salt.
dans un exercice que j'ai vu , il ont donné une question comme celle ci
si le milieu est conducteur(milieu) de propagation , alors montrez que le nombre d'onde k est complexe...est ce que le nombre d'onde peut etre complexe ? et quelle signification physique aura ce nombre?
cette question a ete posée aprés avoir faire sortir l'equation de propagation dans un milieu HIL (homgene , isotrope,lineaire)
merci
Bonjour,Envoyé par Abu Maria.
Ecrit moi l'expression d'une onde qui est progressivement absorbée au fur et à mesure de sa progression dans un matériau. Et Oh miracle tu pourras moyennant une petite manipulation mathématique élémentaire faire apparaître un nombre d'onde complexe.
Bonjour.
Je suis d'accord avec Mariposa.
Il faut bien voir que le fait que le nombre d'onde apparaisse comme complexe n'est qu'une (très utile) astuce mathématique. De même que l'expression d'une onde avec une exponentielle complexe. Il est évident que seule la partie réelle de l'expression a un sens physique.
Cette façon d'exprimer le nombre d'onde et, par conséquence, l'indice de réfraction, est extrêmement utile (et utilisé) quand on veut calculer l'amplitude et la phase de l'onde réfléchie ou transmisse dans des interfaces avec des matériaux à forte absorption, comme les métaux.
Au revoir.
Bonjour,
Il est évident que la phrase que j'ai souligné en rouge n'est en rien une évidence...
http://forums.futura-sciences.com/ph...-physique.html
en particulier cette remarque :
@ LPFR : Je cite votre post car il est très représentatif d'un courant de pensée que j'aimerais être capable de comprendre, à défaut d'être en d'accord.
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post2747957
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour Stefjm.
Dans la mesure où vous considérez que les nombres imaginaires sont réels, je ne pense pas que nous arriverons à rapprocher nos points de vue. J'en ai renoncé depuis longtemps. Pourquoi pensez-vous que je n'ai pas participé au lien que vous donnez?
Ce n'est pas parce que vous représentez une paire de valeurs réels comme un nombre complexe que le nombre qui vient multiplié par 'j' (ou 'i' pour les matheux) et imaginaire.
Je peux représenter votre masse et votre hauteur par un nombre complexe (z = m + jh). Ce n'est pas pour autant que vous aurez une hauteur imaginaire.
Cordialement,
Bonjour,
Il va falloir qu'un jour j'écrive quelque chose de complet sur la question car s'agissant des nombres complexes utilisés en physique, c'est le bordel. J'écris schématiquement des choses.
Quand on a un phénomène périodique du style A.cos [wt + fi ] où A est la hauteur d'une vague, il n'y a visiblement pas de nombres complexes. Par contre on parfaitement le droit de faire une extension sur le corps des complexes de fonction précédentes sous la forme:
A°.exp iwt avec A° = exp i.fi
On effectue des calculs dans le corps des complexes et à la fin on prend la partie réelle.
On voit ainsi que le corps des complexes joue un rôle d'intermédiaire de calcul sans signification physique, à l'exception prêt que l'on peut lire des choses dans le plan complexes. Sur le plan mathématique on utilise l'isomorphisme entre les fonctions périodiques et leurs représentations dans le plan complexe?
par contre il existe une situation où les nombres complexes prennent un sens physique très profond et c'est le cas posé par Abu Maria et qui justifie pleinement ton objection..
Je n'ai pas le courage de développer, mais je vais trouver un raccourci.
Les grandeurs physique associées à la variable temps ont une propriété spécifique est que: si A est la cause de B la valeur de B actuelle à l'instant t° ne peut dépendre que des valeurs passées de A. C'est le principe de la causalité.
il est à noter qu'il n'est pas nécessaire de mentionner que A et B soient des fonctions périodiques pas plus qu'il soit nécessaire qu'il y ait une quelconque proportionnalité. Le rapport peut être hautement non linéaire où même intégrale.
L'expression mathématique de cette causalité se traduit par la théorie des fonctions analytiques cad de la forme: f(z) où z est un nombre complexe et f(z) prend des valeurs également complexes.
Les nombres complexes dans ce cas sont la traduction du rapport entre causalité et analycité et cela n'a rien à voir avec l'utilisation des complexes comme dans le cas précédent.
C'est pourquoi on utilise relativement à la variable temps la transformée de Laplace, les transformées de Hilbert, les transformées de Kramer -Koening, les fonctions de Green à 1 temps a double temps etc... tout cela impliquant la causalité associée au temps?
par contre lorsque l'on veut décrire une fonction périodique spatiale, on peut utiliser les nombres complexes et c'est ce que l'on fait lorsque l'on fait une transformée de Fourier relativement à la variable r et que l'on définit un réseau réciproque. dans ce cas il n' y a aucune trace de causalité.
