Loi de faraday

[Kelv]

Bonjour,

Ne sachant pas trop dans quel catégorie poster mon message, je le fais ici.
Je suis étudiant en physique à la fac, et nous avons réaliser quelques expériences pour démontrer la loi de faraday.

Le matériel disponible était un oscilloscope, deux bobines imbriqués (dont on peut faire varier le nombre de spire de l'une), une résistance variable et un générateur.

Notre but était d'étudier l'effet d'induction dans la bobine, et de trouver quelques graphiques intéressant.

Cependant, j'ai de grosses lacunes en électricité et j'aimerai savoir si vous auriez quelques relations que je pourrai utiliser pour réaliser un graph intéressant.
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[invite8d75205f]

Bonsoir,

De quel type est le générateur ? Tension continue, sinusoïdale, générateur de fonctions ?
vous pouvez commencer par essayer ces trois types de tension et observer les réponses.

cordialement

[Kelv]

Nous avons utiliser un générateur de fonction, en le mettant sur triangle (pour mesurer la tension dans le premier circuit,) pour observer des rectangles lors de la mesure de la tension induite dans la deuxième bobine.

De plus, on vient de trouver un rapport constant entre la tension induite et le nombre de spire. Mais nous avons vraiment du mal à comprendre.

[Flyingsquirrel]

Ne sachant pas trop dans quel catégorie poster mon message, je le fais ici.

Je l'ai déplacée dans le forum de physique, il est plus adapté à ta question que celui des TPE/TIPE.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite356bf811]

Avant de donner une réponse, j'aimerais être sûr d'une chose:
Le but de tes recherches sont bien de valider expérimentalement la loi de Faraday qui t'a été donnée?

Ou bien est ce que le but de ton TP est d'établir (deviner par toi même) la loi de Faraday (que tes professeurs te cachent pour faire durer le suspense quelques temps) en répondant à des questions guidées par les enseignants?

En bref: connais tu déjà la loi de Faraday?

[Kelv]

Nous connaissons la loi et nous devons la valider en comparant théorique et expérience.

Nous avons déjà fait les mesures (malheureusement), et nous cherchons un moyen d'en faire quelque chose.

[Kelv]

On a fait un truc qui semble intéressant mais qui ne fonctionne pas tout à fait.

U1: Tension du circuit 1
U2: Tension induite du circuit 2
N: Nombre de spire de la première bobine
n: Nombre de spire de la deuxième bobine
R: Résistance de la bobine

à partir de:
U2=n*d(phi)/dt = n*delta(phi)/delta(t)
En considérant delta(t) = T (période)

de:
phi1 (flux pour 1 spire créé par la première bobine): phi1=mu0 * N/l * U1/R * S
l: longueur de la bobine

Et en considérant que le flux pour une spire doit être le même pour les deux bobines puisqu'elles sont imbriqués.

J'obtiens:

U2= n * mu0 * N/l * U1/R * S * 1/T

Ces résultats concordent avec les valeurs mesurés à un facteur 4 près...
Est-ce que notre raisonnement est totalement faux ? Ou bien en partie ? Ou bien manque-t-il un facteur que nous n'avons pas vu ?

[invite356bf811]

Nous connaissons la loi et nous devons la valider en comparant théorique et expérience.

Nous avons déjà fait les mesures (malheureusement), et nous cherchons un moyen d'en faire quelque chose.

Hé bien dans ce cas je rappelle (histoire d'être sûr qu'on soit bien sur la même longueur d'onde) que la loi de Faraday nous donne:
e = -dΦ/dt en notant Φ le flux du champ magnétique à travers le circuit.

De plus, on vient de trouver un rapport constant entre la tension induite et le nombre de spire. Mais nous avons vraiment du mal à comprendre.

Je désigne la bobine reliée au générateur comme la «première bobine» et la bobine reliée à l'oscilloscope comme la «deuxième bobine».
N₁, a₁, b₁ désignent respectivement le nombre de spires, le rayon et la longueur de la première bobine
N₂, a₂, b₂ désignent respectivement le nombre de spires, le rayon et la longueur de la deuxième bobine

Si on note cette fois Φ le champ magnétique à travers une spire de la deuxième bobine le flux total à travers la deuxième bobine est N₂Φ et donc la loi de Faraday te donne:
e = -N₂(dΦ/dt) et donc e/N₂ = -(dΦ/dt)

Le rapport (tension)/(nombre de spires de la deuxième bobine) est égal à la dérivé du flux du champ magnétique à travers une seule spire.

Je ne sais pas exactement quelles mesures tu as effectué et quel signal ton générateur a fournit... donc je ne peux pas savoir si c'est «normal» que tu trouves un rapport constant. Je ne suis même pas sûr de savoir si tu as calculé le rapport e/N₂ ou si tu as calculé le rapport e/N₁... donc c'est à toi de tirer les conclusions.

À mon avis, tu dois trouver pour le flux une expression du style:
Φ = (πa₂²µ₀N₁i(t))/(b₁) en assimilant ta bobine reliée au générateur à un solénoïde «infini»... donc:
e = -((N₂πa₂²µ₀N₁)/(b₁))(di(t)/dt)

Finalement, que tu ais calculé e/N₁ ou e/N₂, le rapport est constant si di(t)/dt est constant... donc si tu as fait circuler un signal triangulaire à l'aide d'un GBF dans la première bobine, ça peut être cohérent... à part que le «rapport constant» que tu trouves devrait changer de signe à chaque demi-période du triangle.

Sinon, comme je n'étais pas présent lors du TP je ne peux pas te donner d'autres indications...

[invite356bf811]

On a fait un truc qui semble intéressant mais qui ne fonctionne pas tout à fait.

