Problème de mesure quantique

[doul11]

Bonjour,

J'ai quelques soucis avec les mesures quantiques, il y a plusieurs chose que je ne comprends pas :

Problème 1 : la résolution

Pour donner une image dans le cas macroscopique : pour mesurer avec précision une longueur d'un millimètre il faut une règle gradué au moins en dixièmes, voir mieux en centièmes de millimètre. Or dans le cas quantique on mesure des objet quantiques avec d'autres objet quantiques, comment on peut avoir une bonne résolution ? il faudrais mesurer avec quelque chose de plus petit, mais ça n'existe pas.


Problème 2 : l'interaction mesure/système

Toujours pour donner une image pour le cas macroscopique : si on mesure une tension avec un voltmètre qui a une impédance égale a l'impédance du circuit, le fait de brancher l'appareil de mesure va beaucoup perturber le fonctionnement du circuit. Dans le cas quantique il faudrais un appareil de mesure qui ne perturbe que très peut le système que l'on veut mesurer.


Problème 3 : le principe d'incertitude

Celui là c'est un peut la cerise sur le gâteau, dans le cas par exemple de la vitesse et de la position, le principe dit qu'on ne peut pas mesurer avec précision les deux grandeur en même temps, ce qui rajoute un peut plus de contraires et de difficultés a la mesure quantique.

quelles sont les solutions a ces problèmes, pour pouvoir mesurer des états superposés ?
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[Deedee81]

Salut,

quelles sont les solutions a ces problèmes,

En fait, tu as parfaitement exposé le problème. La précision est belle et bien limitée.

Qui plus est, il semble assez clair que le principe d'incertitude soit une limite fondamentale. On l'appelle d'ailleurs souvent principe d'indétermination pour bien montrer que ce n'est pas qu'une question de précision.

Ce qu'il est possible de faire est d'améliorer la précision d'une variable au détriment d'une autre.

Un "astuce" pour avoir par exemple une mesure précise des positions est d'utiliser une longueur d'onde extrêmement courte. Et pour faire cela il suffit d'avoir des énergies énormes (que ce soit pour des photons, ou plus généralement pour une particule massive ).

C'est pour cela que l'on dit parfois que l'on sonde la matière à très petite échelle avec les accélérateurs de particule.

Tu peux ainsi mesurer la position précise d'un électron autour d'un atome avec, disons, un photon gamma très dur (la difficulté est qu'on ne construit pas facilement d'optique gamma mais, bon, on a quand même fait pas mal de progrès dans ce domaine, surtout dans l'instrumentation astronomique gamma). Mais l'impulsion de l'électron est alors totalement indéterminée au point que l'électron est éjecté de l'atome.

pour pouvoir mesurer des états superposés ?

Mais là, ce n'est pas qu'une question de précision. Une technique aussi pour mesurer l'état d'un système quantique (qu'il soit pur ou superposé dans une base donnée) consiste à effectuer des expériences où interviennent des interférences quantiques entre états.

L'exemple typique est l'expérience de Young ou le photon qui passe par les deux fentes est dans un état superposé |fente 1> + |fente 2> et après propagation on a des interférences. Par contre, si on observe par où il passe, l'état sera défini, par exemple |fente 1>, et il n'y a plus d'interférences (je te fais grâce du détail des calculs avec les exponentielles et les phases, de toute façon on trouve ça dans tous les bouquins de MQ).

[doul11]

ok, merci pour ta réponse, ça confirme ce qu'il me semblais avoir compris.

L'exemple typique est l'expérience de Young ou le photon qui passe par les deux fentes est dans un état superposé |fente 1> + |fente 2> et après propagation on a des interférences. Par contre, si on observe par où il passe, l'état sera défini, par exemple |fente 1>, et il n'y a plus d'interférences

on sait qu'il a eu superposition car on voit une figure d'interférence, si il y a eu superposition le système quantique était dans un état cohérent ?

si oui, qu'est-ce qui compose le système : le photon seul, le photon + l'écran avec les fentes, l'émetteur de photon + le photon + l'écran avec les fentes + écran de visualisation, encore plus ... ?

[Deedee81]

on sait qu'il a eu superposition car on voit une figure d'interférence, si il y a eu superposition le système quantique était dans un état cohérent ?

si oui, qu'est-ce qui compose le système : le photon seul, le photon + l'écran avec les fentes, l'émetteur de photon + le photon + l'écran avec les fentes + écran de visualisation, encore plus ... ?