Je n'ai pas parlé des nombres complexes en MQ car il s'agit encore d'autres chose.
En espérant avoir été clair.
C'est justement votre non-participation à ces fils d'un coté et votre réaffirmation "les nombres imaginaires sont pas réels" de l'autre, que je ne comprends pas.
Soit la question est sans intérêt pour vous (voir n'a aucun intérêt tout court), ce que je suis prêt à entendre et à comprendre.
Soit la question a un intérêt.
Je ne comprend pas comment vous pouvez trancher le débat en affirmant sans démontrer!
Ben si! (sauf que vous proposez des sommes de dimensions différentes, mais en normalisant, pas de problème)
Ma hauteur n'a rien de réelle. Au mieux, elle est rationnelle! (et courage pour les dérivations...)
Si le modèle à base de complexe est plus sympa, je ne vais pas me gêner.
Ma constante de temps est réelle mais mon pôle est complexe. L'un et l'autre font partie du même modèle, décrivent la même "réalité".
Alors...?
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Re-bonjour Stefjm.
La différence entre l'imaginaire et le réel est le résultat d'un apprentissage que presque tous les enfants on complété à leur adolescence.
Dans la mesure où vous n'avez pas la même conception que la majorité de la population (dont moi) de ce qui est imaginaire et de ce qui est réel, je ne vois pas où une nouvelle discussion sur le sujet pourrait nous mener.
Cordialement,
Je parle de nombre, pas de réalité.
Aucun nombre n'a de réalité physique. Vous seriez bien en peine de dire le contraire et d'en apporter la moindre preuve...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour
Pouvez vous donner une définition claire de la difference entre le réel et l'imaginaire?
C'est curieux, il me semble que l'on avait déjà discuté de cela.
J'ai l'impression que le mot imaginaire a un encore un contenu mystique.
Espace vectoriel.
quand on écrit a + i.b cela veut dire fondamentalement un couple (a,b) qui doit être regardé comme un vecteur V de composantes (a,b) d'un espace vectoriel a 2 dimensions ce qui veut dire que:
1-On a une loi de composition interne notée additivement:
V + W = R
définie en composantes:
(a,b) + (c+d) = (a +b, b+d)
2-Une loi de composition sur un corps qui est ici le corps des réels:
k.V = L
définie en composantes:
k;(a, b) = (ka, kb)
On a ainsi définit un espace vectoriel a 2 dimensions sur le corps des réels.
Algèbre.
Que faut-il faire pour avoir une algébre? Par convention il faut une deuxième loi de composition interne que l''on note multiplicativement:
Cette deuxième loi s'écrit:
V*W = M
définie en composantes par:
(a , b)*(c, d) = [( a.c-b.d) , b.c + a.d)]
Tout cela sont des maths.
En physique les résultats de mesure sont toujours des nombres réels comme 45,702
Pour pourvoir soupçonner une mesure de nombres imaginaires il faut extraire des couples de valeurs numériques et vérifier que ces couples vérifient les structures de l'algébre ci-dessus.
il est facile de comprendre que cela n'arrivera pas à priori.
Si on étudie une caractéristique I(V) cad des couples courants tensions (I,V) il y a aucune chance que cela relève de l'algébre).
Par contre si il y a des fonctions périodiques paramètrés par le temps t soit:
I(t) et V(t) et que l'on sélectionne les amplitude maximales I° et V° ainsi que la différence de phase F alors le produit:
P = 1/2.V°.I° cosF
Peut-être identifié comme provenant de l'algébre de complexes.
Cela veut clairement dire que l'identification de couples de mesure de valeurs réelles en termes de nombres complexes nécessite au préalable un modèle mathématique adaptée a la situation physique.
On peut conclure qu'a priori assimiler des couples de mesure en termes de nombres complexes, sans aucune connaissance de la physique est garanti mener à un échec.
Réel?
Rationnel, voir seulement décimal.
Comme déjà rappelé par Médiat si mes souvenirs sont bons...
Ca m'arrive tout le temps ou presque...
Et donc, quand cela arrive, rien n'interdit de considérer les nombres complexes comme aussi "réel" que les nombres réels.
Pareil pour les réels. (Bien pire en fait, dixit Médiat)
Idem pour les réels.
