Physique statistique: distribution de Boltzmann

[membreComplexe12]

Bonjour tous,

j'ai appris en physique stat que l'on a:



avec le nombre de particule d'energie Ei, N le nombre de particules totales et

Dans des livres qui parle de science des matériaux qui parle de la germination je trouve cette relation


avec le nombre de sites par unités de volume disponible

Je suis un peu pommé, pour plusieurs choses:
1°) la premiere expression que j'ai cité est valable pour et non pour l'enthalpie libre de Gibbs, non?

es ce que cela est correct:

avec où l'expression de va changer ?

2°) dans ma deuxieme expression je ne comprends pas l'explication qui est donnée pour , comprenez vous pour c'est ceci et non N/fonction partition?

j'espere que vous pourrais m'aider...
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[gatsu]

Bonjour tous,

j'ai appris en physique stat que l'on a:



avec le nombre de particule d'energie Ei, N le nombre de particules totales et

Dans des livres qui parle de science des matériaux qui parle de la germination je trouve cette relation


avec le nombre de sites par unités de volume disponible

Je suis un peu pommé, pour plusieurs choses:
1°) la premiere expression que j'ai cité est valable pour et non pour l'enthalpie libre de Gibbs, non?

es ce que cela est correct:

avec où l'expression de va changer ?

2°) dans ma deuxieme expression je ne comprends pas l'explication qui est donnée pour , comprenez vous pour c'est ceci et non N/fonction partition?

j'espere que vous pourrais m'aider...

Salut,

Effectivement la fonction de partition d'un système est définie via :



Où désigne un microétat possible du système.
Dans le cas d'un gaz dont les particules peuvent s'adsorber sur une surface poreuse avec un certain nombre de sites, chaque microétat peut être décomposé en une proportion de sites occupés et pour chaque proportion en une somme de microétats correspondants à cette proportion. On a donc :



Tu peux alors définir

et ta fonction de partition devient :


qui correspond à ce qui est écrit dans ton livre.

[membreComplexe12]

merci beaucoup gatsu mais je t'avous que je n'ai pas compris grand chose (je suis nul en physique stat, j'ai besoin de pas mal de détails)

Effectivement la fonction de partition d'un système est définie via :

super on est d'accord

chaque microétat peut être décomposé en une proportion de sites occupés et pour chaque proportion en une somme de microétats correspondants à cette proportion.

je ne comprends pas ce que tu veux dire

On a donc :

et donc je ne comprends pas comment tu obtient cela...

Tu peux alors définir

pourquoi peut on définir cela?

et ta fonction de partition devient :

qui correspond à ce qui est écrit dans ton livre.

je n'ai pas compris le lien avec la formule d'avant ni la conclusion de ton message: quel est le lien entre ce Z et ?

[membreComplexe12]

De plus pourquoi la fonction de partition a disparue dans cette relation?


avec le nombre de sites par unités de volume disponible

[A voir en vidéo sur Futura]

[gatsu]

Bon en fait la formule que je te propose n'est pas celle de ton bouquin. Elle est juste mais ne calcule pas la même quantité.

D'ailleurs, plus j'y pense et plus j'ai des doutes sur la formule de ton bouquin*...pourrais tu préciser toutes les quantités qui y figurent svp (que représentent l'indice , le et le ) ?

* en particulier parce que si on a affaire à un problème d'adsorption on devrait trouver plutot une distribution de Fermi-Dirac pour la population moyenne au niveau d'un site.

[membreComplexe12]

merci gatsu de prendre le temps de m'aider.
(j'ai changé les notation pour prendre exactement les mêmes que dans la thèse que je lis)

1°) contexte de ma question

Mes lectures concerne la germination de precipités dans une matrice d'aluminium.
Il existe une barriere thermodynamique à la precipitation, cette barriere est . On cherche donc a connaitre le nombre d'atomes qui ont cette energie.

2°) origine de cette formule

j'ai trouvé la formule que je présente dans une thèse mais l'auteur renvoi à un livre de matériau, néanmoins j'ai un doute sur cette formule car dans d'autres articles scientifiques et thèse il m'arrive de trouver une formule quasiment similaire mais qui sort un peu nulle part en invoquant un ensemble grand canonique...

