Question conceptuelle de la mécanique classique

[arbolis87]

Bonjour,
Je viens de commencer un cours de mécanique classique est il me semble ne pas tres bien comprendre mon professeur.
Il a écrit que l'écriture général d'une force considérant un systeme de 2 particules et en prenant compte de certains principes (comme celui de l'invariance par translation et rotation) comme étant ou , et sont des constantes et i=1, 2.
Donc si je comprends bien, la force exercée sur une particule dépend de la position des 2 particules et des vitesses des 2 particules, et seulement de ca? (Les constantes dépendent des variables positions et vitesses).
Si je l'ai bien compris, il a dit ou presque que connaissant les vitesses et positions des particules en un moment donné, on pourrait savoir comment évolutionnera le systeme et comment il en est arrivé la.
Ma question est: Supposons deux particules qui se touchent en un moment donné. Leur vitesses valent 0 m/s, leur position est connue. Cependant, comment sais-je si a l'instant suivant elles auront une accélération due a une force appliquée durant une collision, ou bien si elles ont toujours existé l'une a coté de l'autre et dans ce cas elles ne bougeront pas a l'instant suivant?

Ce que j'ai compris de mon professeur, c'est que la force est déterminé a un instant donné par les vitesses et les positions des particules et donc que les équations de mouvement le sont aussi. Or, si c'était vrai, comment résoudre le probleme de mon exemple?
Merci beaucoup, cette question me ronge littéralement.
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[mariposa]

Donc si je comprends bien, la force exercée sur une particule dépend de la position des 2 particules et des vitesses des 2 particules, et seulement de ca? (Les constantes dépendent des variables positions et vitesses).

Bonjour,

Pas exactement il faut écrire: dépendent de la position relative des particules et des vitesses relatives des particules.

Pour aller doucement commence avec les positions et sur un seul axe x.

Suppose que la force dépendent des positions on a donc:

F(x1, x2)

ceci est écrit au voisinage de Paris.

Que se passe-t-il si tu transportes le système physique à New-York en faisant l'hypothèse (vérifiée expérimentalement) que la loi qui régit F reste valable?

A toi de jouer.

Si je l'ai bien compris, il a dit ou presque que connaissant les vitesses et positions des particules en un moment donné, on pourrait savoir comment évolutionnera le systeme et comment il en est arrivé la.

Et non.

[arbolis87]

Pour aller doucement commence avec les positions et sur un seul axe x.

Suppose que la force dépendent des positions on a donc:

F(x1, x2)

ceci est écrit au voisinage de Paris.

Que se passe-t-il si tu transportes le système physique à New-York en faisant l'hypothèse (vérifiée expérimentalement) que la loi qui régit F reste valable?

A toi de jouer.




Et non.

Re:
Merci pour la réponse!
Pour que la loi reste valide je crois que ca serait ou et sont les positions des particules a New-York. J'ai un petit doute, mais c'est ma réponse.

[mariposa]

Re:
Merci pour la réponse!
Pour que la loi reste valide je crois que ca serait ou et sont les positions des particules a New-York. J'ai un petit doute, mais c'est ma réponse.

Tu as raison de douté parce que cela peut sembler triviale mais ça ne l'est pas.

Si tu transportes tout à New-York les coordonnées des 2 particules de viennent:

x 1+ T et x2 + T

où X est la distance Paris-New-York

La force qui s'exerce à New-York s'écrit

F(x1 + T, x2 + T )

Pour que la force soit la même il faut que F s'écrive à Paris

F(x1 - x2)

à New-york

F [ (x1 + T) - (x2 + T)] = F(x1 - x2)

Ainsi si le milieu est homogène la loi physique ne doit dépendre que de la différence des coordonnées quelquesoit le lieu de l'expérience.

Tu peux faire le même raisonnnement avec le temps et les vitesses. Tu auras ainsi les contraintes de la relativité galiléennes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[arbolis87]

Merci pour la réponse. J'ai encore un doute...

Si tu transportes tout à New-York les coordonnées des 2 particules de viennent:

x 1+ T et x2 + T

où X est la distance Paris-New-York

X est la distance Paris-New-York ou bien T l'est?