Oui, il était dans un état cohérent. S'il était décohéré ça reviendrait au même que faire une mesure et on perdrait les interférences.

On peut décrire le photon seul. Mais pour le décrire on est bien obligé de tenir compte du dispositif (fentes pour calculer les chemins que le photon peut emprunter, écran pour voir où on va le mesurer). On peut alors décrire l'état du photon comme deux ondes sphériques émises par les deux fentes. Et il s'agit bien d'un état ou d'une fonction d'onde du photon seul.

En fait, dans le cas des photons, c'est pratiquement identique à l'optique ondulatoire (on comprend bien pourquoi) si ce n'est que l'amplitude permet de calculer la probabilité d'impact sur l'écran tandis qu'en optique c'est l'intensité de l'onde (mais à nouveau le lien est fort puisque l'intensité est la répartition statistique).

Et après mesure, comme il est dans un état défini (point sur l'écran, en fait il a même été absorbé à ce moment là ), la question ne se pose plus.

On peut voir la mesure comme une corrélation entre le système et l'observateur.

Disons que l'état d'une particule est une superposition de deux positions x1 ou x2. L'état est |x1>+|x2> (à un coefficient de normalisation près). L'observateur est dans l'état |S>, disons que c'est un appareil de mesure dont l'aiguille indique rien |S> la position 1 : |S1> ou la position 2 : |S2>. Dans ce cas la mesure de la position se fait en deux étapes (schéma de mesure de Von Neuman) :

(|x1> + |x2>) |S> -> |x1>|S1> + |x2>|S2> interaction
|x1>|S1> + |x2>|S2> -> |x1>|S1> réduction
(ici je suppose qu'on a mesuré 1, avec une chance sur deux)

La réduction dépend de l'interprétation. Mais il suffit déjà de regarder l'interaction. Avant interaction, on peut décrire le système seul. Après interaction et SI l'état de l'autre système change, alors on doit décrire l'ensemble complet.

A noter que lorsque le photon passe par les fentes, celles-ci influencent l'évolution du photon, mais les fentes elles-mêmes ne changent pas. Donc, on peut continuer à décrire le photon tout seul.

[A voir en vidéo sur Futura]

[doul11]

d'accord je comprends mieux.

A noter que lorsque le photon passe par les fentes, celles-ci influencent l'évolution du photon, mais les fentes elles-mêmes ne changent pas. Donc, on peut continuer à décrire le photon tout seul.

Si l'interaction entre le photon et la fente se limite a une diffusion on voit la figure d'interférence, si l'interaction entre le photon et la fente modifie la fente après le passage du photon on ne voit plus la figure d'interférence, exactement comme si on avais mit un détecteur sur la fente ?

Tant qu'on est dans le mesure j'ai une autre question : le principe d'incertitude ne s'applique que sur les paramètres "dynamique" comme la position, la vitesse, l'énergie, l'impulsion, et pas sur les paramètres intrinsèques comme la masse, le spin, le moment magnétique, la charge électrique ?

[Deedee81]

Salut,

Si l'interaction entre le photon et la fente se limite a une diffusion on voit la figure d'interférence, si l'interaction entre le photon et la fente modifie la fente après le passage du photon on ne voit plus la figure d'interférence, exactement comme si on avais mit un détecteur sur la fente ?

Oui, mais tout dépend de l'interaction. C'est comme dans les explications de Feynman sur cette expérience justement, dans son cours.

Si le détecteur est imprécis (par exemple dans le cas d'une interférence avec des électrons, s'il emploie des photons de trop grande longueur d'onde pour détecter le passage des électrons, le "flash" sera trop flou pour dire par où passe l'électron et la figure d'interférence ne sera pas ou peu affectée).

En somme, il faut que "l'écran, détecteur ou observateur" se retrouve dans un état permettant de dire après coup par où est passé le photon ou l'électron et là, boum, plus d'interférence. La MQ est vicieuse ! C'est pas pour rien qu'elle est difficile à interpréter . Ce n'est pas pour rien que Feynman évacue se problème délicat en introduisant juste une règle : "additionnez les probabilités SI ET SEULEMENT SI les états peuvent être distingués, SINON additionnez les amplitudes (des différents chemins)"

Tant qu'on est dans le mesure j'ai une autre question : le principe d'incertitude ne s'applique que sur les paramètres "dynamique" comme la position, la vitesse, l'énergie, l'impulsion, et pas sur les paramètres intrinsèques comme la masse, le spin, le moment magnétique, la charge électrique ?

