l'effet tunnel est-il quantique?

[invite29cafaf3]

croisement avec Armen qui semble étrangement sur la même longueur d'ondes....

Waouw, vous vous occupez de la même fonction ..... je sors.

Sans rire, merci à vous deux pour les précisions
-----

[mariposa]

oui, je sais : je suis un exemple de malhonnêteté et toi un modèle d'exactitude scientifique et de neutralité. Tu l'as déjà dit et répété très souvent...

je me contente de relever que tu écris des trucs complètement faux (est-ce ma faute ?) et les présentes comme La Vérité.

Je repète que tu refuses de lire honnètemment, ce que j'ai, écrit message #48

Voici en bleu et en gros caractère, pour compenser ta myopie intellectuelle




L'équation de Schrodinger est une équation effective valable uniquement à basse énergie et qui est donc une approximation de la QED, cad de l'électrodynamique quantique. Dans la QED il n'y a pas de fonction d'onde.

QED veut dire en français: Electrodynamique quantique:

Cette théorie est la théorie du couplage entre les excitations du vide de Dirac et les excitations du vide électromagnétique.

faudra que tu te lèves un peu plus tôt pour m'apprendre de la physique de la matière condensée... mais bon, si ça t'amuse de donner des leçons, vas-y, je veux pas te priver. C'est uniquement pour les étudiants qui pourraient te lire et te prendre pour un scientifique ayant une vue globale et précise de la physique que ça me dérange... tu passes ton temps à jouer au prophète de la physique tout en alignant les contre-vérités et les affirmations imprécises ou erronées... si tu savais le nombre de chercheurs professionnels que tu prends de haut et que tu as découragé de discuter avec toi alors qu'ils ont des "titres" et des CVs (tu adores les titres et les CVs, en tous cas les tiens, suffit de voir le nombre de fois où tu t'en vantes) bien plus prestigieux que les tiens...

Ceci a été identifié comme de la polémique

et donc après filtrage n'a pu atteindre mon cerveau même dans ses composantes primaires émotionnelles.

bref... je te laisse tranquille à mariposaland où tu es l'Empereur de la physique qui reste intouchable par la bave des crapeaux physiciens tels que moi...

As-tu trouver une moindre trace de mes propos sur la RG au delà de quelques banalités. As-tu lus une seule fois la moindre ligne concernant les trous noirs les quasars).

Oui ou non?

[edit] nouveau croisement avec Armen... et bizarrement encore une coïncidence de propos... la preuve est faite : c'est un complot contre l'Empereur !

C'est un argument de très grande faiblesse qui consiste à trouver la preuve de ce que l'on dit dans les dire des autres. C'est même dangereux pour toi.

En dehors de toute polémique pourrais-tu nous proposer une explication de l'effet tunnel quantique sans parler d'ondes et de particules. Ce n'est en rien une provocation de ma part, c'est pour se recentrer sur le sujet, tout simplement.

Nous attendons ta contribution et nous t'en remercions d'avance.

[mariposa]

Vos croyances m'indiffèrent totalement.

Comme le dit Rincevent en substance : Mariposa a toujours raison.
J'ajoute : Mariposa a toujours tout compris (au contraire des autres), et répand à profusion sa bonne parole alors que très souvent elle contient des énormités.

Comme beaucoup d'autres intervenants à FS, je cesse de discuter avec vous personnellement ; en de multiples occasions (et en voici encore une), vous avez vous-même apporté la preuve que vous ne supportez pas la contradiction. Comme si vos paroles étaient d'évangile.
Je me borne à contrer (pas toujours, car j'ai trop à faire par ailleurs) les erreurs monumentales que vous proférez à longueur de messages, me bornant à citer le n° de ceux-ci, et avec un seul souci : que les objectifs pédagogiques de FS ne soient pas dévoyés.

Attitude de fuite, car je réponds toujours aux argumentations. Que j'ai raison ou tord est un autre problème.

[Armen92]

Attitude de fuite, car je réponds toujours aux argumentations. Que j'ai raison ou tord est un autre problème.

Oui, oui, vous avez raison, comme toujours d'ailleurs.
Des milliers d'étudiants pourraient vous confirmer que je ne réponds jamais aux questions, que je n'ai rien compris à rien, et en particulier à l'effet tunnel, et que je fuis systématiquement toute discussion.

Puisque vous vous référez constamment à la Charte de FS, relisez-la donc attentivement avant de nous abreuver de nouvelles inepties indignes d'étudiants "bac+1" (pour reprendre votre expression récurrente) : vous y comprendrez (peut-être) que votre qualification des interventions qui osent dénoncer les âneries que vous proférez est une violation de cette charte.

[kalish]

En dehors de toute polémique pourrais-tu nous proposer une explication de l'effet tunnel quantique sans parler d'ondes et de particules. Ce n'est en rien une provocation de ma part, c'est pour se recentrer sur le sujet, tout simplement.

Nous attendons ta contribution et nous t'en remercions d'avance.

Moi , en tant que bête étudiant pré années 60, je ne peux pas, du moins même en remplaçant onde par fonction d'onde,
j'attends donc vos explications.(je pourrais tenter de marmonner quelque chose sur la non localisation de la particule étudiée mais je ne suis même pas sûr que ce soit le fond du problème).

[mariposa]

Oui, oui, vous avez raison, comme toujours d'ailleurs.
Des milliers d'étudiants pourraient vous confirmer que je ne réponds jamais aux questions, que je n'ai rien compris à rien, et en particulier à l'effet tunnel, et que je fuis systématiquement toute discussion.

