Loi de Kirchhoff et loi de composition de vitesse en relativité restreinte

[stefjm]

Bonsoir,

Je vous propose ici une modélisation ultra simple pour la composition des vitesses en relativité restreinte.



On peut réécrire cette relation en exprimant les vitesses par rapport à la célérité limite, ce qui donne :




Je note , les vitesses sans dimensions ainsi obtenues :



Cette écriture fait apparaître une grande symétrie entre et , ainsi qu’entre les notions de série et parallèle.

En écrivant la relation de définition de la vitesse sous la forme et en considérant comme une résistance, on obtient comme résistance équivalente entre A et B du circuit de la pièce jointe, la loi de composition de vitesse en relativité. (sauf si j'ai merdé mon calcul, si c'est le cas, il y aura bien une bonne âme pour me le signaler.)


A noter que dans le cas de vitesse très faibles devant , on retrouve bien la composition classique des vitesses, avec des résistances vitesses en série parcourues par un même temps. (Et on fait la somme des déplacements.)



Pour des vitesses très supérieures à , on obtient des résistances vitesses en parallèles, avec une même distance aux bornes et dont les temps s’ajoutent.



Pour des vitesses relativistes, les deux branches du circuit participent et redonnent la composition relativiste des vitesses.

Je ne sais pas encore trop si c’est pertinent, mais depuis que j’ai trouvé cela, je n’ai plus aucun soucis pour me souvenir de la relation.

Cordialement.
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[invitef80e7823]

bonsoir,
mais t'a un 1 dans le dominateur 1 + v1 +v2 (la formule v sans dimension )
j'arrive pas à ouvrir la pièce jointe
merci

[stefjm]

Oui. Et c'est pour cela que j'ai des résistances-vitesses en 1/v.
Le passage sans dimension est obligatoire pour cette raison.

Pour la pièce jointe, il faut attendre qu'un modérateur valide la pièce jointe. (ou ferme la discussion...)

[obi76]

Pour la pièce jointe, il faut attendre qu'un modérateur valide la pièce jointe.

C'est déjà fait

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

C'est déjà fait

Merci.
Ces derniers temps, je m'étais habitué à patienter.
Depuis que Gilgamesh et toi avez pris la relève, cela va beaucoup plus vite!

[obi76]

C'est gentil

[stefjm]

Bonsoir,
Je viens de noter que les trois moyennes classiques interviennent dans ces relations.

Pour la composition galiléenne : moyenne arithmétique à un coefficient 2 près. (composition série)
Pour la composition supraluminique : inverse de la moyenne géométrique, toujours à un coefficient 2 près. (composition parallèle)
Pour la composition relativiste habituelle : moyenne géométrique, toujours au carré près. (composition cascade)

Cordialement.

[DarK MaLaK]

Salut, en fait, tu voudrais modéliser des équations de la mécanique avec les outils de l'électronique ? Je trouve quand même que c'est un peu étrange car c'est comme si on mélangeait conductance et résistance dans le circuit (même en "adimensionnant"), et surtout, il faut aussi que dx et dt soient sans dimension ou de même dimension, à partir du moment où on a divisé par c. Comment tu contournes ce problème d'homogénéité ? Surtout qu'en électronique, toutes les grandeurs ne sont pas homogènes entre elles justement (et je suppose que tu voulais faire une analogie temps-intensité/position-tension)... J'ai pensé à écrire c.dt au lieu de dt (ce n'est pas terrible), mais peut-être que je n'ai pas bien compris ce que tu voulais faire.

[stefjm]

Envoyé trop tôt par erreur. (saleté de tabulation!)
A effacer merci.

[stefjm]

Bonjour à tous,
Bonjour DarK MaLaK,

T'as bien compris l'essentiel.

En composition de vitesse galiléenne, l'adimensionnement des vitesses n'est pas indispensable puisqu'on écrit
V=V1+V2.

On pourrais évidement écrire aussi
V/v0=V1/v0+V2/v0
mais dans ce cas, v0 n'est pas une constante universelle. (N'importe quelle valeur de v0 est acceptable.)

Le rôle entre flux et tension est clair : le temps s'écoule. (c'est même passé dans le langage courant!) Le temps est donc la variable de flux (courant) et la position la variable de tension.

On additionne des vitesse infra luminique en utilisant un temps absolu.


Quand on passe en relativité, l'adimensionnement des vitesses est indispensable et ne peut se faire avec une vitesse v0 quelconque. Il se fait avec c, en identifiant les dimensions longueur et temps.

Le circuit que je propose est très symétrique, justement pour mettre au même plan les notions duales :

Loi de maille : série, addition des distances, addition des vitesses, moyenne arithmétique
Loi de nœud : parallèle, addition des temps, addition des inverses de vitesse, moyenne harmonique

L'idée m'en est venue en voulant croiser les rôles du temps et de l'espace. La seconde branche exprime un espace qui coule (variable de flux) et un temps en tension. Cela donne l'addition de vitesse supra luminique en utilisant un espace absolu (qui coule).
Pour se faire une idée physique de ce qui se passe, on peut choisir une vitesse limite du genre vitesse du son et chercher à composer des vitesses très supérieures.

Pour obtenir la relativité classique, il suffit de composer les deux approches.

Confusément, je cherche ce qui se conserve en terme générique de flux et de tension.

Je réfléchis aussi à une version BondGraph de ce truc avec une dualité entre flux (temps) et tension (position)

Cordialement.

