérêt, il y en a au moins un : Détermination de la stabilité d'une boucle fermée quand on connais la boucle ouverte. (Stabilisation par BF d'un système instable en BO) Le diagramme de Black est plus sympatique que le diagramme de Bode mais certains électroniciens n'arrivent pas à s'y mettre...

Ben non plus...

Les criteres de stabilite par Bode (ou Black ce qui revient au meme) sont des cas particuliers du critere de Nyquist dans le cas ou la boucle ouverte est stable.

Par exemple, prends et trace en le diagramme de Bode. La phase n'est jamais inferieure a -180 ce qui inciterait a dire que la marge de gain est infinie et le gain n'est jamais positif ce qui conduit a la meme conclusion pour la marge de phase.
Appliquant les criteres de stabilite pour un Bode, la boucle fermee devrait etre stable.... mais ne l'est pas.

Avec Nyquist on conclut correctement qu'il y a un pole instable en BF.

Donc je ne vois toujours pas a quoi peut servir un diagramme de Bode pour une boucle instable

[Ludwig]

Ben non plus...

Les criteres de stabilite par Bode (ou Black ce qui revient au meme) sont des cas particuliers du critere de Nyquist dans le cas ou la boucle ouverte est stable.

Par exemple, prends

Salut,

Ceci est un pôle instable, il faut faire attention à ceci, car le système diverge.

Pour Bode, d'abord normaliser à un toutes les constantes de temps, puis remplacer s par




Cordialement

Ludwig

[pat7111]

Ceci est un pôle instable, [/TEX]

Oui, c'est precisement ce que je veux faire passer : les criteres de stabilite de la BF bases sur le diagramme de Bode de la BO ne sont valables que si la BO est elle-meme stable.

Cela dit, rien n'empeche de stabiliser une BO instable mais il faut utiliser les techniques de Nyquist ou la representation d'etat.

[LPFR]

Ben non!

Bonjour Stefjm.
Vous avez raison. Je me suis complètement planté.
Cordialement,

[pat7111]

En fait, le pôle instable empèche la mesure expérimentale de ce diagramme de Bode, puisqu'il n'est pas possible d'obtenir en régime périodique un sinus puisque le terme transitoire ne se stabilise pas à 0.

En effet... En fait, il faudrait meme revoir comment est fondamentalment defini un diagramme de Bode

1. Soit et
2. Soit le gain et le dephasage de la reponse frequentielle en regime permanent

Si c'est 1, je soutiens que c'est pas plus complique a tracer qu'avec des poles stables mais ne vois toujours pas a quoi ca peut servir
Si c'est 2, ca n'existe pas du tout puisqu'il n'y a pas de regime permanent.

A noter que d'apres Matlab, ce serait plutot 1 puisqu'il trace le Bode d'on FT instable.

[stefjm]

En effet... En fait, il faudrait meme revoir comment est fondamentalment defini un diagramme de Bode

1. Soit et
2. Soit le gain et le dephasage de la reponse frequentielle en regime permanent

Si c'est 1, je soutiens que c'est pas plus complique a tracer qu'avec des poles stables mais ne vois toujours pas a quoi ca peut servir
Si c'est 2, ca n'existe pas du tout puisqu'il n'y a pas de regime permanent.

On a les mêmes informations sur un diagramme de Bode, de Black ou de Nyquist. C'est juste une affaire de présentation. On peut donc en tirer les mêmes conclusions concernant la stabilité en BF.
Si la BO n'est pas stable, il faut utiliser le critère de Nyquist (complet, pas le simple revers).
J'imagine qu'avec un peu d'imagination et d'entrainement, on peut aussi conclure avec le diagramme de Bode. (Perso, cela me prendrait la tête mais bon...)

Tout ceci en version 1 bien sûr. (On trace un Bode (ou Nyquist) hypothétique)

En fait, les fonctions de transfert en p ou jw et leurs représentations existent indépendamment de la stabilité.
Mais pour revenir à l'original temporel, il faut la stabilité. (C'est valable aussi pour le théorème de la valeur finale qui donne n'importe quoi en p si ce n'est pas stable; infini en t!)

Cordialement.

[pat7111]

Si la BO n'est pas stable, il faut utiliser le critère de Nyquist (complet, pas le simple revers).

OK

J'imagine qu'avec un peu d'imagination et d'entrainement, on peut aussi conclure avec le diagramme de Bode. (Perso, cela me prendrait la tête mais bon...)

Pareil... je pense avoir un peu d'entrainement mais assez d'imagination .
Sur l'equivalence des deux representations, un bemol peut-etre pour des poles ou des zeros de la BO a partie reelle nulle : le contour de Nyquist doit les contourner avec des valeurs de s qui ne sont pas des . Je ne pense pas que ces branches se retrouvent sur un Bode, pourtant cela influe sur le nombre d'encerclements du point critique et donc sur la conclusion tiree de l'application du critere.