Problème 'concret' de Relativité...

[inviteba0a4d6e]

Salut

Soit un support cylindrique vertical gigantesque maintenant perpendiculairement une barre métallique creuse très rigide (ou en nanotubes de carbone). On peut imaginer que le tout est fixé à un corps tellurique de grande taille sans aucune atmosphère (voir image en l'état initial)...



La barre mesure 100 000 kms de long. Un astronaute A1 est placé sur la barre au centre (juste au dessus du centre du cylindre), un à chaque mi-parcours de la barre (à 25 000 kms du centre) A2 et A2', un à chaque extrémité de celle-ci (à 50 000 kms du centre) A3 et A3' ; soit 5 astronautes en tout (proportions sur l'image non respectées évidemment ).

Tous les astronautes peuvent communiquer entre eux via les ondes radio, et portent chacun sur leur combinaison une horloge électronique synchronisée les unes avec les autres (les horloges sont réglées de façon à reproduire les heures, minutes et secondes terretres, à la différence qu'après 24H00 ou 00H00, on ne revient pas à 00H01, mais on continue... 25H00, 48H00, etc...). Chaque astronaute peut voir l'horloge des autres (me demandez pas comment ). Un message envoyé par A3 met à peu près 1/3 seconde pour parvenir à A3', 1/6 seconde à A1, 1/12 seconde à A2, 1/4 seconde à A2'.

Des horloges identiques (mais en plus grand format) sont placées sur le cylindre de manière à ce que chaque astronaute puisse les voir quelle que soit leur position.

A l'intérieur de la barre, juste au-dessus de l'axe de rotation du cylindre, sont placés 2 lasers dos-à-dos, de manière à ce que leur rayon lumineux sorte par chaque extrémité de la barre.

A 00H00 et 1 seconde, un moteur très puissant (à l'intérieur du cylindre) commence à faire tourner la barre selon l'axe central du cylindre porteur, de plus en plus rapidement, mais très progressivement (disons qu'à chaque heure passée - heure des horloges sur le cylindre - la barre tourne 1% plus rapidement).

Lorsque la barre fait un tour complet en 24 heures (étape 1), l'astronaute A1 placé au dessus du cylindre a simplement effectué un tour sur lui-même. A2 et A2' ont chacun parcouru un cercle imaginaire de (à peu près) 157 000 kms (1,8171 km/seconde). A3 et A3' 314 000 kms (3,6343 kms/s) => pour un témoin placé au pied du cylindre.
Oublions les troubles physiologiques, les hauts-le-coeur, la faim, la soif, la force centrifuge subie par le corps, ...

Bien plus tard, la barre ne fait plus qu'un tour en 1 heure (étape 2). A1 idem ; A2 et A2' 43,61 kms/s ; A3 et A3' 87,22 kms/s.

Puis, l'accélération très progressive permet à la barre de faire un tour complet en seulement 1 minute (étape 3). A1 idem ; A2 et A2' 2616,67 kms/s ; A3 et A3' 5233,33 kms/s.

On arrive à un tour complet en 2 secondes (étape 4) ! A1 idem (son horloge affiche toujours la même heure que les horloges géantes sur le cylindre) ; A2 et A2' 78 500 kms/s ; A3 et A3' 157 000 kms/s.

Lorsque la barre fait un tour complet en 1 seconde (étape 5)...
A1 idem (lui, il est tranquille ) ; A2 et A2' 157 000 kms/s ; A3 et A3' ?


1) Que se passerait-il pour les astronautes situés à chaque extrémité de la barre, puisque le tour complet en 1 seconde les ferait avancer à 314 000 kms/s (et la Relativité Restreinte l'interdit !) ?

2) Comment A1, A2 et A3 verraient le rayon laser à la sortie de la barre, de l'étape 1 à 5 ?

3) Quel est le retard des horloges de A2 et A3 par rapport aux horloges du cylindre (ou à celle de A1) de E1 à E5 (si c'est possible pour A3 en E5) ?