Puisque vous vous référez constamment à la Charte de FS, relisez-la donc attentivement avant de nous abreuver de nouvelles inepties indignes d'étudiants "bac+1" (pour reprendre votre expression récurrente) : vous y comprendrez (peut-être) que votre qualification des interventions qui osent dénoncer les âneries que vous proférez est une violation de cette charte.

Je vais répondre sans polémique, car sinon on n'avancera pas.

Je donne très souvent une référence en termes de BAC + N (parfois avec N négatif) dans le but d' indiquer le niveau d'une difficulté relativement à un très hypothétique cursus scolaire universel. C'est donc un indicateur qui vaut ce qu'il vaut. En tous cas c'est mieux que le PIB d'un pays.

Exemple pour la MQ:


J'ai écris, j'écrirais et réécrirais une infinité de fois que le bagage mathématique pour avoir un certain niveau en physique de la MQ est du niveau BAC + 1. Je dis cela parce que je le pense, mais surtout pour ne pas laisse croire qu' il vaut avoir un très bon niveau de mathématique pour comprendre la MQ.

Donc mon mot d'ordre est: Un petit d'algébre linéaire, mais ce peu doit être bien maîtrisé.

En disant qu'il faut un BAC + 1 en mathématiques, c'est justement un encouragement pour ne pas se faire impressionner par le langage mathématique.

Tu trouveras sur un fil l'effort de démystification que j'ai faites pour expliquer ce qu'est le symbole | > et bien sur son collègue < |. j'ai cru entendre des applaudissements

sur un autre fil j'ai fait un inventaire détaillé de tout ce dont on a besoin en algébre linéaire pour bien comprendre la MQ. Là aus c'est une forme d'encouragement. Non?


Il se peut que tu ne partages pas ce point de vue. Ce serait donc, par exemple, une bonne idée pour lancer une discussion sur les expériences d'enseignement des uns et des autres de la MQ.

Exemple pour la RR:

J'ai dit écrit et réécrit que pour comprendre le paradoxe des jumeaux de la RR (et non pas la RR) il fallait avoir un niveau de mathématique de niveau BAC-2 à condition d'admettre la métrique de Minkowski (que l'on peut expliquer avec les mains). La métrique de Minkowski ne peut se comprendre qu'après avoir étudié les équations de Maxwell, soit en BAC + 2.

Tu peux constater sur ces 2 exemples que je cherche à situer le niveau des difficultés relativement à un hypothétique cursus scolaire. C'est donc des repères indicatifs.


On pourrait dire qu'au niveau BAC -6 on pourrait apprendre l'addition et la multiplication des matrices. On ne le fait pas car cela ne rentre pas dans une stratégie pédagogique, mais cela peut changer un jour, si cela devient nécessaire.

Tout cela pour dire que les choses s'apprennent si possible dans un ordre convenable.


Il est bien entendu que c'est mon point de vue et tu as parfaitement le droit de penser les choses autrement.


Au delà du langage bac + N j'ai une représentation des connaissances moins simpliste sous la forme de graphes cognitifs, mais je ne suis pas équipé actuellement pour produire des dessins sur Futura, mais çà viendra.

Personnellement, je considère qu'il ne faut pas bruler les étapes pour comprendre ou savoir faire, d'où mes interventions, peut-être trop brutale et donc condamnables, mais c'est pour le bien de l'humanité souffrante.

[mariposa]

Moi , en tant que bête étudiant pré années 60, je ne peux pas, du moins même en remplaçant onde par fonction d'onde,
j'attends donc vos explications.

Inutile de se dévaloriser. J'ai été étudiant comme toi et ma formation d'ingénieur était centrée sur la MQ. J'ai donc appris la MQ avec le langage des fonctions d'onde et j'ai fait de même dans mes enseignements car c'est un chemin obligé. Je ne conçois pas d'autres solutions pédagogiques.


Par contre dans mes travaux de recherches, comme dans ceux d'autres chercheurs il est impossible même en principe de parler de fonctions d'onde. Tu as entendu parler de phonons, de magnons, d'excitons etc.. Tous ces objets n'ont pas de fonction d'onde et tant que particules ils sont nulle part ou partout?? C'est bizarre la MQ.

(je pourrais tenter de marmonner quelque chose sur la non localisation de la particule étudiée mais je ne suis même pas sûr que ce soit le fond du problème).

T'inquiète pas. La non localité commence à partir de 2 particules et donc n'est pas concerné par l'effet tunnel.


Pour la réponse je finirais par la donner au risque de recevoir une volée d'insultes.

Comme il y a des profs de MQ des chercheurs utilisant la MQ et des élèves avancés j'attends leurs interventions.

Je rappelle que le but de ma question n'est pas de changer l'interprétation de l'effet tunnel mais de décrire ce phénomène dans un langage universel passe partout.

[mh34]

Je ne comprends pas un mot de ce dont vous discutez, mais ce que je comprends par contre c'est que le ton monte désagréablement.
Serait-il possible de le baisser un peu?
Merci beaucoup.

[Fishbedfan]

Tous ces objets n'ont pas de fonction d'onde et tant que particules ils sont nulle part ou partout??

Comme une onde ? Et quelque part comme un paquet d'onde ?

Pour la réponse je finirais par la donner au risque de recevoir une volée d'insultes.

Tu auras des insultes que tu le fasses ou non. J'attends ta réponse. Quoiqu'il en soit Susskind parle aussi de fonction d'onde (jusqu'au 4e cours de MQ en tout cas) en décrivant l'expérience des fentes de Young... il se garde d'interpréter ce qui se passe d'ailleurs.