[mariposa]

Merci pour la réponse. J'ai encore un doute...

X est la distance Paris-New-York ou bien T l'est?

x1 et x2 sont des coordonnées et T est la distance Paris New-York

[mariposa]

Merci pour la réponse. J'ai encore un doute...

X est la distance Paris-New-York ou bien T l'est?

x1 et x2 sont des coordonnées et T est la distance Paris New-York

A noter que le système de coordonnées reste inchangé. On appelle çà une transformation active.

[arbolis87]

x1 et x2 sont des coordonnées et T est la distance Paris New-York

A noter que le système de coordonnées reste inchangé. On appelle çà une transformation active.

Ok maintenant tout est clair! Merci beaucoup!

[arbolis87]

En relisant mon cours, je cite mon prof: "Principe de détermination:
L'état mécanique d'un systeme de particules est déterminé par la valeur des positions et vitesses de ses particules en un temps donné. En d'autres mots, avec cette information, il est possible de prédire son mouvement ultérieur".

J'ai essayé google en 3 langues (espagnol, francais et anglais) et je n'ai rien trouvé sur le principe de détermination. En plus tu m'as dit que ce principe n'est pas correct... Il va falloir que j'aille parler avec mon prof alors (la semaine qui vient).

[arbolis87]

Désolé de faire revivre cette question. J'ai demandé a mon prof une explication de son "principe de détermination" mais il ne m'a pas répondu. Enfin il s'est emmêlé les pinceaux en me disant qu'une collision entre 2 particules ponctuelles est imprévisible en mécanique classique (je n'ai jamais dit le contraire). Quand j'ai voulu lui dire de considérer 2 corps rigides au lieu des 2 particules, il ne m'a pas écouté. Autrement dit, j'ai toujours un doute.
Je viens de regarder dans le Laudau-Lifshitz la première page. (voir http://books.google.com.ar/books?id=...age&q=&f=false).
En gros, il dit la même chose que mon prof: "If all the co-ordinates and velocities are simultaneously specified, it is known from experience that the state of the system is completely determined and that its subsequent motion can, in principle, be calculated".
Quand il implique qu'"en principe on peut calculer mathématiquement le mouvement qui suit" j'imagine qu'il fait référence à une éventuelle difficulté mathématique et non à un exemple comme le miens.
Prenons un corps rigide comme une balle (supposons qu'elle est constitué de particules ayant une distance entre elles constante) qui tombe sur le sol... Je prends une photo au moment de l'impact. J'ai l'information sur toutes les positions des particules et toutes les vitesses des particules. Comment je fais pour savoir, à partir de la photos et de ces renseignements, si la balle va rebondir ou si elle restera au sol car peut-être a-t-elle toujours existé sur le sol et dans la même position.

Cette question est en train de me ronger mentalement.
C'est pas juste mon prof, mais aussi Landau et Lifshitz maintenant. Pire!
Si vous avez des commentaires, s'il vous plaît, aidez-moi! Merci d'avance!

[philou21]

... Je prends une photo au moment de l'impact. J'ai l'information sur toutes les positions des particules et toutes les vitesses des particules. ...

Bonsoir
excuse moi je n'ai pas lu tout le fil mais juste cette partie...
Tu n'as pas l'information sur les vitesses dans ton cas, il te manque donc la moitié des données.
Pour avoir les vitesses il te faudrait en fait 2 photos : l'une à l'instant t et l'autre à l'instant t-δt

[arbolis87]

Bonsoir
excuse moi je n'ai pas lu tout le fil mais juste cette partie...
Tu n'as pas l'information sur les vitesses dans ton cas, il te manque donc la moitié des données.
Pour avoir les vitesses il te faudrait en fait 2 photos : l'une à l'instant t et l'autre à l'instant t-δt