U1: Tension du circuit 1
U2: Tension induite du circuit 2
N: Nombre de spire de la première bobine
n: Nombre de spire de la deuxième bobine
R: Résistance de la bobine

à partir de:
U2=n*d(phi)/dt = n*delta(phi)/delta(t)
En considérant delta(t) = T (période)

de:
phi1 (flux pour 1 spire créé par la première bobine): phi1=mu0 * N/l * U1/R * S
l: longueur de la bobine

Et en considérant que le flux pour une spire doit être le même pour les deux bobines puisqu'elles sont imbriqués.

J'obtiens:

U2= n * mu0 * N/l * U1/R * S * 1/T

Ces résultats concordent avec les valeurs mesurés à un facteur 4 près...
Est-ce que notre raisonnement est totalement faux ? Ou bien en partie ? Ou bien manque-t-il un facteur que nous n'avons pas vu ?

Ça m'a pas l'air mal à part que cette ligne me choque un peu:
U₂=n*d(Φ)/dt = n*Δ(Φ)/Δ(t)
Le coup des Δ je n'y crois pas trop et il y a un signe "-" dans la loi de Faraday donc j'écrirais plutôt:
U₂= - n*d(Φ)/dt

À part ça nos raisonnements sont assez similaires. Moi dans mon message précédent je trouve:

U₂=-((N₂πa₂²µ₀N₁)/(b₁))(di(t)/dt) = -(1/R)((N₂πa₂²µ₀N₁)/(b₁))(dU₁(t)/dt)

donc comme je disais ton «rapport constant» que tu trouves peut être cohérent si dU₁(t)/dt est constant. (En particulier si ton signal U₁ est un triangle, c'est très cohérent)

[Kelv]

Merci beaucoup de l'aide, tu m'as bien éclairé.

Et en effet, mon signal était triangulaire. Mais je ne comprends pas très bien en quoi un signal triangulaire donne dU1(t)/dt constant.

[Kelv]

U2=n*d(Φ)/dt = n*Δ(Φ)/Δ(t)

Cette partie, j'ai bidouillé car je ne savais pas comment gérer la dérivée. En effet, je ne sais pas comment le calculer sans passer par ce que j'ai écris. D'ailleurs, cela ne marche pas tout à fait correctement puisque j'obtiens le bon résultat à un facteur 4 près...

[invite356bf811]

Ah, je suis content que ce que j'ai dit a servit à quelquechose =P

Quand à dU₁(t)/dt = cte c'est tout simplement parce qu'un triangle c'est des portions de droites collées les unes aux autres.

Je te donne un exemple de triangle centré autour de la valeur 0:

U₁(t) = a(t-kT-T/4) pour t∈[kT,kT + T/2]
U₁(t) = -a(t-kT-3T/4) pour t∈[kT + T/2,kT + T]

On a donc

dU₁(t)/dt = a pour t∈[kT,kT + T/2]
dU₁(t)/dt = -a pour t∈[kT + T/2,kT + T]

et donc

U₂= -(1/R)((N₂πa₂²µ₀N₁)/(b₁))a pour t∈[kT,kT + T/2]
U₂= (1/R)((N₂πa₂²µ₀N₁)/(b₁))a pour t∈[kT,kT + T/2]

[invite356bf811]

Cette partie, j'ai bidouillé car je ne savais pas comment gérer la dérivée. En effet, je ne sais pas comment le calculer sans passer par ce que j'ai écris. D'ailleurs, cela ne marche pas tout à fait correctement puisque j'obtiens le bon résultat à un facteur 4 près...

Comme ton signal est un triangle, U2=n*d(Φ)/dt = n*Δ(Φ)/Δ(t) est en fait correct car la dérivée d'une droite est la pente de la droite, mais sinon cette relation est fausse dans le cas général.

Je ne sais pas d'où vient le facteur 4... vérifie qu'il n'y a aucune erreur d'étourdissement qui s'est glissée (mauvaise lecture d'un graphe, mauvaise conversion d'unités, mauvaise application de la formule S = πa² avec le diamètre au lieu du rayon (c'est une de mes grandes erreurs classiques personnelles))

[invite356bf811]

Je précise enfin que dans mes deux derniers messages j'ai un peu mal choisit mes notations... j'espère que cela ne t'a pas trop perturbé parce que bon j'ai du a₁, du a₂ du a qui se balladent et je viens de dire que S=πa² alors que pour rester cohérent avec mes autres notations j'aurais dû écrire S = πa₂²

[Kelv]

Non, c'est clair. De toute façon, le diamètre des deux bobines est le même.

Je vais donc voir si je trouve mon erreur.
Merci pour l'aide.

[invite356bf811]

Non, c'est clair. De toute façon, le diamètre des deux bobines est le même.

Je vais donc voir si je trouve mon erreur.
Merci pour l'aide.

D'accord d'accord... prends donc soin de vérifier si tu as pas remplacer un rayon par un diamètre lors de ton application numérique, ou encore j'ai remarqué la chose suivante:

à partir de:
U2=n*d(phi)/dt = n*delta(phi)/delta(t)
En considérant delta(t) = T (période)

C'est la demi période qu'il faut prendre. Je dis ça au cas où tu te serais trompé. Voilà, je ne peux pas faire grand chose de plus!

Bon courage

[Kelv]

Après avoir cherché, nous avons vu que nous nous étions trompé au niveau de la fréquence. Mais il nous reste encore un facteur 2.

Je voulais savoir, pour une bobine imbriqué, dans mon cas, une bobine qui alterne les spires des deux bobines, comment calcul-t-on la longueur de la bobine ?

Peut-etre que vu que les spires sont alternés, nous devons diviser la longueur par deux...