Émergence du temps dans la géométrie algébrique non-commutative

[doul11]

Bonsoir,

j'ai trouvé une vidéo d'une conférence d'Alain Connes : conférence (pdf des transparents : PDF)


je n'ai pas vraiment le niveau pour bien comprendre, en effet je viens de commencer l'étude des structures algébriques, bien sur au début on commence par l'algèbre commutatif qui est le plus simple, mais je suis tout de même curieux d'en savoir un peut plus, car je trouve ce phénomène d'émergence du temps tout a fait fantastique !


Dans un autre document (ici) Alain Connes dit qu'avec des calculs d'algèbre non commutatif il retrouve le modèle standard plus quatre prédictions, j'aurais voulus savoir les quelles ?

Ce temps que j'appellerais thermodynamique semble très proche du temps humain, comme un compteur qui tourne a vitesse constante, ou presque, l'univers ce refroidit, est-ce que ce temps ralentis a mesure que l'univers se refroidit ?

Comment on doit voir ce temps thermodynamique, qui est le même dans tout l'univers, par rapport au temps que j'appellerais relativiste, qui fait partie de l'espace-temps, qui est dynamique, dont la métrique est variable et qui contrairement au temps thermodynamique n'est pas le même partout dans l'univers ?

D'avance merci a ceux qui éclaireront ma lanterne.
-----

[invite6754323456711]

Bonsoir,

j'ai trouvé une vidéo d'une conférence d'Alain Connes : conférence (pdf des transparents : PDF)

Très intéressant, merci pour le lien

Patrick

[invite8ef897e4]

Bonjour,

Alain Connes dit qu'avec des calculs d'algèbre non commutatif il retrouve le modèle standard plus quatre prédictions, j'aurais voulus savoir les quelles ?

1) Des relations entre les 3 constantes de couplages du modele standard
2) La masse du boson de Higgs
3) Le nombre de fermions par generation
4) Une relation entre la somme des carres des masses de tous les fermions (incluant les trois generations) et des bosons
5) Le melange des neutrinos et le mecanisme de la balancoire

Je ne suis pas bien certain de ce que l'on choisit de nommer "prediction", par exemple les relations entre constantes de couplage etaient deja connues dans des theories de grande unification, elles apparaissent ici avec une derivation completement differente.

Ce temps que j'appellerais thermodynamique semble très proche du temps humain, comme un compteur qui tourne a vitesse constante, ou presque, l'univers ce refroidit, est-ce que ce temps ralentis a mesure que l'univers se refroidit ?

Comment on doit voir ce temps thermodynamique, qui est le même dans tout l'univers, par rapport au temps que j'appellerais relativiste, qui fait partie de l'espace-temps, qui est dynamique, dont la métrique est variable et qui contrairement au temps thermodynamique n'est pas le même partout dans l'univers ?

Il ne s'agit effectivement pas du temps comme "coordonee locale" mais plutot d'un temps global, que Connes identifie au temps ressenti (modulo ses distorsions psychologique), un temps "thermodynamique", ou encore cosmologique (dans le sens par exemple de l'existence d'un referentiel privilegie : le rayonnement de fond, qui definit la thermodynamique globale de l'Univers).

[invite8ef897e4]

La raison principale pour laquelle je ne suis pas certain d'avoir proprement identifie le choix de Connes dans la liste de 5 "predictions" est

3) Le nombre de fermions par generation

En particulier, deux articles semblent se contredire sur cette interpretation :
Why the Standard Model

This predicts the number of fermions per generation to be a square and under our hypothesis about the role of quaternions the simplest case is with k = 4

A Dress for SM the Beggar

The empirical data taken as input are:
• There are 16 chiral fermions in each of three generations.
[...]

Il reste que la structure du modele standard apparait en un certain sens "simple" ou "naturelle" par cette construction, et la prediction la plus concrete est celle de la masse du Higgs. Le tevatron a exclu precisement la zone predite par Connes, et Gwyddon a publie un article disant que le tevatron n'a pas ses incertitudes sous controle

Neanmoins, la prediction de la masse du Higgs suppose aussi qu'il n'y a pas de nouvelle physique entre la brisure electrofaible et la masse de Planck, hypothese dite du "grand desert", qui est plus une hypothese de travail qu'une hypothese vraissemblable.

Finalement, meme si cette construction du modele standard s'avere impraticable, de nombreux resultats mathematiques eux resteront (bah c'est un mathematicien apres tout, pas un physicien... je ne sais plus si c'est dans l'interview d'arte ou Connes pretend qu'il etait reticent a chercher cette construction, jusqu'a ce qu'il realise comment incorporer les neutrinos), tout ce qui concerne les fondement rigoureux algebriquement des methodes de renormalisation des theories de jauge par exemple (en collaboration avec en particulier Kreimer).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ef897e4]

Je viens de re-regarder la video numerotee 18 sur arte. Il ne dit pas qu'il y a 5 predictions. Il dit que sa formule donne un prediction pour la masse du top, puis il dit qu'elle donne une prediction pour la masse du Higgs, puis il dit "cette formule donne le modele standard avec 3 parametres de moins". Je crois que c'est cette derniere formulation qu'il faut retenir, il ne faut pas additionner 3+2. Il a obtenu deux relations entre les trois constantes de couplage, et une relation entre toutes les masses. Pour ce qui concerne les constantes de couplage, c'est connu et compatible avec les barres d'erreur (ce sont les memes relations que dans GUT SU(5) ou SO(10)). Pour ce qui est des masses, on peut utiliser toutes les masses mesurees pour predire celle du Higgs.