3°) mon idée de départ

D'apres mes souvenir de physique stat on a:



le nb d'atomes qui ont une energie est donné apr la distribution ci dessus (Avec N le nb total d'atomes et Z la fonction de partition, qui est la somme pour tous les etat du terme exponentiel)

je me suis dit:

donc dans mon cas il suffit de prendre la formule ci dessus est l'appliquer tel-quel avec et

soit

4°) le problème est que je trouve dans une thèse la formule:



mais n'est pas égale à mais "au nombre de sites par unité de volume sur lesquels les précipités peuvent se former (très proche du nb d'atomes par unité de volume)

En plus de ce terme que je ne comprends pas la deuxieme difficulté est que j'ai l'impression que cette formule tombe du ciel et qu'elle n'a aucun lien avec la formule que Boltzmann que j'ai cité plus haut...

[gatsu]

Oui normallement l'adsorption de particules sur une surface est plus propice à un calcul en grand canonique.

Cependant deux choses m'interpellent dans ton message précédent :

- le fait que soit un nombre de sites par unité de volume et pas par unité de surface
- le fait qu'il y soit question de précipitation

Peux tu me dire si il s'agit ou pas d'adsorption de molécules sur une surface ou d'absorption de molécules dans un volume (ça ne change pas grand chose mais c'est bon à savoir) svp.

Combien de molécules peut accueillir un seul site du matériau en aluminium vu qu'il y est question de précipités ?

Et enfin quel est exactement le nom donné dans le livre ou dans la thèse à la formule en poids de Boltzmann faisant intervenir le nombre de sites par unité de volume ?

[membreComplexe12]

Oui normallement l'adsorption de particules sur une surface est plus propice à un calcul en grand canonique.

je ne connais pas vraiment les calculs de type grand canonique mais j'ai pu voir que ce sont des calculs effectués lorsqu'un nombre de particules n'est pas constant: qu'il y a des echanges.

Dans mon cas il y a des echange entre une solution solide et des precipités qui apparaissent dans cette solution solide. Néanmoins si on isole le systeme complet: solution+precipités alors on est dans un systeme fermé (ensemble canonique, je crois?)

Cependant deux choses m'interpellent dans ton message précédent :

- le fait que soit un nombre de sites par unité de volume et pas par unité de surface

Les precipités formé sont de forme sphérique se sont donc des volumes et non des surfaces seulement

- le fait qu'il y soit question de précipitation
Peux tu me dire si il s'agit ou pas d'adsorption de molécules sur une surface ou d'absorption de molécules dans un volume (ça ne change pas grand chose mais c'est bon à savoir) svp.

la solution solide echange des atomes avec les precipités de matières qui sont dispersés en son sein

Combien de molécules peut accueillir un seul site du matériau en aluminium vu qu'il y est question de précipités ?

je ne comprends pas la question, désolé

Et enfin quel est exactement le nom donné dans le livre ou dans la thèse à la formule en poids de Boltzmann faisant intervenir le nombre de sites par unité de volume ?

je n'ai pas compris qu'appel tu "formule en poids de Boltzmann" et qu'elle terme de l'équation veut tu connaitre ?

[gatsu]

Plus tu me donnes des détails et moins je m'y retrouve...

tu considères donc une solution solide, admettons. Dans cette solution, une partie du solide a précipité et forme un truc semblable à une suspension colloidale c'est ça ?

La quantité de soluté par colloide peut varier c'est ça ?

Quelle est la quantité physique qui t'intéresse dans ce problème ?

A quelle processus réactionnel correspondrait le *

Désolé pour toutes ces questions mais je ne connais pas du tout ce problème en fait et je me dois donc d'en comprendre la motivation pour en expliquer les formules que tu dois utiliser.

[membreComplexe12]

Plus tu me donnes des détails et moins je m'y retrouve...

je vais essayer de détailler au maximum

tu considères donc une solution solide, admettons. Dans cette solution, une partie du solide a précipité et forme un truc semblable à une suspension colloidale c'est ça ?

on peut voir cela comme ca je pense, sauf que ce n'est pas une suspension colloidale mais un précipité (structure cristalline d'orientation différente par rapport à la solution solide).
Ce site internet présente deux/trois figures:
http://v.castelhano.free.fr/probatoi...structural.htm

La quantité de soluté par colloide peut varier c'est ça ?

oui, plus la quantité de soluté croit plus la taille du précipité augmente. il y a tout de même une barrière énergétique à l'augmentation de la taille du précipité: . C'est à dire: si le précipité atteint alors sa taille va croitre sinon il va se dissoudre.

