Exercice TS : propagation d'une onde le long d'une corde

[Surtur]

Bonjour à tous !

Encore une fois, j'ai quelques difficultés sur l'un de mes exercices. En l'occurrence, il est question de la propagation d'une onde le long d'une corde. Voici l'énoncé :

1) On étudie tout d'abord la propagation de signaux transversaux le long d'une corde élastique tendue horizontalement. On a créé un signal transversal à chaque extrémité de la corde (en la soulevant puis en l'abaissant), les deux signaux se propagent d'abord l'un vers l'autre, se superposent puis s'éloignent l'un de l'autre : les sens de propagation sont indiqués par des flèches sur la figure 1 qui reproduit, en vraie grandeur, des photographies de la corde à différents instants notés t1, t2, t3 et t4.

Sachant que la durée séparant les clichés 1 et 2 vaut : (t2 - t1) = 5,0 ms, déterminer la célérité de propagation des ondes le long de la corde.

En déduire les durées (t3 - t1) et (t4 - t1).

Schéma :


1) La question que je me pose est donc : la célérité dépend du milieu de propagation ou varie-t-elle d'une onde à l'autre ? N'ayant pas su trouver la réponse par moi-même, j'ai considéré la seconde hypothèse.

Comme la figure 1 est une reproduction en vraie grandeur de photographies de la corde le long de laquelle les signaux transversaux se propagent, on peut mesurer la distance d parcourue par l'onde créée au point A à la date t1 entre les photos prises aux temps t1 et t2 en mesurant la distance entre les points A et B. On a donc :
d = 2,6 cm = 2,6 x 10^-2 m.

De plus, on sait que la durée t entre les clichés pris aux temps t1 et t2 vaut :
t = (t2 – t1) = 5,0 ms = 5,0 x 10^-3 s.

On peut donc en déduire la célérité V de propagation de l'onde créée en A à la date t1 le long de la corde, on a :
V = d / t = 2,6 x 10^-2 / 5,0 x 10^-3 = 5,2 m.s^-1 ;


De la même façon, on détermine la distance d' parcourue par l'onde créée au point D à la date t1 en mesurant la distance entre les points C et D. On a donc :
d' = 1,3 cm = 1,3 x 10^-2 m.

On peut alors calculer la célérité V' de propagation de l'onde créée en D à la date t1 le long de la corde, on a :
V' = d' / t = 1,3 x 10^-2 / 5,0 x 10^-3 = 2,6 m.s^-1 ;


On connaît maintenant la célérité de propagation des ondes le long de la corde. On peut alors déterminer la durée séparant l'instant t3 de l'instant t1. En effet, si on considère l'onde créée en A à la date t1, on remarque qu'elle a atteint le point A à la date t3. On mesure la distance d qui sépare le point A du cliché pris à la date t1 du point A du cliché pris à la date t3. On a :
d = 4,1 cm = 4,1 x 10^-2 m.

Comme on connaît la distance d parcourue à la date t3 par l'onde créée en A à la date t1 ainsi que la célérité V de cette même onde, on peut calculer la durée séparant les instants t1 et t3 :
(t3 – t1) = d / V = 4,1 x 10^-2 / 5,2 = 7,8 x 10^-3 s = 7,8 ms.

De la même façon, on souhaite déterminer la durée (t4 – t1). On mesure donc la distance d' séparant le point B du cliché pris à la date t1 du point B du cliché pris à la date t4. On a :
d' = 5,3 cm = 5,3 x 10^-2 m.

Comme on connaît la distance d' parcourue à la date t4 par l'onde créée en A à la date t1 ainsi que la célérité V de cette même onde, on peut calculer la durée séparant les dates t1 et t4 :
(t4 – t1) = d' / V = 5,3 x 10^-2 / 5,2 = 1,0 x 10^-2 s.


Est-ce que j'ai fait fausse route ? Si j'ai cette impression, c'est parce que l'exercice suivant ma paraît difficilement faisable avec ces données.


Merci d'avance pour votre aide.

[LPFR]

Bonjour.
La vitesse de propagation des ondes dans une corde ne dépend pas des ondes. Elle ne dépend que de la masse linéique de la corde et de la tension (mécanique) de cette dernière.
Même si l'image que vous avez postée est un peut micrale, on peut voir que les deux ondes se propagent à la même vitesse (en sens contraires).
Votre calcul de vitesse est erroné.
Au revoir.

[Surtur]

En effet, j'ai fait l'erreur de prendre la distance du point C au point D comme la distance parcourue par la deuxième onde (celle allant vers la gauche).

Merci de m'avoir éclairé sur ce point. Ca rend la suite beaucoup plus simple.