Pour le spin et le moment magnétique si, les variables conjuguées sont alors, par exemple, le spin (ou la polarisation ou le moment magnétique) mesuré selon deux axes perpendiculaires.

Par contre, la masse propre et la charge sont constants et invariants et n'y sont pas soumis.

Pour ce dernier point, si quelqu'un de calé me lit et voit que je viens de lâcher une énormité, qu'il n'hésite pas à me taper sur les doigts

[doul11]

bonjour,

donc dans le cas du spin si on connais avec précision la projection sur un axe, il y a une incertitude sur l'autre axe ? ça veut dire qu'il y a une incertitude "autour" de chaque valeur propre ? l'équation qui donne l'incertitude est la même que pour l'impulsion et la position ?

[invite7ce6aa19]

bonjour,

donc dans le cas du spin si on connais avec précision la projection sur un axe, il y a une incertitude sur l'autre axe ? ça veut dire qu'il y a une incertitude "autour" de chaque valeur propre ? l'équation qui donne l'incertitude est la même que pour l'impulsion et la position ?

Bonjour,

Je vais te donner une réponse générale passe-partout.

Soient 2 grandeurs physiques mesurables (celles qui te conviennent) auxquels sont associés les opérateurs A et B. Il y a 2 cas

Premier cas: [A,B] = 0

Dans ce cas A et B ont des vecteurs propres communs.

Cela veut dire que si tu fais en même temps (ou l'une après l'autre) une mesure de A et de B tu obtiendras 2 valeurs certaines par exemple a et b qui sont des valeurs propres de A et B.


Deuxième cas: [A,B] = I

Dans ce cas il n'est pas possible d'avoir un vecteur propre à la fois pour A et pour B.

Cela veut dire que si tu effectues une mesure de A tu vas trouver une valeur propre "a" et le système a pour fonction propre |a>.

Cette fonction propre de A peut se développer dans la base des fonctions propres de B sous la forme:

|a> = b1|b1> + b2.|b2>

Si tu fais une mesure de B tu vas mettre le système dans l'état |b1> avec la probabilité |b1|2 OU mettre le système dans l'état |b2> avec la probabilité |b2|2 avec bien entendu:

|b1|2 + |b2|2 = 1

Cela veut dire que le fait d'avoir mesurer A met le système vis avis de B dans un climat d'incertitude. angoissant, non!

[doul11]

si je comprends bien dans le deuxième cas a et b ne sont pas linéairement indépendants, puisque on peut exprimer a avec une combinaison linéaire des états de b, ce qui n'est pas le cas dans le premier cas.

Cela veut dire que le fait d'avoir mesurer A met le système vis avis de B dans un climat d'incertitude. angoissant, non!

je trouve que cette phrase résume bien le problème de la mensure quantique : le fait de mesurer trouble le système, et par la même occasion trouble l'humain qui essaye de comprendre la mécanique quantique !

[invite7ce6aa19]

si je comprends bien dans le deuxième cas a et b ne sont pas linéairement indépendants, puisque on peut exprimer a avec une combinaison linéaire des états de b, ce qui n'est pas le cas dans le premier cas.

Je ne suis pas sûr de bien comprendre ta question. Pour bien répondre sais-tu ce qu'est une valeur propre et un vecteur propre d'un opérateur. Je pose cette question car cela est cruciale pour la compréhension de la mesure.

je trouve que cette phrase résume bien le problème de la mesure quantique : le fait de mesurer trouble le système, et par la même occasion trouble l'humain qui essaye de comprendre la mécanique quantique !

en fait le système n'est pas troublé parce que la mesure le fait évoluer. Par contre il est vrai que cela entre en conflit violent avec nos préjugés issus de la MC et qui se prolongent par des débats philosophiques.

[Deedee81]

en fait le système n'est pas troublé parce que la mesure le fait évoluer. Par contre il est vrai que cela entre en conflit violent avec nos préjugés issus de la MC et qui se prolongent par des débats philosophiques.