Utilise les pour quantifier et bonjour les ennuis.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Pour Abu Maria s'il s'intéresse encore au sujet
Onde EM se propageant suivant z atténuée :
en ayant posé
Avec
Dernière modification par coussin ; 14/10/2010 à 18h46.
Inutile de pinailler, même Alain Connes parle de réel quand il parle de mesure.
[QUOTE]
Pourquoi des nombres complexes?Ca m'arrive tout le temps ou presque...
Et donc, quand cela arrive, rien n'interdit de considérer les nombres complexes comme aussi "réel" que les nombres réels.
Pourquoi pas des quaternions?
Pourquoi des octonions?
Pourquoi pas une algébre de Visarro?
Comment fais-tu pour associer des résultats de mesure sans aucune structure mathématique à des structures mathématiques?.
Donc tu n'a pas lu ce que j'ai expliqué. En plus clair je viens d'acheter 5 bananes et 5 endives. Je les ai pesé pour former 5 couples de nombres réels. Oserais-tu de considérer qu'il s'agit de 5 nombres complexes au risque du ridicule? Sinon démontre qu'il s'agit de nombres complexes.
Si tu considéres que ces couples de nombres réels sont des nombres complexes alors moi j'affirme qu'il s'agit de la valeur de 2 composantes parmi 7 de la représentation irréductible 14 du groupe symplectique Sp (6,3).
Pareil pour les réels. (Bien pire en fait, dixit Médiat)
Non , non non et non? Mediat a tord. Tous les physiciens du monde entier ont pour données immédiates des réels (au sens de A.connes).
Le but de l'analyse physique c'est justement de donner du sens à des nombres qui n'en n'ont pas. Cela veut dire qu'il faut trouver quelle est la structure mathématique qui se cache derrière cette production de nombres réels. C'est trivial et il y a rien à philosopher la-dedans.
Tant mieux pour lui.
Je ne reconnais pas l'argument d'autorité.
Oui. Pourquoi pas?
Si la modélisation est plus simple!Tu les vois où dans la physique les coupures de Dedekind ou les suites de Cauchy?
C'est un brin plus compliqué qu'un espace vectoriel!
Mais si. J'ai même relu. Tu l'avais déjà écrit dans un autre fil.
Là il y a maldonne!
Je n'ai jamais dit que des nombres reels associées par deux donnaient forcément un sens physique au complexe qu'ils définissent.
Je me suis contenter de dire que je reconnaissais un sens physique à un nombre complexe, par exemple à un vecteur d'onde, ou à un pôle.
Rien que les bêtes systèmes linéaires exhibent des réponses complexes. (vecteur propre en exponentielle complexe)
Tout à fait.
Et une fois que c'est fait, ton complexe a autant de sens que tes deux réels et tu n'est plus obligés de rester en réel. (Et donc tu ne dirais pas que le complexe en question n'a pas de sens physique!)
Le vecteur d'onde complexe modélise la périodicité et l'amortissement.
LPFR va être d'accord avec toi.
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Et si je prend la partie imaginaire, elle devient imaginaire mon onde?Pour Abu Maria s'il s'intéresse encore au sujet
Onde EM se propageant suivant z atténuée :
Avec
Parce que cela marche aussi bien pour modéliser...
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Onde EM se propageant suivant z atténuée :
Avec
Non, non et non.
Une fonction analytique est beaucoup plus que cela : c'est une fonction infiniment dérivable (parce que dérivable une fois) et qui admet un développement en série entière dans un certain domaine de
L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)
[QUOTE=mariposa;3217148]Inutile de pinailler, même Alain Connes parle de réel quand il parle de mesure.
.......... sauf Schrödinger (et tous ceux qui le suivent depuis 86 ans).
......................Tous les physiciens du monde entier ont pour données immédiates des réels
"Si la vie est complexe, c'est parce qu'elle a une partie réelle et une partie imaginaire" (Sophus Lie)
L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)
Merci pour ce rappel salutaire........... sauf Schrödinger (et tous ceux qui le suivent depuis 86 ans).
"Si la vie est complexe, c'est parce qu'elle a une partie réelle et une partie imaginaire" (Sophus Lie)
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
merci!!!!!
Bonjour,
Peux-tu rappeler de quel rappel salutaire, s'agit-il,, en évitant toute polémique ?
Car Schrodinger and Cie n' a strictement rien à voir là-dedans.
Même en MQ l'expérimentateur ne tire de l'expérience que des nombres réels.
Il faut laisser la raison faire son chemin elle n'en sera que plus forte
Si la nature est faite de réel c'est un scoop car jusqu'a lors Je ne savais pas qu'elle était un mathématicien constructiviste ...