4) Quelles heures liraient A2 et A3, de E1 à E5, sur les horloges du cylindre ? Et que liraient-ils sur les horloges de A2' et A3' de E1 à E5 ?

5) Quelles heures lirait A1 sur les horloges placées sur les combinaisons de A2 et A3 de E1 à E5 ?

5) Qu'entendrait A1 si A2 et A3 envoyaient un message 'oral', de E1 à E5 ? Et vice versa pour un message envoyé par A1 à A2 et A3 ? Et A3 par rapport à A3' ?

6) Comment A1 verrait-il la forme de la barre de E1 à E5 (et comment verrait-il A2 et A3 ) ? Comment A2 et A3 verraient-ils la barre, le cylindre, A2' et A3', et le monde environnant de E1 à E5 ?

7) Combien de temps A2 et A3 (dans leur référentiel) mettraient-ils à établir un tour complet de E1 à E5 ?

Voilà, j'espère avoir été assez clair et concis...
J'ai posé beaucoup de questions, mais c'est pour ne pas avoir à les poser une par une au fur et à mesure des messages.

Merci pour vos réponses
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[GillesH38a]

Je n'ai pas tout regardé, mais je note immédiatement deux "impossibilités" ou erreurs :
* l'étape 5 n'est jamais atteinte : si l'extremité de la barre atteint une vitesse proche de c, l'énergie cinétique tend vers l'infini, il faut une puissance infinie pour l'atteindre. CA se traduit par un "moment d'inertie" de la barre de plus en plus grand, tendant vers l'infini.

*le laser va en ligne droite dans le référentiel galiléen mais pas dans le référentiel tournant: il parait dévié par la force de Coriolis (eh oui la lumière y est sensible comme à la gravitation!) et va buter sur les parois intérieures de la barre des que la vitesse de rotation atteint quelque chose du genre Rc/L (R rayon intérieur, L Longueur)

reformule ton problème !

[inviteba0a4d6e]

Je n'ai pas tout regardé, mais je note immédiatement deux "impossibilités" ou erreurs :
* l'étape 5 n'est jamais atteinte : si l'extremité de la barre atteint une vitesse proche de c, l'énergie cinétique tend vers l'infini, il faut une puissance infinie pour l'atteindre. CA se traduit par un "moment d'inertie" de la barre de plus en plus grand, tendant vers l'infini.

Que se passerait-il au niveau de la barre et du moteur ? Le moteur s'emballerait ? La barre se tordrait inéluctablement ?
En admettant qu'elle soit incassable, et que le moteur ait assez de puissance et d'énergie pour augmenter la vitesse après 99,99c un peu avant l'étape 5...

*le laser va en ligne droite dans le référentiel galiléen mais pas dans le référentiel tournant: il parait dévié par la force de Coriolis (eh oui la lumière y est sensible comme à la gravitation!) et va buter sur les parois intérieures de la barre des que la vitesse de rotation atteint quelque chose du genre Rc/L (R rayon intérieur, L Longueur)

Donc, à un moment donné, chacun des astronautes ne verra plus le rayon sortir de la barre en même temps, c'est ça ?

reformule ton problème !

Pas besoin... Si E5 est impossible, le reste se tient...

[Floris]

le laser va en ligne droite dans le référentiel galiléen mais pas dans le référentiel tournant: il parait dévié par la force de Coriolis (eh oui la lumière y est sensible comme à la gravitation!) et va buter sur les parois intérieures de la barre des que la vitesse de rotation atteint quelque chose du genre Rc/L (R rayon intérieur, L Longueur)
reformule ton problème !

Salut, pour ce qui est de la déviation de la lumière, force de coriolis, tu veux dire que c'est comme avec un pistolet qui tire des palles pendant que celui ci tourne, enfin tu veux parler du même phénomène quoi non?