Et si en plus de la photo (j'ai les positions avec ça), on me dit "v=0 pour toutes les particules". Sans prendre 2 photos. Dans ce cas j'aurais toutes les informations nécessaires pour prédire comment va évolutionner le sytème.
De plus, je ne suis pas convaincu qu'avec la photo je n'ai pas la vitesse des particules. En effet, si la balle était au sol depuis toujours, v=0. Si elle rebondit, v=0 aussi. Enfin j'en suis presque sûr: la vitesse est une fonction vectorielle continue qui pointe dans un sens en tombant et dans l'autre en rebondissant. Donc je peux choisir un système de référence où elle passe de valeurs positives à négatives. Elle doit absolument passer par 0 parce que c'est une fonction continue. Donc même avec une seule photo, je sais déjà que v=0.
Or il est vrai qu'à 2 moments différents, la balle n'a jamais la même position, dans le cas d'un rebondissement. Mais v vaut bien 0 lors de l'impacte considéré instantané.

[philou21]

Donc même avec une seule photo, je sais déjà que v=0.

ce n'est pas mon avis...
Pratiquement, pour connaitre la vitesse au temps t il te faut absolument savoir ou elle était au temps t-δt.
Maintenant si tu connais les positions et les vitesses à t ( ou les positions à t et t-δt, c'est équivalent d'après moi) tu auras le moyen de connaitre les positions à l'instant t+δt puisque les positions au temps t te permettront de calculer les forces.

[arbolis87]

ce n'est pas mon avis...
Pratiquement, pour connaitre la vitesse au temps t il te faut absolument savoir ou elle était au temps t-δt.
Maintenant si tu connais les positions et les vitesses à t ( ou les positions à t et t-δt, c'est équivalent d'après moi) tu auras le moyen de connaitre les positions à l'instant t+δt puisque les positions au temps t te permettront de calculer les forces.

Ah d'accord je comprends ton raisonnement. Dis-moi si je me trompe: si on me donne v=0, on me dit implicitement qu'il n'y a pas eu de choc entre la balle et le sol, donc elle ne bougera pas. (car on me donnerait la position à 2 temps différents).
Alors mon raisonnement serait faux (celui où je dis que la vitesse est une fonction continue et ensuite j'affirme que si la balle touche le sol, v=0, peu importe s'il y a eu collision ou non). Si quelqu'un pourrait infirmer mon raisonnement où m'éclairer, j'en serai très reconnaissant.
Merci à toi philou.

[philou21]

Si v=0, il faut que tu calcules les forces, tu peux le faire en connaissant les positions des particules : si la balle est écrasée tu trouveras une force élastique et tu en déduiras que la balle n'était pas au repos à un temps antérieur. Si les forces sont nulles alors il n'y a pas eu de choc.

(attention, il s'agit d'une situation idéale sans dissipation d'énergie, dans ce cas il faudrait, je pense, analyser l'évolution des températures...)

[arbolis87]

Si v=0, il faut que tu calcules les forces, tu peux le faire en connaissant les positions des particules : si la balle est écrasée tu trouveras une force élastique et tu en déduiras que la balle n'était pas au repos à un temps antérieur. Si les forces sont nulles alors il n'y a pas eu de choc.

(attention, il s'agit d'une situation idéale sans dissipation d'énergie, dans ce cas il faudrait, je pense, analyser l'évolution des températures...)

Merci pour la réponse. Oui, on m'a dit que j'ai besoin des forces, mais selon mon prof et Landau-Lifshitz (si je les ai bien compris. Pour moi, leurs textes est très clair, du moins le principe de mon prof et la phrase que j'ai cité du livre de L&L), on n'a pas besoin de cette information.
Quant à la déformation, ça serait dans un cas très différent à celui que je considère. J'ai supposé un corps rigide, même si je sais que ça ne représente pas très bien la réalité. En supposant une balle rigide, l'intéraction avec le sol se fait instantanément: un seul temps donné.
Bien sûr que c'est un modèle idealisé et non réaliste, mais même comme ça selon mon prof et le livre, on pourrait savoir comment évolue le système après le temps initial.

[philou21]

Si tu veux savoir comment les vitesses vont changer, il n'y a qu'un seul moyen c'est de connaitre les forces. Ce sont elles et elles seules qui font changer les vitesses.

