Le dipôle RL, avec la méthode d'Euler

[Pythaa]

Bonjour, j'aurai besoin de votre aide pour m'aider à réaliser un exercice type sur les dipôles RL.

La réponse en courant d'un dipôle RL à un échelon montant de tension est régie par une équation différentielle du premier ordre. Cet exercice utilise la méthode d'Euler dans le but de résoudre numériquement cette équation.
A l'instant t0 = 0s, on branche une bobine purement inductive d'inductance L = 1,0 H en série avec un conducteur ohmique de résistance R = 1,0 k aux bornes d'un générateur idéal de tension f.é.m E= 5.0 V.
1)a) Etablir l'équation différentielle vérifiée par l'intensité du courant i(t) dans le circuit.
b) Donner la valeur initiale de l'intensité i(t0).
2)a) A partir de l'équation différentielle établie à la question 1)a), calculer la valeur initiale de di/dt (0).
b) La méthode d'Euler permet de calculer, pas à pas, les valeurs de i(t) et de di/dt à intervalles de temps régulier t.
D'après la définition de la dérivée, si l'intervalle de temps t est petit : i(tn + 1) = i(tn) + di/dt (tn) * t.
On choisit t = 5*10-5s. En appliquant la méthode d'Euler, compléter le tableau ci dessous :

t(*10-4s) 0 0.5 1 1.5

i(t)

di/dt
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[vaincent]

Bonjour, j'aurai besoin de votre aide pour m'aider à réaliser un exercice type sur les dipôles RL.

La réponse en courant d'un dipôle RL à un échelon montant de tension est régie par une équation différentielle du premier ordre. Cet exercice utilise la méthode d'Euler dans le but de résoudre numériquement cette équation.
A l'instant t0 = 0s, on branche une bobine purement inductive d'inductance L = 1,0 H en série avec un conducteur ohmique de résistance R = 1,0 k aux bornes d'un générateur idéal de tension f.é.m E= 5.0 V.
1)a) Etablir l'équation différentielle vérifiée par l'intensité du courant i(t) dans le circuit.
b) Donner la valeur initiale de l'intensité i(t0).
2)a) A partir de l'équation différentielle établie à la question 1)a), calculer la valeur initiale de di/dt (0).
b) La méthode d'Euler permet de calculer, pas à pas, les valeurs de i(t) et de di/dt à intervalles de temps régulier t.
D'après la définition de la dérivée, si l'intervalle de temps t est petit : i(tn + 1) = i(tn) + di/dt (tn) * t.
On choisit t = 5*10-5s. En appliquant la méthode d'Euler, compléter le tableau ci dessous :

t(*10-4s) 0 0.5 1 1.5

i(t)

di/dt

Bonjour,

Montres nous ce que tu as fait d'abord, sinon pas d'aide !

[Pythaa]

Bonjour, j'ai trouvé, enfin je pense l'expression de l'équation différentielle :
di/dt = -R/L i(t) + E/L.

Après pour la 1)b), i(t0) = 0 A

Je ne sais pas si c'est juste, mais après je n'ai pas compris

[Pythaa]

Je pense aussi avoir trouvé la réponse à la question 2)a) :
di/dt (0) = 5.0V (j'ai remplacé dans l'équation différentielle).

Quelqu'un peut me dire si je ne me trompe pas ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
1-b) OK.
2-a) Faux: vous avez mal remplacé. Un volt n'est pas 1A/s.
Au revoir.

[Pythaa]

Ok merci, pourtant ça me fait :
di/dt(0) = -R/L(0) + E/L = -R/L * 0 + E/L = E/L = 5.0/1.0 = 5.0
non ?

[vaincent]

Ensuite il faut appliquer la méthode d'Euler comme cela est indiqué. On a i(t1) = i(t0) + (di(t0)/dt)*t, i(t2) = i(t1) + (di(t1)/dt)*t, etc... et on peut ainsi remplire le tableau et tracer la courbe de de i en fonction du temps.

p.s : La valeur de 5 pour di(t0)/dt est bonne mais pas l'unité qui est en A/s (on divise un courant par une temps) ou V/H( E est en volt et L en Henry)

[Pythaa]

Ok, merci .
Par contre pour le tableau, je peux facilement remplir pour t = 0 et pour t =1, mais pas pour t=0.5 et 1.5

[vaincent]

Ok, merci .
Par contre pour le tableau, je peux facilement remplir pour t = 0 et pour t =1, mais pas pour t=0.5 et 1.5

la pas de temps est de 5.10^-5s et l'unité du temps dans le tableau est 10^-4s, donc si tu peux remplir chaque ligne puisque t0=0x10^-4s, t1=0.5x10^-4s, t2=1x10^-4s, etc....(il faut bien faire gaffe à ce qui est marqué)

[invite99428a3b]

Bonjour,
J'ai exactement le même exercice à faire et j'arrive sans problème à la question concernant les valeurs du tableau, en effet j'ai les valeurs calculées précédement pour 0 et je peux trouver t(1) en calculant t(0+1) mais problème je n'arrive pas pour 0.5 et 1.5 comme cité avant. Je ne comprends pas comment vous faites pour ces deux valeurs même avec l'explication donnée ci dessus. Pourriez vous m'aider s'il vous plait

Merci beaucoup d'avance

[arrial]

Je ne comprends pas

Il faut lire la méthode d'Euler à ce paragraphe.


@+

[invite99428a3b]

Merci pour le lien, mais je ne comprends pas comment je peux faire pour 0.5 et 1.5 car pour avoir 0.5, il faudrait que je prenne -0.5+1 non ? Or ce n'est pas possible avec les données que j'ai. Je pense que mon raisonnement et faux mais je ne vois pas comment changer le calcul afin de trouver les bonnes valeurs.

Merci pour votre aide

[vaincent]

Merci pour le lien, mais je ne comprends pas comment je peux faire pour 0.5 et 1.5 car pour avoir 0.5, il faudrait que je prenne -0.5+1 non ? Or ce n'est pas possible avec les données que j'ai. Je pense que mon raisonnement et faux mais je ne vois pas comment changer le calcul afin de trouver les bonnes valeurs.

Merci pour votre aide

Bonsoir,

en fait le pas de temps n'est pas de 1(je pense que tu confonds avec l'entier i, ou n, qui indique le temps 1, le temps 2, etc,..) mais de 0.5x10^-4 s. C'est pour ça que l'on peut calculer les valeurs pour t = 0.5 , 1 , 1.5 , 2 , 2.5, etc ..., le tout en unité 10^-4 s.