J'en était resté que la physique utilise la notion mathématique de réel pour modéliser des concepts comme les grandeurs physiques car cela lui est commode.
Patrick
Voir :
1) Note 1 de l'article Naturwiss., 28, 664 (1926).
2) Ibid, après l'équation (8)
3) Ann. der Physik, 79, 734 (1926), après l'équation (35)
4) Ann. der Physik, 81, 106 (1926), après l'équation (7), puis la note 1 et enfin le dernier paragraphe.
Si l'on croit l'adage populaire Il n'y a que les imbéciles qui ne changent pas d'avis, on peut le compléter en disant que les plus grands génies, eux aussi, changent parfois d'avis...
L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)
bonjour,
Tu commences sérieusement à m'agacer.
Futura est un lieu de débats et d'échanges (les insultes sont exclues par la chartre que tu es censé avoir lu.). Il est par ailleurs inutile de balancer des références d'articles, que je ne possède pas, que je ne peux pas acquérir et donc que je ne peux pas lire.
Tu sembles en désaccord avec mon affirmation (en fait un constat hautement trivial) que l'expérimentateur physicien récolte des collections de nombre réels qui de prime abord n'ont aucun sens et dont le sens prend corps à travers un modèle mathématique. C'est donc sur ce point que tu dois contre-argumenter. C'est la règle standard de n'importe quel débat.
Dans ce sens là les nombres complexes peuvent dans certaines circonstances être un ingrédient du modèle.
Ps: Tu peux te passer des insultes. Reste que mon age devrait te faire réfléchir. J'ai été referree à Phys.Rev.B et journal of Applied phys. en tant que théoricien et en tant qu(expérimentateur).
Comme tu es à Jussieu va voir Bernard Clerjeau et dit lui 0.839 eV et il t'expliquera qui je suis. N'oublies pas de lui signaler mes amitiés.
a) Désolé de vous agacer. Les états d'âme n'ont pas leur place à Futura.
b) Désolé si vous vous sentez visé par la citation d'un adage populaire.
Il n'y a dans cette citation aucune visée personnelle, juste une illustration des errements si féconds de Schrödinger. Aucun de mes nombreux étudiants n'a jamais pris cette citation comme une "insulte" !!!
c) Toutes ces références ont été traduites, et sont disponibles dans les bonnes librairies (éditeur J. Gabay)
d) Il ne s'agit pas d'un modèle, mais d'une théorie que rien n'est venu démentir depuis des décennies.
e) Votre âge (sans doute comparable au mien) n'est pas un élément du débat.
f) Permettez-moi de ne pas faire état de mes références professionnelles, qui n'ont pas leur place ici, ni moins ni plus que les vôtres. Cette nouvelle évocation de votre parcours professionnel est une fois de plus bien surprenante et traduit une suffisance étrangère pour moi à la pratique de la vraie science.
g) La Charte recommande la politesse : votre familiarité qu'exprime le tutoiement systématique est particulièrement déplacée.
L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)
Je ne sais pas à quoi vous jouez tous les deux puisque vous savez aussi bien que moi que n'importe qu'elle observable calculée grâce à une théorie quantique se doit d'être réelle par définition. Et c'est ça qui importe… Qu'il y ait une foultitude d'intermédiaires de calcul complexes avant d'arriver au résultat, on en a rien à faire. C'est l'observable qui importe à la fin.
Donc finit la polémique. Je repose la question:
Tu sembles en désaccord avec mon affirmation (en fait un constat hautement trivial) que l'expérimentateur physicien récolte des collections de nombre réels qui de prime abord n'ont aucun sens et dont le sens prend corps à travers un modèle mathématique. C'est donc sur ce point que tu dois contre-argumenter.
Bonjour,
Tout à fait, mais si tu suis les discussions sur les problèmes de mesure en général (pas seulement quantique), tu verras que cela n'est pas évident pour tout le monde, sinon il n'y aurait pas lieu à discussion.
en l'occurrence en MQ les mesures réelles, expérimentales, sont rattachées a des opérateurs hermitiques (donc contenant des nombres complexes) dont la vertu est d'avoir des valeurs propres réelles représentatives des résultats expérimentaux. Ce qui est évident pour toi, comme pour moi, ne l'est pas pour d'autres.
Ils ont tout simplement compris le sens de cette citation d'Albert Einstein :
C’est la théorie qui décide de ce que nous pouvons observer.
Malgré le passage de la MQ, j'ai l'impression que certain sont encore à la "recherche du réel"
Patrick
