Analogie théorème de Gauss

[cipso]

Bonjour,

Enoncé : Soit une boule de rayon R centrée à l'origine, dont la distribution de masse est à symétrie sphérique. Soient p(r) la masse volumique, m(r) la masse de la boule de rayon r (pour r<R) et M la masse totale. Determiner pour r > ou = R, le champ gravitationnel g(r) produit par cette boule de matière.

Est t'il possible de faire une analogie avec le théorème de Gauss, avec g<=>E, G<=>-1/4piEo avec Eo permittivité du vite.

Je trouve g(r)=-(MG/r²)*er ce qui est en accord avec le resultat. Mais comment expliquer que cela marche avec le champ gravitationnel ??

Merci d'avance
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Cela marche car de la même façon que les charges créent le champ électrique, les masses créent le champ gravitationnel.
Le parallèle de div E = ρ/ε est div g = 4πGρ. Si vous intégrez cette équation sur un volume de la bonne symétrie et appliquez le théorème de Gauss, l'intégrale de la divergence devient l'intégrale de g sur la surface et de l'autre côté vous avez la masse à l'intérieur du volume:
4πR²g = 4πGM
Mais cela ne vous avance à rien. Car l'équation de Newton n'est pas sous forme de divergence. Il faut que vous démontriez div g = 4πGρ à partir de la loi de Newton. Mais cela vous pouvez le faire avec une masse ponctuelle.
Au revoir.