[mariposa]

Je ne comprends pas un mot de ce dont vous discutez, mais ce que je comprends par contre c'est que le ton monte désagréablement.
Serait-il possible de le baisser un peu?
Merci beaucoup.

avec plaisir.

[ClairEsprit]

En revanche dire que la notion de particule n'a plus cours, je ne suis pas d'accord. En MQ on part bien d'un modèle classique que l'on quantitifie selon les règles de correspondance. Quand l'hamiltonien est quantifié, les états du système peuvent être exprimés en représentation |r> et il est je crois approprié de dire dans le langage de la MQ que si j'arrive à déterminer que le système est dans l'état |r1> c'est que la particule s'est manifestée à l'endroit correspondant lors de la mesure.

Oui c'est ainsi que l'on enseigne les choses et je n'y voit pas d'inconvénient dans un premier niveau de MQ et c'est d'ailleurs ainsi que je conçois les choses.

la notion d'onde et/ou de particules qui sont des concepts purement classiques.

Expliquez-vous. Il n'y a pas de niveau 1 ou de niveau 2 en MQ. Il y a un certain nombre de postulats et d'ailleurs :

Règle de quantification :
A la position r(x,y,z) de la particule est associée l'observable R(X,Y,Z)
...

[mariposa]

Bonsoir,


Je n'ai pas envie d'écrire des tartines d'un seul coup et je vais donc procéder lentement.

Le mieux est de commencer par reprendre le langage classique que l'on peut trouver dans tous les livres et que j'ai rien à redire pour l'avoir enseigné moi-même... sauf que...

1- Problème de méthodologie.

Quand on veut calculer (ou plutôt mesurer) la longueur d'une courbe dessinée sur un papier et que l'on veuille une certaine approximation, il y a une idée simple est d' approximé celle-ci avec 2 ou 3 lignes droites et le tour est joué.

En fait on est confronté à résoudre une équation de Schrodinger à 1 électron de la forme:

[-d2/dx2 + V(x)] F(x,t) = id/dt F(x,t)

qui pour des états stationnaires se ramène à résoudre un problème aux valeurs propres de la forme:

[-d2/dx2 + V(x)] F(x) = E. F(x)

Pour me simplifier l' écriture. h = 1 et m = 1

en fait cette équation est déjà compliqué parce que V(x) a une forme compliquée et plus grave on ne connait pas même sa valeur?

Il y a plusieurs stratégies pour résoudre cela. Je me contente d'aborder celle qui concerne l'effet tunnel.

2- la stratégie des problèmes continus par morceau.

L'idée est de se donner un modèle du potentiel V(x) avec peu de paramètres. On résout l'équation de Schrodinger et on cherche à ajuster(on fait un fit) les paramètres qui définissent le potentiel qui reproduisent au mieux les résultats expérimentaux.

La performance d'un modèle consiste à reproduire un maximun de résultats expérimentaux avec un modèle comprenant le minimun de constante ajustables.

Comment choisir des potentiels modèles en pratique. L'idée est simple il suffit de schématiser le potentiel sous la forme continu par morceaux. Ce qui veut dire que l'on divise le domaine de définition en intervalles et chaque intervalle a un potentiel constant. Par contre dans un intervalle à l'autre il y a un saut de potentiel.

En effet sur un intervalle il faut résoudre:

[-d2/dx2 + V] F(x) = E. F(x)

où V est une constante

cad:

[-d2/dx2 ] F(x) = (E -V). F(x)

dont les solutions sont immédiates.

Reste a déterminer les fonctions propres totales en raccordant les solutions (avec continuité des fonctions et de leurs dérivées).

Voici donc comment on apprend résoudre les premiers problèmes en MQ. Il va sans dire que c'est pertinent sur le plan pédagogique parce que le problème est soluble mais aussi il y a une identité, "isomorphisme" mathématique avec l'optique classique.

3- Comparaison lame de verre versus barrière de potentiel.

En effet on pourra vérifier que le potentiel électrique est équivalent en optique à l'indice optique (en fait le carré).

C'est ainsi qu'une onde dans l'espace libre arrivant sur une lame optique d'indice supérieur à l'air , c'est un mur optique, se réfléchit en partie et se transmet pour la partie complémentaire. La somme respectant le principe de conservation de l'énergie.

La contre partie électronique est un mur de potentiel où il y aura réflexion et transmission pour les mêmes raisons mathématiques. Au lieu, de conserver l'énergie on conserve des flux de probabilités qui doivent être égal a 1.

Le tour de passe consiste à dire qu'avant d'entamer la barrière l'électron a une énergie cinétique E< V, mais comme c'est une onde il traverse la barrière exactement comme en optique classique, pour réapparaitre l'autre coté. C'est bien le langage utilisé et qui est largement suggéré par les potentiels continus par morceau qui ont leurs analogues en optique classique.

De là je voudrais faire la remarque que l'on ne fait pas du tout ainsi pour résoudre de manière approchée la MQ (laissons tomber tout ce que l'on peut fabriquer en MBE-Molecular Beam Epitaxie) et que les stratégies sont définies dans des espaces de Hilbert modèles selon les principes fondamentaux dela MQ.

4- Des effets tunnels en veux-tu en voilà.

Admettons même que l'on tienne à ce langage d'effet tunnel, alors il faut être cohérent. Tous les phénomènes physiques, ou presque, sont des effets tunnels.

Toutes les molécules sont des effets tunnel, les bandes des matériaux sont des effets tunnel multi-résonnants (voir le modèle pédagogique de Kroning-Peiney) etc...

