Relation permittivité-perméabilité-vitesse de la lumière dans le vide

[invite69af3271]

Bonjour,

Sauriez vous m'expliquer d'où sort la relation dont je me suis toujours servi sans me poser de questions ?
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[LPFR]

Bonjour.
Cela sort directement des équations de Maxwell, quand on calcule l'équation d'onde.
Vous pouvez voir le calcul simplifié ici:
http://forums.futura-sciences.com/at...n-ondes7-a.pdf
Au revoir.

[invite69af3271]

Bonsoir,

Merci de votre réponse.
Mais, à moins que j'aie raté quelque chose, dans ce PDF j'ai l'impression que l'on utilise la formule pour le calcul de l'équation d'onde, mais que cela n'est pas justifié pour autant.

Je veux dire, on aurait pas simplement introduit juste en regardant les dimensions et en supposant que les ondes EM se déplacent à la vitesse de la lumière dans le vide, non ?

[LPFR]

Re.
C'est vrai. C'est une présentation très simplifiée.

La réalité est que l'on connaissait à l'époque de Maxwell aussi bien epsilon que µ. Et que le calcul des ondes découvertes sur le papier par Maxwell donnait leur vitesse (en fonction de epsilon et µ) égale à celle de la lumière. D'où on conclut que peut-être bien que la lumière était une onde électromagnétique.

Le problème est que la formulation des équations de Maxwell du document est celle utilisée actuellement dans touts les bouquins et n'est pas celle de Maxwell (qui comportait 23 équations et qui était incompréhensible presque pour tous les physiciens). La présentation actuelle, avec l'opérateur nabla, est celle du début du 20ème siècle faite pas Heaviside. Cette représentation ne fait apparaître epsilon et µ que pour les charges électriques et pour les courants. Pour le reste elle est simplifié et ne fait apparaître que 'c'.

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Bonjour LPFR,
J'en profite pour vous demander s'il n'y a pas aussi une histoire de système d'unité derrière ceci.
Du temps des pionniers, le SI n'était pas encore de mode.

Actuellement, il est bizarre de conserver deux constantes (ep20 et mu0) alors que l'une est posée par définition à une valeur conventionnelle et l'autre dépend trivialement de hbar et de alpha.

Un avis?

Cordialement.

[invite69af3271]

LPFR > Merci, cela m'éclaire.

stefjm > je rejoins ces interrogations. Peut-être un mic-mac avec la définition de l'ampère ?

[LPFR]

Bonjour.
J'ai un très intéressant bouquin d'histoire de la physique: "From falling bodies to radio waves" d'Emilio Segrè (prix Nobel de physique), ainsi que la suite su même auteur: "From X-rays to quarks". Chez Freeman.
Rien que par la démonstration géométrique originale de Newton de la loi des ares, mise en appendice, il mérite de se faire acheter.
Je vous ai copié un morceau d'une page dans laquelle (traduit en formulation moderne) on trouve les équations originales de Maxwell. Comme vous pourrez voir, la vitesse des ondes n'apparaît nulle part:
http://yfrog.com/n3maxwell1j

Et pour faire plassir à Stefjm je vous donne aussi un morceau de la page suivante avec le texte original de Maxwell à propos des unités. Et oui, il fait une analyse concernant les dimensions des constantes.
http://yfrog.com/mtmaxwell2j

Je ne pense pas que l'on viole des droits d'auteur avec des citations très courtes du livre. Mais pour le cas qu'un modérateur ne soit pas de mon avis, je vous suggère de noter les liens dans un coin.
Au revoir.

[invité576543]

Je trouve des petites différences entre divers textes donnant (et réécrivant) les 8 équations originelles.

Pour ceux voulant remonter à la source, le texte de Maxwell, 1865, est disponible là :

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...etic_Field.pdf

Les 8 équations sont numérotés A à H, et apparaissent à partir de la page 480, la liste des 20 champs est résumée page 486.

(La vitesse c apparaît page 492 sous la forme v²=k/4pi, avec k la constante apparaissant dans l'équation E.)

[invité576543]

(suite)

La vitesse c apparaît ensuite page 498 comme V² =k/4piµ, forme proche de l'actuelle, en prenant k comme 4pi fois l'inverse de epsilon. C'est la même que celle apparaissant page 492 parce que cette dernière correspond au cas µ=1 correspondant à l'air.

[LPFR]

Bonjour Michel.
Merci. J'avais toujours eu la flemme de télécharger la publication originale de Maxwell. Maintenant c'est fait, grâce à (ou à cause de) vous.
On voit bien que ses équations étaient "inhabitables" et que seuls quelques génies comme Hertz étaient capables de les comprendre et de les divulguer à ses collèges. Et on peut remercier Heaviside qui a réécrit tout ça de sorte que ce soit compréhensible par des gens comme moi.

On peut effectivement lire que la valeur de 'v' a été calculée à partir des constantes connues à l'époque, et non mesurées comme la vitesse de la lumière.

Pensez au pauvre Faraday, ami et admirateur de Maxwell et génie expérimental, mais qui n'avait aucune formation universitaire et qui était nul en maths. Et Maxwell qui essayait de lui expliquer.

Cordialement,

[stefjm]

Merci à Michel et LPFR pour les références.
C'est difficile à lire mais c'est quand même fabuleux de pouvoir feuilleter de tels ouvrages.