Quelle est la quantité physique qui t'intéresse dans ce problème ?
A quelle processus réactionnel correspondrait le *

Pour ces questions je vais expliquer très rapidement comment à lieu la germination (de facon extra simplifiée):
1°) pour qu'un germe apparaisse il faut que enthalpie libre de formation diminue, passé une barrière d'énergie c'est ce qu'il se passe.
2°) en fait je voudrais connaitre la distribution de germes pour l'énergie , ce nombre est noté .
3°) est "facilement" déterminable

Désolé pour toutes ces questions mais je ne connais pas du tout ce problème en fait et je me dois donc d'en comprendre la motivation pour en expliquer les formules que tu dois utiliser.

pas de problème, c'est très gentil de prendre le temps de regarder mon problème.
si tu as d'autres questions n'hésite surtout pas

[membreComplexe12]

http://books.google.fr/books?id=BVJd...page&q&f=false


tu trouvera page 50 de ce livre la formule dont je parle avec encore là une explication approximative

je veux bien accepter cette equation mais le probleme est qu'elle me parait fausse. Pour moi comme je l'ai dit plus tot.

[gatsu]

http://books.google.fr/books?id=BVJd...page&q&f=false


tu trouvera page 50 de ce livre la formule dont je parle avec encore là une explication approximative

je veux bien accepter cette equation mais le probleme est qu'elle me parait fausse. Pour moi comme je l'ai dit plus tot.

Pour l'instant j'arrive à la même conclusion que toi mais je pense plutot que c'est parce que quelque chose m'échappe.
En effet même en modélisant le problème dans l'ensemble canonique en considérant un site pouvant absorber jusqu'à une infinité de molécules, on tombe sur :

Dans un cas idéal la somme au dénominateur peut se calculer lorsqu'une approxiamtion de champ moyen s'applique et donne :

où

[membreComplexe12]

d'accord, je vais essayer de trouver des livres où cette formule est démontrée (c'est pas gagné )

je te tiens informé si j'ai plus de détails

[gatsu]

d'accord, je vais essayer de trouver des livres où cette formule est démontrée (c'est pas gagné )

je te tiens informé si j'ai plus de détails

Une autre possibilité peut résider dans la définition de .
En effet dans l'ensemble canonique, le nombre d'atomes ayant une énergie est donné par :

où est le nombre total de molécules dans le système.
Du coup, une quantité mesurable effectivement est le rapport entre deux populations à des énergies differentes. Ainsi pour on a :

et le résultat est indépendant de .

Ainsi donc pour une population de précipités, si est définie par rapport à l'énergie d'une configuration de germes occupant tous le sites alors l'expression du livre devient compréhensible...qu'en penses tu ?

[membreComplexe12]

...qu'en penses tu ?

j'ai la sensation que tu a trouvé l'explication mais je n'ai pas saisie les détails.

surtout comment avoir:

ce qui me fait penser que tu as raison est que est la différence d'enthalpie engendrée par la formation d'un précipitée. C'est donc une différence d'enthalpie entre une solution solide classique et une solution solide avec un précipité (et ca à l'air de correspondre avec ce que tu dis)

[membreComplexe12]

en fait je crois que j'ai compris ce que tu dis:

1°) pour les particules de la solution solide on a:


2°) pour les particules du précipité on a:


Bien entendu N est le nombre total de particule SS+precipité car on considere un ensemble canonique

3°) par division de 2 par 1°), on a:



où représente

Ca à l'air vraiment d'etre cela!
bravo gatsu !!!

[membreComplexe12]

mais du coup serait le nombre de particule dans la solution solide et non le terme qu'ils disent dans les liens que je t'ai donné ?

[membreComplexe12]

germes occupant tous le sites

je t'avous que je ne comprends pas cela depuis le début:
j'ai du mal à comprendre qu'es ce que l'on appel "sites" et le lien avec la formule de Boltzmann

[gatsu]

Pour des populations atomiques on a pour i et donc :
et

ces formules pour les populations atomiques à une energie donnée peuvent être facilement généralisées en ajoutant un facteur de dégénerescence le cas échéant (ce qui aura seulement pour impact d'introduire une énergie effective tenant compte de cette dégénerescence dans l'argument de l'exponentielle).
Ensuite si je fais le rapport de la première equation par la seconde j'obtiens bien :
qui est indépendant de et est mesurable expérimentalement.

Je pense que c'est un raisonnement très similaire sur tous les atomes du système peut être qui va conduire au résultat que tu cherches à comprendre.

[membreComplexe12]

(nos messages se sont croisés)

mais du coup serait le nombre de particule dans la solution solide et non le terme qu'ils disent dans les liens que je t'ai donné ?

de plus dans les doc que je lis sur le sujet ils donnent généralement (de la premiere equation que je t'ai presenté) environ egale à et là je ne comprends plus grand chose

(mais j'ai toujours l'impression que ton raisonnemetn est bon)

[membreComplexe12]

concernant l'interprétation de ce terme j'avais lancé un post sur le forum de chimie:
http://forums.futura-sciences.com/ch...-atomique.html