Si presque tout est effet tunnel alors il n'y a (presque) plus rien à découvrir comme phénomène.

Toutefois il y a un mur absolu pour ceux qui tienne à ne pas toucher au langage de l'effet tunnel:

Comment expliquer l'expérience des trous d' Young sachant que le mélange onde-particules est en échec total. Pour rappel j'ai lancé cette provocation pour reposer la compréhension des trous d'Young.

En attendant la volée d'insultes et les proclamations d'incompétences la suite portera sur le double-puits de potentiel ce qui me permettra de faire une transition d'un langage à un autre standard.

5- Le double puits de potentiel.

.........................

[mariposa]

Expliquez-vous. Il n'y a pas de niveau 1 ou de niveau 2 en MQ. Il y a un certain nombre de postulats et d'ailleurs :

Bonsoir,

Sur le plan pédagogique il y a un plan de progression du "facile' vers le difficile, puis le plus difficile, puis vers le difficile extrême. Ce qui engendre différentes stratégies. Notamment en fonction des gens que l'on forme. On ne peut pas faire le même cours à des chimistes, des physiciens du solide, des opticiens quantiques, des physiciens théoriciens etc...

En plus si tu veux partir de postulats, ce qui me parait hautement anti-pédagogique, à mon goût, il y a plusieurs façons de les présenter. Si tu veux que l'énoncé des postulats soit général alors il ne reste plus grand chose à dire.

Si tu introduits l'équation de Schrodinger, tu "barres" la route a la représentation par intégrale de chemins. Faut-il incorporer la matrice densité dans les postulats?

Pour moi la meilleure façon d'apprendre est d'y aller doucement et l'effet tunnel est un bon moyen d'apprendre des choses aux débuts. A remarquer que dans l'effet tunnel tel que on l'apprend les postulats sont indécelables.

Sur le plan pédagogique, en introduisant prématurément les postulats cela pourrait donner l'impression que la physique ce n'est que de la mathématique appliquée.

[invitebd2b1648]

Mariposa, je vais te parler franchement, je ne te trouve mais alors pas du tout pédagogique ...

[ClairEsprit]

si tu veux partir de postulats, ce qui me parait hautement anti-pédagogique, à mon goût, .../...Pour moi la meilleure façon d'apprendre est d'y aller doucement et l'effet tunnel est un bon moyen d'apprendre des choses aux débuts.
.../...
Sur le plan pédagogique, en introduisant prématurément les postulats cela pourrait donner l'impression que la physique ce n'est que de la mathématique appliquée.

Pour ma part je préfère et de loin partir en premier lieu d'une présentation mathématique claire et sans faille qui est l'expression la plus aboutie de la modélisation de la compréhension physique qu'on a du phénomène décrit. C'est à cette lumière que je peux pour ma part immédiatement intégrer les différentes applications pratiques et comprendre les cheminements intellectuels et raccords physiques.

Votre présentation ci-dessus est pour moi ennuyeuse et je n'en tire aucun fil ni n'ai aucune sensation d'un quelque chose en rapport avec l'apprentissage d'une nouvelle théorie. Je préfère de loin le langage formalisé mathématique, à partir du moment où les concepts physiques qui s'y rapportent sont bien transmis et s'y mêlent harmonieusement.

Lorsque j'étais étudiant il y avaient ceux qui avaient en horreur l'algèbre linéaire et qui ne supportaient pas d'entendre parler de bras et de kets, de relations de fermeture et autres choses du genre. Ceux-ci étaient en revanche tout à fait à leur aise avec les harmoniques sphériques et les transformées de Fourier, et voir un produit scalaire ne leur posait pas de problème pourvu qu'il y ait un signe d'intégration quelque part alors que le même concept avec des crochets ne rentrait absolument pas.

Peut-être faisiez vous partie de cette catégorie de personne lorsque vous avez abordé la MQ; pour ma part il m'a fallu attendre longuement et avec une certaine impatience qu'on me sorte enfin la formulation appropriée pour que les choses devienent enfin intéressantes (j'exagère un peu).

Tout ceci pour dire que votre approche pédagogique en satisfera peut-ête quelques uns mais en laissera de marbres nombre d'autres, et elle n'est pas la meilleure ni la pire sans doute; il y a plusieurs approches et chacun voit midi à sa porte.

[invited729f73b]

Bonne nuit,

on peut simplifier la compréhension de l'effet tunnel en le séparant en deux phénomènes:

A) le déplacement de l'électron vers la barrière de potentiel d'énergie totale E = hvo comme dans mon post #52.

B) le déplacement relatif de l'énergie hvo de la barrière de potentiel dans le référentiel de l'électron, vers l'électron, qui étant chargé électriquement constitue un milieu matériel simplifié, polarisant pour hvo et donc doté d'un indice de réfraction B; l'énergie totale est dans ce cas W = B * hvo;

Cette énergie peut-etre considérée comme apportée par la barrière à l'électron donc comme libérée par l'électron vers la barrière de potentiel et est donc négative, soit W = - B * hvo.

Quand le contact est établi entre l'électron et la barrière l'énergie est alors hvo = Ep et:

S = Ep - B * Ep ce qui est une énergie potentielle négative, soit T=(1-B)*Ep, de l'énergie cinétique totale qui permet à la masse et la charge de la particule de traverser la barrière de potentiel !

L'effet tunel est donc constitué de deux phénomènes qui ont chacun une énergie distincte se résumant à T, cette énergie cinétique totale permettant le passage de la barrière.

Au revoir...