Je confirme que j'ai dû me batre la coulpe plusieurs fois car on était à la limite de ces difficultés. J'ai dû me driler plusieurs fois pour rester bien les pieds dans la physique et les maths.

Concernant l'absence de "trouble" il y a un exemple classique. Utiliser un système de mesure sans interaction (Elitzur-Vaidman ou une des versions améliorées) pour mesurer par où passe l'électron dans une expérience de Young. Le calcul montre que les interférences disparaissent ET que la composante de la fonction de l'électron, correspondant à la fente détectée, est totalement inaltérée.

Ce genre de chose est particulièrement.... troublant. Mais, bon, c'est ainsi et faut faire avec.

[doul11]

Je ne suis pas sûr de bien comprendre ta question. Pour bien répondre sais-tu ce qu'est une valeur propre et un vecteur propre d'un opérateur. Je pose cette question car cela est cruciale pour la compréhension de la mesure.

il serais très prétentieux de ma part de dire que j'ai bien compris ce dont il est question, en effet je suis débutant dans ce domaine.

ce qu'il me semble avoir compris c'est que les vecteur propres forment la base d'un espace vectoriel, l'action d'un opérateur sur un vecteur quelconque dans cet espace va donner les projections de se vecteur, qui sont les valeurs propres de l'opérateur selon la base de l'espace vectoriel.

[invite7ce6aa19]

il serais très prétentieux de ma part de dire que j'ai bien compris ce dont il est question, en effet je suis débutant dans ce domaine.

ce qu'il me semble avoir compris c'est que les vecteur propres forment la base d'un espace vectoriel, l'action d'un opérateur sur un vecteur quelconque dans cet espace va donner les projections de se vecteur, qui sont les valeurs propres de l'opérateur selon la base de l'espace vectoriel.

Justement, pour bien comprendre la MQ il y a peu de choses de maths à savoir. C'est en gros les premiers chapitres d'algèbre linéaire et c'est en très gros l'algébre des matrices.

un opérateur O agit sur un vecteur |V> pour donner un vecteur |W>

On écrit:

O|V> = |W>

Autrement dit l'opérateur fait tourner le vecteur.

la question est: Existe-t-il des vecteurs qui ne bougent pas par l'action de O?

Si c'est le cas on a:

O |P1> = p1 |P1>

On dit que les |P1> sont les vecteurs propres de O et les p1 les valeurs propres associées.

Comme tu l'as dit les vecteurs propres forment une base orthogonale d'un espace vectoriel (et orthonormée si les vecteurs sont normés).

Maintenant si tu as 2 opérateurs A et B ils peuvent avoir chacun leur jeu de vecteurs propres mais il n'y a aucune raison que les vecteurs propres respectifs soient alignés sauf si:

A.B -B.A = [A,B] = 0

En bref 2 opérateurs qui ne commutent pas ne peuvent pas avoir un même vecteur propre en commun.

Les opérateurs Sx, Sy, Sz impliqués dans la mesure du spin ne commutent pas entre eux. Il est donc impossible de mesurer le spin sur 2 directions à la fois.

Voilà quelques bribes d'outils mathématiques pour mieux comprendre le problème de la mesure.

En espérant que tu t'investisses dans un peu d'algébre linéaire.

[doul11]

merci pour cette explication, c'est très clair.

En espérant que tu t'investisses dans un peu d'algébre linéaire.

justement c'est ce que je suis en train de faire, pourquoi on peut représenter un système linéaire avec des matrices, les bases sur les propriétés et les opérations sur les matrices, maintenant que je voit mieux a quoi peut servir l'algèbre linéaire, je vais mieux comprendre le fonctionnement. (mais la route est encore longue !)

[invite7ce6aa19]

merci pour cette explication, c'est très clair.



justement c'est ce que je suis en train de faire, pourquoi on peut représenter un système linéaire avec des matrices, les bases sur les propriétés et les opérations sur les matrices, maintenant que je voit mieux a quoi peut servir l'algèbre linéaire, je vais mieux comprendre le fonctionnement. (mais la route est encore longue !)

Juste un petit tuyau.

Quand on écrit:

|W> = O.|V>

On peut représenter ceci en choisissant une base (une parmi une infinité possible).

Dans ce cas les vecteurs |V> et |W> sont représentés par des matrices colonnes et l'opérateur O par une matrice carré.

Quand tu fais une représentation matricielle un exercice très important est de faire un changement de base.