Entropie

[invite321f755c]

SVP JE VOUS DEMANDE DE M AIDER DE TROUVER LA DEMOSTRATION DE LA FORMULE S=lnW
MERCI
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[mach3]

UNE PREMIERE PISTE (MAIS IL FAUT LIRE L'ALLEMAND):

http://www.archive.org/details/vorlesungenber01bolt

m@ch3

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous aurez du mal à la démontrer.
Il s'agit d'une des définitions de l'entropie.
Au revoir.

[invite6913561b]

C'est un peu plus qu'une définition.

Historiquement la théorie cinétique des gaz a été la première preuve mathématique de l'entropie.

Récemment Cédric VILLANI a reçu la médaille Fields pour avoir été le premier à apporter une preuve mathématique de l'entropie (amortissement de Landau en physique des plasma) sans faire intervenir de chocs de particules (contrairement aux équations de Bolzmann).

Mais je ne crois pas que la démonstration soit "accessible" au commun des mortels.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Même pas l'idée générale?
Pourquoi un logarithme?

[invite7ce6aa19]

SVP JE VOUS DEMANDE DE M AIDER DE TROUVER LA DEMOSTRATION DE LA FORMULE S=lnW
MERCI

Bonjour,


Démonstration.


En thermodynamique classique on démontre qu'un système isolé et de volume fixé à l'équilibre thermodynamique est dans un état d'entropie maximale.

En plus cette quantité est extensive, à savoir si l'on divise le système en 2 parties 1 et 2 alors on aura:

S = S1 + S2


Le problème qui se pose a été de concevoir ce que signifie l'entropie.
L' idée est que pour une énergie totale fixé E le système composé de particules peut se répartir l'énergie totale de différentes façons -différentes configurations- (il y a en permanence des échanges d'énergie cinétique et potentielles entre les particules à travers des collisions).


De ce fait Boltzmann fait l'hypothèse que la configuration la plus probable est celle qui a le plus grand nombre d'états (un état pour une particule c'est la donnée d'une vitesse et de sa position).

Soit W la probabilité de cette configuration que l'on peut donc associé à l'entropie S.


reprenons la partition en 2 sous -ensembles 1 et 2. Dans ce cas il est facile de comprendre que les probabilités associés a chaque ensemble sont indépendantes. Ce qui du point de vue de la théorie des probabilités s'écrit:

W(1,2) = W1.W2


en effet sauf à la frontière entre 1 et 2 il n' y a pas de corrélations entre les mouvements de particules.

On en conclu que à l'addition des entropies correspond la multiplication des probabilités de configuration. La solution mathématique la plus simple est:

S = k. ln.W

Le logarithme est la fonction qui transporte un produit de 2 nombres en somme.


CQFD

[invite321f755c]

MERCI
MAIS JE SAIS CETTE EXPLIQUATION CE QUE JE NE LE TROUVE PAS EN AUCUN LIVRE C EST LA REPONSE DE LA QUESTION SUIVANTE;
D'OU VIENT T ELLE LA CONSTANTE DE BOLLTZMAN K ET POUQUOI LA FONCTION log ET PAS EXP OU SINUS .....
ET POURQUOI S=Q/T=KlnW CAD ENTROPIE DONNE LA CHALEUR ET VARIE LA TEMPERATURE ??????
MERCI

[Deedee81]

Salut,

S'il te plait, Nunja, n'écrit pas tout en majuscule, c'est pénible à lire.

Mais je sais cette expliquation ce que je ne le trouve pas en aucun livre c est la reponse de la question suivante;
d'ou vient t elle la constante de bolltzman k et pouquoi la fonction log et pas exp ou sinus .....
et pourquoi S=Q/T=klnW cad entropie donne la chaleur et varie la temperature ??????

La constante de Boltzman est la constante de proportionnalité, elle dépend des unités utilisées pour mesurer Q, T,...

Le ln c'est pour l'additivité, voir l'explication de Mariposa. Pour que S soit une grandeur extensive (deux fois plus de matière, S deux fois plus grand). Car ln (a*b) = a + b.

On aurait put utiliser log (logarithme décimal), c'est juste un choix (assez sensé car ln est la réciproque de exp, c'est un choix un chouillat plus simple).

Quand au lien avec Q/T (plutot : dQ = T.dS) ou montrer que la probabilité thermodynamique W est bien liée à l'entropie classique, ça, je crois que ce ne sera pas facile à expliquer dans un message.

Faudra te plonger dans un livre de thermodynamique et un livre de physique statistique.

[stefjm]

Le ln c'est pour l'additivité, voir l'explication de Mariposa. Pour que S soit une grandeur extensive (deux fois plus de matière, S deux fois plus grand).

Y a-t-il d'autres grandeurs gérés par logarithme?

Car ln (a*b) = a + b.

Nan!
ln (a*b) = ln a + ln b
Principe de la règle à calcul.

On aurait put utiliser log (logarithme décimal), c'est juste un choix (assez sensé car ln est la réciproque de exp, c'est un choix un chouillat plus simple).

Comme il y a des grands nombres impliqués, je me suis aussi demandé quelle base de logarithmes conviendrait le mieux pour rester sur les entiers. (Eh oui, question de fou...)

[Deedee81]

Nan!
ln (a*b) = ln a + ln b
Principe de la règle à calcul.

Ouuuuuupppsssss, désolé

Merci Stef,

[Seirios]

Bonjour,

Dans le Pérez, on introduit l'entropie statistique : (le étant surtout là pour des raisons historiques), en sommant sur les micro-états s de probabilité . La condition d'une entropie maximale (correspondant au macro-état le plus probable) revient à chercher un maximum de la fonction (en utilisant les multiplicateurs de Lagrange) ; en dérivant l'équation par rapport à , on obtient une équation différentielle, que l'on résout pour trouver , d'où on déduit que les états sont équiprobables ; ainsi, (avec le nombre de micro-états) ; on trouve ainsi .

[invite321f755c]

merci comme meme pour les explications ; et je vais continuer pour comprendre bien .par ce que ils me restent plusieurs questions dans ma tete concernant cette formule .car je pense que la physique est statistique et quantique basé sur cette formule.
merci