[kalish]

hé hé, il y en a qui ne lisent pas la moitié des posts mais demandent de le faire... J'ai parlé de non localisation de la particule, et non de non localité, ce qui est totalement différent. Dans l'exemple de base qu'on étudie en licence, avec une barrière de potentiel "carré" dirons nous, on a une seule "solution de l'équation de shrodinger", à savoir la solution de base, une exponentielle complexe avec une phase fonction de lespace et du temps (oui qui se propage)... Comme dans le cas d'une onde sinusoïdale, on dit constamment que cette solution n'est pas physique car elle implique une extension spatiale infinie, cependant le fait que son VECTEUR D'ONDE k soit unique implique une grande incertitude sur sa position, ce qui se voit tout de suite si on s'imagine deux sinusoides... par exemple dans le plan complexe (c'est bizarre c'est exactement ça une exponentielle complexe dont la phase dépend du temps). bref, eut égard aux conditions aux limite de cette fonction, condition de continuité de la dérivée première de la fonction, et de la fonction elle même, on s'aperçoit que les mathématiques permettent à une particule d'être localisée derrière la barrière de potentiel. C'est ce qu'on identifie comme "effet tunnel", et il serait intéressant de préciser en quoi "tout est tunnel", parce qu'il me semble qu'on a inventé un autre concept pour dire que la particule n'est pas en un endroit précis avec une quantité de mouvement donnée... la fonction d'onde, terme fédérateur.
Je ne vois pas ce que les quasi particules viennent faire là dedans, et la ponctuation de chacune de vos interventions par un laisse entendre que vous vous détenez quelque chose de suuuuuuuuuper. Je vous le laisse, après cette débandade... tout est tunnel.

Déjà qu'il doit me rester des choses à comprendre en électromagnétisme classique ça dépasse à l'évidence de loin ma perception.

Je plaide un peu coupable en ce qui concerne la montée de ton, enfin bon le résultat était censé venir plus rapidement. La montagne a accouché d'une souris.

[ClairEsprit]

il serait intéressant de préciser en quoi "tout est tunnel", parce qu'il me semble qu'on a inventé un autre concept pour dire que la particule n'est pas en un endroit précis avec une quantité de mouvement donnée... la fonction d'onde, terme fédérateur

J'ai l'impression que c'est ce que mariposa veut dire dans l'approche du potentiel continu par morceaux. Effectivement on a ainsi une infinité de petites barrières de potentiel à franchir, mais c'est une vue de l'esprit et une méthode de résolution plutôt qu'une réalité (si tant est que le modèle physique sdit une réalité, mais c'est un autre débat). Cette façon de présenter les choses n'est pas dénuée d'intérêt.

En ce qui concerne la densité de probabilité, elle ne s'applique pas qu'aux variables conjuguées p et r mais à toute paire de variables conjuguées.

[mariposa]

Pour ma part je préfère et de loin partir en premier lieu d'une présentation mathématique claire et sans faille qui est l'expression la plus aboutie de la modélisation de la compréhension physique qu'on a du phénomène décrit. C'est à cette lumière que je peux pour ma part immédiatement intégrer les différentes applications pratiques et comprendre les cheminements intellectuels et raccords physiques.

bonjour,

C'est exactement, mon but: Décrire l'effet tunnel selon les canons de la MQ

Votre présentation ci-dessus est pour moi ennuyeuse et je n'en tire aucun fil ni n'ai aucune sensation d'un quelque chose en rapport avec l'apprentissage d'une nouvelle théorie. Je préfère de loin le langage formalisé mathématique, à partir du moment où les concepts physiques qui s'y rapportent sont bien transmis et s'y mêlent harmonieusement.

J'ai justement présenté l'effet tunnel tels que les gens les apprennent usuellement dans les cours élémentaires de MQ et c'est cette façon de faire et de penser que je vais recadrer dans une pratique propre au formalisme de la MQ.

Lorsque j'étais étudiant il y avaient ceux qui avaient en horreur l'algèbre linéaire et qui ne supportaient pas d'entendre parler de bras et de kets, de relations de fermeture et autres choses du genre.

Donc ils sont dans l'impasse.

Ceux-ci étaient en revanche tout à fait à leur aise avec les harmoniques sphériques et les transformées de Fourier, et voir un produit scalaire ne leur posait pas de problème pourvu qu'il y ait un signe d'intégration quelque part alors que le même concept avec des crochets ne rentrait absolument pas.

Un cours de MQ doit apprendre à dépasser ce point de vue, sinon la MQ deviendra totalement et définitivement inaccessible.

Peut-être faisiez vous partie de cette catégorie de personne lorsque vous avez abordé la MQ; pour ma part il m'a fallu attendre longuement et avec une certaine impatience qu'on me sorte enfin la formulation appropriée pour que les choses deviennent enfin intéressantes (j'exagère un peu).

T'inquiète pas, tu ne vas être décu. Les choses vont aller dans ton sens.

Tout ceci pour dire que votre approche pédagogique en satisfera peut-ête quelques uns mais en laissera de marbres nombre d'autres, et elle n'est pas la meilleure ni la pire sans doute; il y a plusieurs approches et chacun voit midi à sa porte.

Tu mets l'accent sur la problématique des interventions dans Futura. Ils y a une diversité de niveaux, au sens scolaires du terme, ainsi que des préoccupations et des motivations diverses et il est impossible dans une seule intervention de s'adresser à tout le monde à la fois.

T'inquiète-pas les choses vont aller dans ton sens, cad dans le sens normal de la pratique normale de la MQ.

[mariposa]

bonjour,


Ceci est la suite du post # 72

Je rappelle qu'il s'agit de dépasser le langage de l'effet tunnel présenté dans les cours d'initiation à la MQ, le "dépassement" consistant à rejoindre une méthodologie propre et conforme aux principes fondamentaux de la MQ.

