Modélisation pendule

[invite08ab3293]

Bonsoir a tous,

dans le cadre d'un projet j'aurais besoin de trouver une équation différentielle.

Mon système est le suivant:

j'ai une masse m accrochée au bout d'un fil inextensible de longueur l.
L'autre extrémité est accroché a un câble avançant a une vitesse constante de 6m/s. L'accroche entre le câble tracteur et le pendule doit être considérée comme une pivot avec un certain frottement a prendre en compte. Je considère qu'a cette vitesse constante, le pendule a un angle d'inclinaison a=0.

Mon problème est le suivant: lorsque le câble tracteur passe de 6m/s à 0,3m/s, le pendule est projeté en avant. J'aimerais trouver l'angle a en fonction de toutes les données. En fonction de différents coefficients de frottements du pivot. Je devrais alors trouver une courbe a en fonction du temps avec un amortissement.

Puis dans un deuxième temps j'aimerais faire la même chose mais avec une décélération toujours de 6m/s à 3m/s mais maintenant sur un distance plus longue. Donc l'accélération est plus faible.


J'ai déjà essayé avec le théorème du moment cinétique mais j'arrive pas a faire rentrer en compte le frottement du pivot et la desceleration m'embête bien...

Avez vous une idée de comment faire? Merci beaucou

(niveau prépa)
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Votre frottement au pivot n'a de sens que si la ficelle est rigide.
Je ne comprends pas pourquoi vous parlez de câble tracteur. Alors que dans la description que vous donnez, c'est l'équivalent d'un chariot porteur. Un câble est souple, mais apparemment, pas chez vous.

Une fois que vous aurez décidé pour le frottement, il faut que vous écriviez les forces qui agissent sur le pendule en fonction de l'angle de la ficelle, de la position du pivot et des forces de friction qui dépendent de??? (vitesse?, vitesse² ?, fixe avec sens contraire au déplacement?).
Avec ces forces vous pourrez écrire F = ma
Puis il ne vous restera qu'à décrire la position du pivot en fonction du temps.
Vous obtiendrez une équation différentielle de deuxième dégrée. Il n'aura qu'à la résoudre et ajouter les conditions initiales.
Au revoir.

[invite08ab3293]

Merci de votre réponse,

en fait, c'est une modélisation d'un télécabine, le câble tracteur va a 6m/s et lorsque la pince est débrayée la cabine n'avance plus qu'a 0,3m/s. Le pivot est alors le pivot entre la pince et la cabine.
Et donc comme modèle simple pour ca le pendule pourrait me suffir et le moment ou la pince débraye serait apparenté au câble porteur qui ralentit (je ne sais pas si vous voyez ce que je veux dire?).

Mon problème n'est pas trop l'equa diff mais après je sais pas comment faire pour la desceleration...

[LPFR]

Re.
Donc, un modèle de pendule simple tenu pas une ficelle n'est pas du tout adapté. C'est un pendule composé (qui n'est guère plus compliqué qu'un pendule simple) qu'il vous faut.
D'un autre côté. La cabine ne peut pas passer de 6 m/s à 0,3 m/s instantanément. Même le câble porteur ne le peut pas. Si on débraye la cabine, elle commencera à accélérer ou décélérer, ce qui métra le pendule en oscillation. Et il faut voir quelles sont les forces qui agissent sur la pièce qui repose sur les câbles quand on desserre la pince. Peut-être que c'est la composante du poids de la cabine si les câbles porteurs sont inclinés.

Bref, on ne peut modéliser un éléphant qu'en regardant une patte ou la trompe. Il faut prendre le tout. Après étude, on peut voir ce que l'on peut négliger. Pas avant.
A+

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