(ou le gradient du potentiel si tu préfères le formalisme lagrangien ou hamiltonien)

[arbolis87]

Si tu veux savoir comment les vitesses vont changer, il n'y a qu'un seul moyen c'est de connaitre les forces. Ce sont elles et elles seules qui font changer les vitesses.

(ou le gradient du potentiel si tu préfères le formalisme lagrangien ou hamiltonien)

D'accord, je comprends bien.
Ça implique à mon grès que mon prof (voir message 9) et L&L ont tort.
La vitesse et la position des particules à un moment donné ne sont pas suffisants pour déterminer le mouvement ultérieur d'un système composé de particules... C'est dur à croire qu'ils ont tort. Très très dur. Ça voudrait dire qu'ils ne comprennent pas bien la mécanique classique, ce que je ne crois pas.
Enfin... merci pour tout, je crois que c'est clair. Ou bien ils ont été imprécis, ou bien ils on tort, mais leurs phrases telles quelles sont fausses.

[philou21]

...
La vitesse et la position des particules à un moment donné ne sont pas suffisants pour déterminer le mouvement ultérieur d'un système composé de particules....

Alors on s'est très mal compris...

Bien sûr qu'ils ont raison !

La position te permet de calculer les forces qui te montrent comment les vitesses changent et donc tu peux alors calculer les postions et les vitesses à t+δt. Et tu continues le processus...

[arbolis87]

Alors on s'est très mal compris...

Bien sûr qu'ils ont raison !

La position te permet de calculer les forces qui te montrent comment les vitesses changent et donc tu peux alors calculer les postions et les vitesses à t+δt. Et tu continues le processus...

Ouf! Ça fait plaisir de savoir qu'ils ont raison! C'est dur d'imaginer qu'à la 1ère page d'un livre tant utilisé il y a une aberration terrible!
Je comprends qu'ayant les forces, on peut dire comment changent les vitesse.
Cependant, comment trouver les forces à partir des positions?
Je voudrais appliquer ça dans mon exemple de la balle rigide qui se trouve sur le sol à un moment donné.

[philou21]

extrêmement complexe dans ce cas, en toute rigueur par la déformation élastique de la balle comme je l'ai déjà dit. En pratique on utilisera des concepts plus effectifs qui permettront de s'affranchir des détails microscopiques comme les conservations de l'énergie et de la quantité de mouvement dans le cas d'un choc élastique (tu vois, on parle d'élastique...)

Mais si tu n'as comme seule information que la position et la vitesse (nulle) de la balle à l'instant t, je ne vois que l'analyse de la déformation qui peut te permettre de prévoir la suite des événements.
Si quelqu'un à une autre idée ?

[arbolis87]

extrêmement complexe dans ce cas, en toute rigueur par la déformation élastique de la balle comme je l'ai déjà dit. En pratique on utilisera des concepts plus effectifs qui permettront de s'affranchir des détails microscopiques comme les conservations de l'énergie et de la quantité de mouvement dans le cas d'un choc élastique (tu vois, on parle d'élastique...)

Mais si tu n'as comme seule information que la position et la vitesse (nulle) de la balle à l'instant t, je ne vois que l'analyse de la déformation qui peut te permettre de prévoir la suite des événements.
Si quelqu'un à une autre idée ?

D'accord.
Ça serait comme si on ne peut pas considérer un corps rigide (c'est vrai qu'il n'en existe pas) en mécanique classique. Mais en allant voir du côté déformations je crois qu'on sortirait un peu de la mécanique classique, on entrerait dans l'électromagnétisme... quoique peut-être que les liaisons moléculaires peuvent s'approximer par une sorte de ressort en mécanique classique et dans ce cas je serai aussi perdu!
Je m'explique: je verrai les "ressorts" comprimés (certains plus que d'autres), mais on me donne pas la constante du ressort (j'ai juste v=0 et pour toutes les particules, rien d'autres), ni la longueur naturelle du ressort... bref ça complique beaucoup les choses et j'ai l'impression que je serais toujours bloqué.