Je modifie mon plan initial en ajoutant le paragraphe 5 pour répondre à l'observation de Clair Esprit dans un post récent.

Voici ce que je vais exposer:

______________________________ ______________________________ _________________

5- Couplage de 2 niveaux dégénérés.

6-Le couplage d'états de 2 états pour un potentiel symétrique.

7- Couplage d'un état d'un niveau immergé dans un continum.

8- Couplage de 2 états électroniques non résonnants dans un bain de phonons

______________________________ ______________________________ _______________


Le paragraphe 5 a pour but de présenter un modèle universel de MQ selon les canons de la MQ sans faire aucune référence à une situation physique particulière.


Le paragraphe 6 est le paragraphe qui va permettre à la fois de penser l'effet tunnel, en termes de vieux langage et le nouveau langage de la MQ présenté au paragraphe 5.


Le paragraphe 7 reste dans la philosophie du paragraphe 5 mais introduit un effet de densité de niveaux entrainant un comportement irréversible. En dépit de cela il est encore possible de trouver une trace d'effet tunnel dans le vieux langage. En fait ce paragraphe 7 est là pour introduire le paragraphe 8 pour lequel la notion d'effet tunnel n'a vraiment plus de sens.


le paragraphe 8 fait intervenir une transition entre 2 états dans lequel est impliqué un phonon (un cousin du photon). Ce phonon est de masse nulle, il ne peut pas posséder de fonction d'onde, il est ici et nulle part.

Le paragraphe 8 achève de substituer au don d'ubiquité de la particule/onde le langage correcte de la MQ, c'est à dire: l'amplitude de probabilité.


5- Couplage de 2 niveaux dégénérés.


Le modèle à 2 niveaux permet d'expliquer un nombre impressionnant de phénomène quantique. Nombreux d'entre-vous sont ceux qui pourraient apporter plusieurs exemples et ne manqueront pas de le faire. Je vais juste citer un seul exemple qui ne vient pas facilement à l'esprit. Ce n'est pas nécessaire de lire la digression ci-dessous.

______________________________ ________________

Digression: soient 2 excitations du vide de 2 particules par exemple 1 neutron et un 1proton. On s'intéresse au sous-espace de Hilbert a nombre de particules constants soit N= 1. On trouve un espace de dimension 4 constitué de 4 formes bilinéaires dont 3 formes donne une algébre de Lie su(2), cad la même mathématique que le spin de l'électron. D'où l'appellation isospin.

______________________________ ________________________


soient 2 niveaux dégénérés |G> et |D> solution de H°

Toute combinaison non linéaire quelconque est également deux niveaux dégénérés. c'est l'espace qui est dégénéré.

Soit une perturbation V représenté par des éléments de matrices non diagonaux:

<G|V|D>

Les nouveaux vecteurs propres et valeurs propres de H° + V sont:

|G> + |D> valeur propre -V

||G> -|D> valeur propre + V

remarque:

1- Je ne norme pas les états uniquement pour simplifier les écritures.

2- Si on avait choisit dés le départ une base bien orientée, la diagonalisable était de fait et aucun calcul n'aurait-été nécessaire.

Cela est du au fait que:

[H° + V , M] = 0

Quand V est symétrique miroir les états propres de H° + V sont états propres de M. Donc il n'y a que la combinaison symétrique et la combinaison antisymétrique qui sont solutions du problème. Le problème est résolu comme conséquence de la symétrie.

On voit dans ce modèle une classe d' universalité de modèles fondé sur un langage sobre, léger et économique, en comparaison de la lourdeur de la description "classique" de l'effet tunnel.

L'effet tunnel est entièrement contenu dans l'élément de matrice:

<G|V|D>

qui correspond au passage d'un état non stationnaire |D> (comme D= puits à droite) vers un état non stationnaire |G> (comme G = puits à gauche).


L'élément de matrice <G|V|D> s'appelle amplitude de probabilité pour passer de |A> à |G>.

On notera:

1-Dans ce langage il n 'y a que des états et des amplitudes de probabilités de transition entre ces états.

2- Il n'y a pas de fonctions d'onde car le problème admet tout naturellement une représentation en énergie et ceci est vrai 99 fois sur 100. En effet on travaille sur des représentations d'opérateurs Energie (hamiltoniens)

3- on notera que la diagonalisation était inutile dans ce cas grâce à la symétrie miroir. Dans les cas beaucoup plus complexes on utilisera les propriétés de commutation de H avec d'autres opérateurs:

[H,On] = 0

On commence par chercher à diagonaliser tous les opérateurs de symétrie de type On, ce qui ramène à une représentation de H diagonal par petits blocs, cad en sous-espace de Hilbert indépendants sur lesquels on peut travailler indépendamment.

Le paragraphe suivant:

Le couplage d'états de 2 états pour un potentiel symétrique

a pour but de voir comment dans le cas de 2 puits de potentiels séparés par une barrière peut-être compris dans le langage tunnel d'une part et dans le langage "moderne" d'autre part. C'est donc l'opportunité d'abandonner le vieux langage.


A suivre............

[invite93279690]

C'est exactement, mon but: Décrire l'effet tunnel selon les canons de la MQ

Pour être certain de l'utilité de ce fil, pourrais tu nous dire en quoi ta façon d'aborder l'effet tunnel est elle differente de celle abordée dans le Cohen-Tannoudji, Diu, Laloe (on les oublie trop souvent), qui selon moi utilise le langage canonique de la MQ, svp.