Les caractéristiques électriques et magnétiques du vide m'ont toujours un peu étonné, surtout lorsqu'on les exprime à partir des constantes fondamentales actuelles :



Avec
e : charge élémentaire
: quantum de moment cinétique
a = 137.03599976 , constante électrique
c : vitesse limite

Cordialement.

[Pfhoryan]

La présentation actuelle, avec l'opérateur nabla, est celle du début du 20ème siècle faite pas Heaviside.

Pourtant, je croyais que si Hamilton avait bien inventé l'opérateur, c'est Tait et Maxwell qui lui avait donné son nom? Maxwell ne l'a donc pas utilisé dans ses propres équations?

[LPFR]

Pourtant, je croyais que si Hamilton avait bien inventé l'opérateur, c'est Tait et Maxwell qui lui avait donné son nom? Maxwell ne l'a donc pas utilisé dans ses propres équations?

Bonjour.
Téléchargez le lien donné par Michel et vous verrez la notation de Maxwell.
Les informations que j'ai données proviennent du livre de Segrè que j'ai cité.
Au revoir.

[invité576543]

L'idée de l'opérateur est postérieure à 1865, il me semble. Maxwell l'utilisera plus tard, l'opérateur (définition et symbole) apparaît dans son traité de 1873.

[Nicophil]

On peut effectivement lire que la valeur de 'v' a été calculée à partir des constantes connues à l'époque, et non mesurées comme la vitesse de la lumière.

Eh non! il a bien fallu que v soit mesurée, la première fois par "MM. WEBER and KOHLRAUSCH, v=310,740,000 metres per second" (haut de la page 492).
Et dans le système de Maxwell, on a: eps*ù = v² .
A partir de là, il fallait fixer arbitrairement, par convention ("internationale"), soit eps, soit ù, dans un milieu de référence, le vide tant qu'à faire (bon là j'exagère: le vide est évidemment le milieu de référence qui s'impose). On aurait très bien pu avoir eps°=1 et ù°=c² par exemple...
ù a finalement été fixée à ù°= 4pi.10^-7 N/A² il n'y a pas si longtemps: en 1948.

[LPFR]

Eh non! il a bien fallu que v soit mesurée, la première fois par "MM. WEBER and KOHLRAUSCH, v=310,740,000 metres per second" (haut de la page 492).
Et dans le système de Maxwell, on a: eps*ù = v² .
A partir de là, il fallait fixer arbitrairement, par convention ("internationale"), soit eps, soit ù, dans un milieu de référence, le vide tant qu'à faire (bon là j'exagère: le vide est évidemment le milieu de référence qui s'impose). On aurait très bien pu avoir eps°=1 et ù°=c² par exemple...
ù a finalement été fixée à ù°= 4pi.10^-7 N/A² il n'y a pas si longtemps: en 1948.

Bonjour.
Non, vous vous trompez. Les valeurs de epsilon et de µ étaient connus par les lois de l'électrostatique et magnétostatique déjà connues à l'époque.
Regardez cette pièce jointe qui concerne surtout la découverte de la nécessité du "terme manquant" mais qui montre que la présomption que la lumière était une onde électromagnétique fut la première conséquence de l'addition du terme manquant. Car la vitesse obtenue correspondait à celle déjà connue de la lumière.
Au revoir.
Extrait d'une page de ce livre

[Nicophil]

Et dans le système de Maxwell, on a: eps*ù = v² .
On aurait très bien pu avoir eps°=1 et ù°=c² par exemple...

Corrections:
- "eps*ù=1/v²"
- "... et ù°=1/c² par exemple".

Bonjour,
Voici ma source pour l'adoption du système de Giorgi: http://www.ampere.cnrs.fr/parcourspe...rvon/index.php et surtout http://www.ampere.cnrs.fr/parcourspe...teme/index.php .

[LPFR]

Re.
Il ne faut pas confondre l'adoption des systèmes d'unités avec l'historique les découvertes de physique.
Je ne sais pas quelles étaient les unités dans lesquelles travaillaient Coulomb, Faraday et Maxwell, mais c'était probablement un système que nous apparaitrait aujourd'hui absurde.
La situation actuelle d'utiliser 'c' comme constante n'était même pas imaginable à l'époque. Ce qui était connu c'étaient les valeurs des équivalents des actuels epsilon et µ et qui probablement avaient d'autres noms à l'époque.
A+

[Nicophil]

Les valeurs de epsilon et de µ étaient connus par les lois de l'électrostatique et magnétostatique déjà connues à l'époque.

Maxwell a fait une synthèse. Son apport est d'avoir unifié l'électricité "dynamique" et l'électricité statique. Il y avait deux systèmes séparés:
- l'électrostatique avec l'esU (electro-static Unit) avec une constante pour étalonner l'esU dans la force de Coulomb.
- l'électrodynamique avec l'emU (electro-magnetic Unit) avec la constante ù pour étalonner l'emU dans la loi d'Ampère.

Maxwell a unifié les 2 grâce à emU=v*esU, v étant la vitesse de propagation du courant électrique (?), qu'il a bien fallu mesurer. On a ensuite fait le choix de garder l'esU et ù, et donc de remplacer l'ancienne constante de la force de Coulomb par eps°.