Grandeurs physiques de même dimension mais de nature différente

[stefjm]

Bonsoir,

J'aimerais réunir dans ce fil des exemples de grandeurs physiques de natures différentes mais qui ont pourtant la même dimension Masse-Longueur-Temps. (MLT)

J'aimerais pour chacune des grandeurs faire l'inventaire le plus exhaustif possible de ce qui les uni (à par la dimension commune) et de ce qui les distinguent. (caractères scalaire, vectoriel, tensoriel, etc...)

Deux exemples immédiat pour ouvrir :

L'énergie (scalaire) et le moment de force (vectoriel 3D), toute deux de dimension

La densité volumique d'énergie (scalaire?) et la pression (scalaire), toutes deux de dimensions

Si vous en voyez d'autres, merci d'enrichir la collection.

Cordialement.
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[tempsreel1]

si tu comptes les puissances 0, tu as le gray, sievert, force, frequence, puissace, vergence, acceleration, action, compressibilite, debit massique et volumique, diffusivité, emmittance, impusion, masse volumique, moment cinetique et dinertie, la q de mvt, raideur, tension superficielle, viscosités cinematique et dynamique, vitesse, et volume massique, masse, volume, temps, surface, longueur, G, h

ben j'en ai pe etre oublié

cordialement

[obi76]

Heu là je ne vois pas trop, une fréquence (tous les autres aussi sont dimenssionnés) c'est en T^-1....

[stefjm]

si tu comptes les puissances 0, tu as le gray, sievert, force, frequence, puissace, vergence, acceleration, action, compressibilite, debit massique et volumique, diffusivité, emmittance, impusion, masse volumique, moment cinetique et dinertie, la q de mvt, raideur, tension superficielle, viscosités cinematique et dynamique, vitesse, et volume massique, masse, volume, temps, surface, longueur, G, h

Qu'appelles-tu «puissance 0» ?
Dans quel système d'unité te places-tu pour identifier ne serait-ce que masse, volume, temps, surface, longueur?

Je n'arrive pas du tout à te suivre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

La densité volumique d'énergie (scalaire?)

Oui.

Pour les quantités, un exemple simple : les coefficients de capacité calorifique à volume et pression constantes et tous les deux dans les mêmes unités, tous les deux scalaires et tous les deux extensifs (ou intensifs si on prend la densité par unité de volume).

Un autre exemple : la densité d'entropie et le la conduction thermique. Eux aussi scalaires et intensifs.

[tempsreel1]

slt

une unité à la puissance 0 = 1 : coeff sans unité

temps = T^1.L^0.M^0 = T

tout dépend de ton projet , tu jettes ces unités si tu veux

[LPFR]

Bonjour.
Il me semble vous avoir déjà donné la pression et la contrainte élastique (N/m²).
Et comme conséquence, le module de rigidité, de Young.
Au revoir.

[stefjm]

Bonjour,

La plus facile :
la fréquence en et la pulsation en

Cordialement.

[obi76]

Je reviens à cette discussion.

Pour ma part, je ne trouve pas qu'une pression en densité volumique d'énergie soit une abbération, c'est même plutôt logique...

[stefjm]

Bonjour,
La logique minimale est qu'elles ont même dimension.
Je n'ai jamais parlé d'aberration, seulement de nature différente. (Le nature étant vague et laissé à l'appréciation du lecteur.)

Si tu le trouves logique, c'est que la relation mathématique proposée entre ces grandeurs physiques est correcte d'un point de vue expérimentale.
C'est cela?

Cordialement.

[obi76]

Oui, c'est ça. Physiquement, parler d'une force par unité de surface ou d'énergie volumique, je trouve le lien (physiquement) logique.

[Amanuensis]

Pour moi, dans le cas précis de la pression pour un fluide, il s'agit d'une et une seule grandeur, qu'on l'exprime en force par unité de surface ou en énergie par unité de volume. Ce qui va plus loin que de parler juste du point de vue expérimental.

C'est en particulier très cohérent avec U=PV+... ! Cette équation définit clairement P comme la variable conjuguée du volume, et donc sa dimension.

Par contre, quand il s'agit d'un contact élastique entre solides ou du tenseur de contrainte, seule la notion de force par unité de surface fait directement sens. (Mais on peut s'y retrouver...)

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Perso, je pense qu'on a tort de se contenter de l'analyse dimensionnelle. Une grandeur physique doit aussi être analysée du point de vue "géométrique", et les équations doivent aussi être "géométriquement homogène". Une équation entre un vecteur et un scalaire n'a pas plus de sens qu'une équation dimensionnellement incorrecte.

Dans le cas de la pression, il s'agit bien d'une 3-densité scalaire dans les deux cas, i.e., quelque chose qu'on intègre sur trois infinitésimaux spatiaux pour obtenir un 'scalaire' (en l'occurrence une énergie). Que dans un cas on intègre sur le volume pour obtenir une énergie, ou qu'on le fasse en deux fois, une sur 2D pour passer à une force, puis sur la direction perpendiculaire pour obtenir un travail n'est pas une différence importante. (Notons que le tenseur de contrainte s'analyse comme une grandeur géométriquement différente, et plus générale--la pression d'un fluide n'est que le cas particulier d'un tenseur de contrainte isotrope.)

[stefjm]

Bonjour,
Tu aurais une définition de l'analyse géométrique?

[Amanuensis]

Pas de définition rigoureuse !
Je parle de la différence entre scalaire et vecteur, ou entre vecteur axial et vecteur "normal". Un cran au-dessus, un tenseur a une nature géométrique définie par son ordre, on peut faire la différence entre tenseur et densité tensorielle, etc.

Comme en dimensionnel, on peut choisir d'aller plus ou moins en profondeur, comme distinguer vecteurs et formes, ou non (du moins quand la métrique est implicite).

Mais dans tous les cas le principe est le même : on ne peut additionner oranges et choux-fleurs, une équation se pose entre termes de même grandeur géométrique, et des opérations comme produit scalaire, produit vectoriel, produit "naturel" (application d'une forme à un vecteur), doivent respecter les natures géométriques.

Du "typage fort", comme disent les informaticiens !

Perso, c'est une pratique, plus que quelque chose à définir rigoureusement. Tout comme l'analyse dimensionnelle, d'ailleurs.

(Au passage, la parenté est étroite : la nature géométrique est en rapport avec l'effet d'un changement de base à unité constantes, l'analyse dimensionnelle s'occupe de transformations par homothétie, multiplication par un facteur sans changer la base (si on considère la base comme sans dimension, ce qui est un choix possible).