[mariposa]

Pour être certain de l'utilité de ce fil, pourrais tu nous dire en quoi ta façon d'aborder l'effet tunnel est elle differente de celle abordée dans le Cohen-Tannoudji, Diu, Laloe (on les oublie trop souvent), qui selon moi utilise le langage canonique de la MQ, svp.

Bonjour,

Aucune différence et heureusement!

Ce que j'explique consiste à montrer la caractère falacieux de l'interprétation naïve de l'effet tunnel que l'on présente à juste titre en initiation (il fut bien commencer par des choses simples) et remplacer progressivement ce langage provisoire par le langage standard et universel de la MQ tel que tous les physiciens du monde entier la pratique.

Tu verras, par exemple, que pour les phénomènes de conduction par sauts dans les bandes d'impuretés des semi-conducteurs (dont je ferais une description ultra-simplifiée), il est impossible de parler de fonction d'onde et même de barrière. Ceci pour montrer les limites de la description de l'effet tunnel dans le langage ordinaire et donc la nécessité d'utiliser le bon langage.

[curieuxdenature]

Bonjour mariposa

je reprends ce passage

La contre partie électronique est un mur de potentiel où il y aura réflexion et transmission pour les mêmes raisons mathématiques. Au lieu, de conserver l'énergie on conserve des flux de probabilités qui doivent être égal a 1.

Le tour de passe consiste à dire qu'avant d'entamer la barrière l'électron a une énergie cinétique E< V, mais comme c'est une onde il traverse la barrière exactement comme en optique classique, pour réapparaitre l'autre coté. C'est bien le langage utilisé et qui est largement suggéré par les potentiels continus par morceau qui ont leurs analogues en optique classique.

pour dire que pour de l'initiation à l'explication de l'effet tunnel cela me parait une bonne analogie. Faut bien commencer par ce qu'on connait naturellement, non ?

Mais bon, je ne suis pas un foudre de guerre en MQ mais à la fin d'un cours de niveau 2eme cycle j'ai tout de même saisi l'importance de comprendre qu'il n'y a pas d'analogie classique qui rende vraiment compte de cet effet.
Comment peut-on affirmer qu'on peut se passer de la dualité onde-corpuscule dans la traversée de la barrière de potentiel qu'un hélion voit se dresser devant lui quand il est à l'intérieur d'un atome d'uranium par exemple ?

Si c'est un cours, perso je le trouve ennuyeux, je trouve qu'il vaut mieux attendre des posts de personnes qui posent des questions précises et y répondre en rapport avec le niveau exigé. Mais ce n'est que mon avis.

[mariposa]

Bonjour mariposa

je reprends ce passage pour dire que pour de l'initiation à l'explication de l'effet tunnel cela me parait une bonne analogie. Faut bien commencer par ce qu'on connait naturellement, non ?

Bonjour,

Tout à fait l'explication de l'effet tunnel passe par cette présentation (infiniment proche de l'optique classique) et si j y suis hautement favorable, pour l'avoir enseigné moi_même ainsi. Ce qui ne va pas c'est de rester sur cette interprétation qui ne peux pas durablement tenir la route quand on progresse en MQ.

Mais bon, je ne suis pas un foudre de guerre en MQ mais à la fin d'un cours de niveau 2eme cycle j'ai tout de même saisi l'importance de comprendre qu'il n'y a pas d'analogie classique qui rende vraiment compte de cet effet.

Absolument

Comment peut-on affirmer qu'on peut se passer de la dualité onde-corpuscule dans la traversée de la barrière de potentiel qu'un hélion voit se dresser devant lui quand il est à l'intérieur d'un atome d'uranium par exemple ?

C'est ce que vais démontrer dans le paragraphe 6.

Si c'est un cours, perso je le trouve ennuyeux, je trouve qu'il vaut mieux attendre des posts de personnes qui posent des questions précises et y répondre en rapport avec le niveau exigé. Mais ce n'est que mon avis.

Ton avis je le partage totalement et je réponds à chaque intervention personnelle en essayant de trouver au mieux de trouver le style qui convient. Alors n'hésite pas à poser des questions donner ton avis fournir des objections etc...

On a tout le temps, ce n'est pas un concours de vitesses.

[curieuxdenature]

rebonjour

Citation:
Comment peut-on affirmer qu'on peut se passer de la dualité onde-corpuscule dans la traversée de la barrière de potentiel qu'un hélion voit se dresser devant lui quand il est à l'intérieur d'un atome d'uranium par exemple ?
C'est ce que vais démontrer dans le paragraphe 6.

D'accord, alors j'attendrais, merci.

[mariposa]

Bonsoir, curieuxdenature

Merci d 'avance de patienter. Je mème de front trop de chose à la fois.

Mariposa

[kalish]

premier devoir de MQ de licence 3 potentiel à n marches séparé dune distance a, faites tendre a vers 0.

C'est pas nouveau et c'est enseigné en université.

[mariposa]

Bonjour


6- D'un langage à l'autre.

Prenons encore un potentiel continu par morceaux, qui se prête à la lecture du "vieux" langage"afin d'utiliser le langage standard sur la même situation physique.

La forme du potentiel continu par morceau.

On va prendre comme potentiel un modèle pour la molécule d'hydrogène avec un seul électron (c'est donc une molécule H2 ionisée).

On prend centré sur chacun des atomes un puits cubique de coté a = 1nm. En dehors de ces puits le potentiel est nul (à l'extérieur, comme entre les cubes). Il manque comme paramètre la profondeur du puits. Pour déterminer celui-ci on résout le problème à 1 puits pour l'atome d'hydrogène et on retient la profondeur du puits qui reproduit l'énergie de ionisation de l'hydrogène soit -13.6 eV. Le problème est complétement définit. On garde la distance R entre charges positives.