[stefjm]

Qu'on considère la maille ou le noeud, cela revient à additionner des longueur et des temps, ce qui n'est pas trop illogique puisqu'on identifie longueur et temps.

Je vois la distinction entre longueur et temps, apportée par le fait qu'une branche seule est physique, et pas l'autre.
Par contre, l'association des deux branches redonne un résultat physique.

[DarK MaLaK]

Re. Je n'ai pas très bien compris l'intérêt de la seconde branche avec les vitesses supraluminiques dans un espace absolu, car j'ai l'impression que c'est l'opposé de la réalité (mes notions en relativité restreinte sont plus que basiques), si ce n'est pour rendre l'analogie et le schémas cohérents. Par contre, je me suis dit que tu pourrais définir une branche comme un espace réel et l'autre comme un espace dual/réciproque. Mais je ne sais pas si ça sert à quelque chose. En tout cas, ça donnerait deux ou trois formules dont j'ignore si elles sont exploitables pour avancer.

Par exemple, je définis la résistance-vitesse (équivalente) v dans l'espace réel et la résistance-vitesse (équivalente) v* dans l'espace dual par : .

Donc on a, en posant que et et en utilisant le schéma (et si je ne me suis pas trompé...) :





Bon, là, j'ai fait disparaître , même si ça me semble avoir peu d'intérêt, mais sait-on jamais !

Sinon, tu as essayé d'appliquer le même genre de modélisation à d'autres phénomènes de relativité restreinte ?

[stefjm]

Rebonjour,
Je ne comprends pas trop ce que tu appelles v.

[DarK MaLaK]

C'est la vitesse équivalente dans la branche du haut et v* dans la branche du bas. Mais c'est juste une idée comme ça, ça ne sert probablement à rien.

[stefjm]

Re. Je n'ai pas très bien compris l'intérêt de la seconde branche avec les vitesses supraluminiques dans un espace absolu, car j'ai l'impression que c'est l'opposé de la réalité (mes notions en relativité restreinte sont plus que basiques), si ce n'est pour rendre l'analogie et le schémas cohérents.

La branche supra toute seule n'est pas facile à mesurer expérimentalement. Je me l'explique en me disant que je ne peux pas m'extraire de l'espace observable pour vérifier que ces vitesses supra existe bien. la branche est simplement nécessaire pour compenser symétriquement la composition galiléenne et ré-obtenir la relation relativiste.

Par contre, je me suis dit que tu pourrais définir une branche comme un espace réel et l'autre comme un espace dual/réciproque. Mais je ne sais pas si ça sert à quelque chose. En tout cas, ça donnerait deux ou trois formules dont j'ignore si elles sont exploitables pour avancer.

Par exemple, je définis la résistance-vitesse (équivalente) v dans l'espace réel et la résistance-vitesse (équivalente) v* dans l'espace dual par : .

C'est bien l'idée. Et cela rejoint l'identification V=1/V, que je rencontre un peu partout en ce moment.
Par exemple :
http://forums.futura-sciences.com/ph...hbaroec-m.html

C'est la vitesse équivalente dans la branche du haut et v* dans la branche du bas. Mais c'est juste une idée comme ça, ça ne sert probablement à rien.

Ok. Merci.
C'est pas sûr que cela ne serve à rien. Il faut laisser murir.

Je n'ai pas encore regarder les autres caractéristiques de la RR.

Cordialement.

[Deedee81]

Salut,

C'est pas sûr que cela ne serve à rien. Il faut laisser murir.

Ce n'est certainement pas inutile même si on a tous perdu l'habitude de ce genre d'approche aujourd'hui. C'est exactement ce qu'on faisait avec les calculateurs analogiques.

Il y en avait encore un au labo de physique quand j'ai fait mes études. Il était mis là à titre d'exemple, comme dans un musée

Je trouve ça un peu dommage car les analogies de ce type peuvent avoir un rôle pédagogique (dans certains cas du moins, ici difficile d'aider à comprendre la géométrie de l'espace-temps en regardant des résistances ).

Ca peut aussi servir de calculateur du pauvre. Fabriquer un circuit électronique est facile même quand on est un bricoleur minable, j'en suis la preuve vivante.

Je n'ai pas encore regarder les autres caractéristiques de la RR.

Doit y avoir moyen de calculer le paradoxe des jumeaux

Plus compliqué à mon avis : la composition des vitesses non colinéaires.

[stefjm]

Bonjour,
Je ne pensais plus du tout aux calculateurs analogiques quand j'ai cherché à modéliser la composition RR des vitesses, ainsi!
Je me plaçais vraiment dans le cadre d'une modélisation abstraite.

Je vais regarder pour des vitesses non colinéaires s'il y a moyen de faire quelque chose.

Merci pour les idées.
Cordialement.

[Zefram Cochrane]

OK je vois où je me suis trompé. Merce Décédée. La réponse a la qstion initiale est donc v/sqrt(2-vv/cc). Merci Deedee pour le lien

[Nicophil]

La réponse a la qstion initiale

Laquelle Zef' ?

[stefjm]

Zef s'est trompé de fil...
Il répondait sans doute à ceci :
http://forums.futura-sciences.com/ph...estreinte.html

[Zefram Cochrane]

exact
Zefram

[Zefram Cochrane]

Salut stefjm,
Je reprends sur ce fil tu remarqueras que


En régime subluminique, les vitesses corespondantes à s'expriment en secondes par seconde-lumière parcourue.
En régime supraluminique, les vitesses corespondantes à s'expriment en nombre de secondes lumières parcourues par seconde.

Cordialement,
Zefram