La raison pour laquelle il commence par mentionner le top c'est que c'est la masse la plus problematique. La masse du top peut etre superieure a celle du Higgs, donc le couplage de Yukawa superieur a 1, ce qui est une catastrophe d'une facon generale pour les formulations perturbatives, et par exemple de facon particuliere pour les modeles technicouleurs (les developpements recents de technicouleurs semblent capable de traiter la masse du top finalement).

Bref, vivement que le LHC publie

[doul11]

Bonjour,

Très intéressant, merci pour le lien

de rien !



Merci beaucoup humanino pour cette analyse, je comprend mieux.

Je ne suis pas bien certain de ce que l'on choisit de nommer "prediction", par exemple les relations entre constantes de couplage etaient deja connues dans des theories de grande unification, elles apparaissent ici avec une derivation completement differente.

peut être que dans ce cas il vaudrais mieux parler de reformulation, même si contrairement a une reformulation "simple" ici la reformulation apporte quelque chose de plus ?

Finalement, meme si cette construction du modele standard s'avere impraticable, de nombreux resultats mathematiques eux resteront (bah c'est un mathematicien apres tout, pas un physicien... je ne sais plus si c'est dans l'interview d'arte ou Connes pretend qu'il etait reticent a chercher cette construction, jusqu'a ce qu'il realise comment incorporer les neutrinos), tout ce qui concerne les fondement rigoureux algebriquement des methodes de renormalisation des theories de jauge par exemple (en collaboration avec en particulier Kreimer).

c'est ici le point important a retenir du travail d'Alain Connes sur le modèle standard.

Bref, vivement que le LHC publie

[doul11]

bonsoir,

en faisant une recherche dans le forum je suis tombé sur un sujet qui parle de la géométrie non commutative : http://forums.futura-sciences.com/ph...ification.html

il y a des messages intéressant sur la géométrie et aussi sur la brisure de symétrie éléctrofaible.

[invite54165721]

Bonjour Humanino

Quelles sont ces relations entre constantes de couplages (et à quelles énergies)
merci

[invite8ef897e4]

Bonjour,

Quelles sont ces relations entre constantes de couplages (et à quelles énergies)

A l'echelle d'unfication


Cette relation est generique car elle n'implique que

Par exemple dans Phys Rev D vol 24 n 6 (1981) 1681 "Supersymmetry and the scale of unification", Dimopoulos, Raby et Wilczek discutent de l'evolution des constantes selon le choix du groupe d'unification et la presence ou non de supersymetrie. L'evolution de constante de couplage est donnee explicitement dans ce papier par (je soupconne que c'est a une boucle, mais je n'en suis pas certain)



Sous cette forme, il apparait clairement que la relation est prise a l'unification et que selon le choix du groupe d'unification, on va modifier les coefficients d'evolution, mais pas le rapport de constantes de couplage a l'unification, qui est fixe essentiellement pas la structure du modele standard que l'on cherche a expliquer par grande unification.

[invite54165721]

Désolé d'être aussi lourd, mais à l'unification (quelle qu'elle soit) les constantes ne doivent elles pas converger? on a ici un 5/3 devant une des constantes (la quelle).
A quoi se réfère l'indice G et y a t il un article en ligne sur ces relations?

[invite8ef897e4]

Je n'ai pas trouve de meilleur papier que
SUSY GUT Model Building

Le facteur est lie a la normalisation des constantes de couplages via la definition des charges, et provient des operateurs de Casimir des groupes correspondant. L'indice G signifie "Grand unification" ou peut etre "Groupe", a l'unification il n'y a qu'une seule constante de couplage en fait, nomement , et les relations a l'echelle d'unification traduisent la condition que la theorie effective a basse energie corresponde bien a la theorie unifiee, dans tous les secteurs.

Si vous avez acces a une bibliotheque, le mieux serait le classique de Georgi "Algebres de Lie en physique des particules". D'autres exemples, le Greiner sur l'interaction faible donne le plus d'exemple a ma connaissance, mais ne consacre qu'un seul chapitre a l'unification. Sinon, "Unification and supersymmetry" de Mohapatra.

[invite54165721]

Pourriez vous traduire (et commenter) l'expression "threshold correction" qui est dans le premier lien?
correction après franchissement d'un seuil?

[invite8ef897e4]

Pourriez vous traduire (et commenter) l'expression "threshold correction" qui est dans le premier lien?
correction après franchissement d'un seuil?

Voir par exemple dans
Grand Unified Theories (15.1.4 Particle Data Book review)
Les equations d'evolution sous le groupe de renormalisation recoivent une contribution supplementaire au-dela d'une boucle (eq. 15.1):

Schematiquement, lorsque les mesures disponibles n'etaient pas trop precise, on travaillait a une boucle, et dans ce cas (pour tout i) : on avait une coincidence parfaite des constantes de couplages a l'unification (pour tout i). On utilisait alors les mesures de constante de couplage electromagnetique et forte pour predire l'angle de Weinberg. Lorsque les mesures de precision ont ete disponibles sur l'angle de Weinberg, cette strategie a ete tournee a l'envers, et l'on a predit le couplage fort en utilisant les mesures de precision. On a aussi pousse la calcul a deux boucles, et des corrections dites "de seuil" apparaissent. Elles traduisent la non egalite des masses des nouvelles particules au-dela de l'echelle d'unification. La symetrie d'unification etant brisee, les corrections dues a ces particules contribuent differemment a differentes evolutions, et la coincidence entre les constantes de couplage n'est plus parfaite. On peut alors definir une unique echelle d'unification par exemple avec

ou la petite correction comprend une somme de plusieurs contributions pour des nouvelles particules de type qui s'annulent si leur masse egale l'echelle d'unification