On notera que ce problème est complètement soluble à la main.

Par la suite on fera comme si tout se passait dans un espace à 1 dimension.


Langage effet tunnel

L'électron est au départ à droite avec une fonction d'onde localisée dans le puits droit Fd(x), cette fonction se prolonge sur l'axe des x par une fonction Fb(x) dans la barrière et enfin arrive à gauche avec la fonction d'onde Fg(x).

On décrit bien ainsi une espèce d'onde qui progresse de droite à gauche exactement à la façon d'une onde optique. A l'évidence ce langage ne montre part la rupture conceptuelle profonde que constitue la MQ.

Le Langage Standard:

1- But : Résoudre la dynamique de H° + V.

2- Recherche d'un espace de Hilbert modèle en version minimale .

on cherche d'abord les états propres du systèmes dans la base des états localisés dans les puits de potentiel. En ne retenant que les 2 états de plus basses énergie on a un espace de Hilbert de dimension 2 soient |D> et |G>.

|D> et |G> sont des vecteurs solutions d'un hamiltonien à 1 puits.

En représentation |x> on a bien sûr

Fd(x) = <x|D> et Fg (x) = <x|G>

qui établit le rapport avec le vieux langage qui montre que la dynamique se passe dans un espace de Hilbert.

3- Recherche des états stationnaires (revoir le post hier 10H 24)

On écrit H = H° + V

Compte tenu de la symétrie du problème on prend comme solution de H° la base d'états propres.

|D> + |G>
et
|D> -|G>


On écrit la matrice de l'opérateur V dans la base des états propres précèdent et on trouve:

E = E° + V et E° - V

La dégénérescence est levée par la perturbation. Si le modèle correspond à la molécule H2- alors on dit qu'il s'agit de l'état liant et de l'état anti-liant.


4- Lecture dynamique.

En 3 nous avons cherchez les états stationnaires. On prendre comme référence les états non stationnaires et on montre que l'élément de matrice:

|< G|V|D>|2 est (a des coefficients prêts) le probabilité de transition par unité de temps que l'électron saute de gauche à droite et réciproquement

On notera le vocabulaire: L'électron saute (ce qui est brutal) mais il saute en probabilité.


On voit ainsi que l'on est à l'antipode de la progression continue d'une onde d'un puis à l'autre.


le langage correcte de la MQ est:

______________________________ ______________________________ ______________
L'électron saute (passe) d'un état de Hilbert à un autre état de Hilbert sous l'influence d'une perturbation agissant dans l'espace de Hilbert donnant un élément de matrice dont le module au carré représente la probabilité par unité de temps de passer d'un état à un autre.
______________________________ ______________________________ ________________________

Remarque: Dans ce cas précis les 2 états de Hilbert étaient presque séparés dans l'espace (le recouvrement est très faible). En général (presque toujours) les états de Hilbert se trouvent dans la même région de l'espace tout en étant orthogonaux entre eux.


Le but ici était de montrer sur un exemple très simple comment fonctionne le langage de la MQ pour expliquer le physique microscopique. Il n' y a ni ondes, ni particules. Ces concepts sont des concepts de la physique classique. Néanmoins il n'est pas interdit de se faire des images classiques à la seule condition de ne pas être dupe de ses images qui, peuvent selon les circonstances donner un éclairage et dans d'autres aveugler.


A suivre:


Pour montrer la puissance de cette manière de penser, qui d'ailleurs est universelle à la MQ, je vais montrer l'exemple de la conduction par sauts dans les semi-conducteurs et les matériaux amorphes travaux qui a été récompensés par un prix Nobel. Je ne retiendrais un seul ingrédient qui est celui qui se trouve dans la logique de ce fil

[kalish]

Bonjour, je ne pensais pas dire une chose pareille un jour tant mon niveau en MQ est bas, et tant j'ai vu que vous maitrisiez certains aspects mathématiques, mais vous êtes pris en flagrant délit d'ignorance en essayant d'exposer un problème "de base". Je passe donc sur la moléule de (di)hydrogène, et sur le problème à trois corps totalement résoluble selon vous, pour vous demander si vous savez d'où vient le de la règle d'or de Fermi? visiblement vous ne le savez pas, c'est une espèce de sinus cardinal...cherchez en donc l'origine, les sauts d'énergie...bof bof.


Et j'ajoute que traiter un système perturbativement n'a jamais été une solution exacte.
Bonne journée.

[invite93279690]

Bonjour


6- D'un langage à l'autre.....

Franchement, je vois pas bien la difference en le point 4 du langage standard et le langage effet tunnel. D'ailleurs comme tu le dis si bien le langage effet tunnel peut être retrouvé si on considère un courant et si on s'interesse aux représentations |x>.
Certes le langage des kets est plus général, mais il existe certaines "écoles" qui diront qu'il n'est pas nécessaire (je pense au Landau de MQ notamment).
Par ailleurs, comme tu le sais, il est toujours possible d'utiliser des représentations encore plus unificatrices que celle des états quantiques comme celle de la matrice densité, de Wigner ou de Liouville. Bref, je ne suis pas d'accord pour dire qu'il n'y a qu'une seule façon de voir les choses qui vaut mieux que toutes les autres parce que, à ce stade, je considère que c'est une affaire d'opinion. Tu ne peux pas vouloir nous convaincre que c'est LA seule façon de faire à moins d'être intolérant.