Par contre quand tu parle de gravitation, je ne te suis pas là? Tu peut m'expliquer?

merci encore à toi.
Flo

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3dc2c2f6]

Je crois qu'un probleme similaire est abordé dans un fil pas loin, un ptit peu plus a gauche

De ce que j'en ai retenu, c'est que de toute maniere, les mouvements au sein meme de la matiere se transmettent quoi qu'on fasse, a la vitesse de la lumiere, et pas plus vite: Tous les materiaux sont deformables en un sens, ce qui emepche une deformation due au depassmeent de la vitesse de la lumiere, infranchissable.
Priere de me reprendre si j'me gourre ^^
Manu.

[GillesH38a]

Que se passerait-il au niveau de la barre et du moteur ? Le moteur s'emballerait ? La barre se tordrait inéluctablement ?

exactement comme quand tu cherches à accélérer une particule dans un accélérateur: l'inertie apparente augmente proportionnellement au facteur de Lorentz

En admettant qu'elle soit incassable, et que le moteur ait assez de puissance et d'énergie pour augmenter la vitesse après 99,99c un peu avant l'étape 5...

Simplement elle semblerait de plus en plus lourde: ton moteur ayant une puissance finie, il aménerait la vitesse à 99,999c, puis à 99,99999c mais chaque décimale gagnée correspond à 3 fois plus d'énergie consommée ! (racine de 10)

Donc, à un moment donné, chacun des astronautes ne verra plus le rayon sortir de la barre en même temps, c'est ça ?

a un moment donné, le rayon frappera la paroi avant de sortir et il ne sortira plus du tout ! mais de façon générale, le "en même temps" ne veut plus rien dire en relativité. Aussi bizarre que cela puisse paraître, il se peut que A voie B faire quelque chose en même temps que lui (recevoir un rayon laser par exemple) alors que pour B les MEMES evenements sont décalés dans le temps.

[Floris]

Citation: Aussi bizarre que cela puisse paraître, il se peut que A voie B faire quelque chose en même temps que lui (recevoir un rayon laser par exemple) alors que pour B les MEMES evenements sont décalés dans le temps.


Bonjour gille, peut tu déelopper ce point, je croyai qu'en RR les phénomènes étais purement symétriques, je croiq ne pas avoir bein saisit ce que tu dis. En effet, je conçois que des événements séparé l'un et l'autre par une distance donné ne puisse étre instantané mais là je vois pas ce que tu essai de dire.

Merci d'avance.
Flo

[inviteba0a4d6e]

.oO(dommage pour l'image, elle était pas mal, j'ai passé une bonne demi-heure sur Blender, pb de pièce jointe apparemment... Tant pis)

Merci pour ces réponses (questions 1 et 2). Mais qu'en est-il pour les autres questions ? (même sans les calculs, juste un résumé des effets...)

Merki...

[GillesH38a]

Bonjour gille, peut tu déelopper ce point, je croyai qu'en RR les phénomènes étais purement symétriques, je croiq ne pas avoir bein saisit ce que tu dis. En effet, je conçois que des événements séparé l'un et l'autre par une distance donné ne puisse étre instantané mais là je vois pas ce que tu essai de dire.

Merci d'avance.
Flo

Bien sûr , deux évènements "non cospatiaux" peuvent ne pas être simultanés, c'est évidemment vrai en Meca Classique aussi !

ce que dit la RR, c'est qu'ils peuvent être simultanés pour un observateur et pas pour un autre. Ainsi, au moment ou A fait quelque chose (par exemple recevoir un photon), il va aussi constater que B fait une chose simultanée pour lui (recevoir un autre photon par exemple). Mais cette simultaneité ne sera pas vérifiée par B qui dira que la réception des 2 photons n'a pas eu lieu en meme temps.

Ca ne brise aucunement la symétrie, puisque l'inverse est aussi vrai. Au moment ou B a reçu un photon, il a vu A faire quelque chose d'autre : les évènements simultanés pour B ne le sont pas pour A.