Distribution Marshall-Palmer des gouttes d'eau : interprétation d'unités ? (m^-4)

[DoctorWho]

Bonjour !

Je m'intéresse au travail de Marshall et Palmer sur la distribution des gouttes d'eau selon les pluies.

J'ai un problème avec les unités employées.

Selon leur page wikipédia ils disent que ça revient à donner le nombre de gouttes de pluie pour un diamètre donné. Mais ensuite on voit que l'unité de ce nombre c'est des m^-3.mm^-1

Et ça j'ai du mal à l'interpréter. Est-ce que les millimètres correspondent à des millimètres de pluie ??
Ou encore est-ce que c'est le nombre de gouttes dans un mètre cube ?

En plus sur la même page ils donnent un graphe où les unités sont différentes, le nombre est en m^-3 la ce serait à la limite plus facilement interprétable, il y a tant de mètre cubes de gouttes qui ont tel diamètre..



Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à comprendre ceci s'il vous plaît ??

Merci d'avance

[LPFR]

Bonjour.
Il me semble que c'est la densité de goutes par mètre cube pour un diamètre compris entre deux diamètres dont la différence est dD.
Donc, la distribution à comme dimensions la densité de goûtes en m^-3 par intervalle de diamètre en m^-1.
Pour avoir le nombre de goutes par m^3, de diamètre compris entre 1 et 1,25 mm, il faut multiplier la valeur de la distribution (mettons 500) par 0,25.
Au revoir.

[DoctorWho]

Merci pour cette réponse ! C'est tout de suite plus clair !

[DoctorWho]

Bonjour, j'ai pris un exemple.

On a donc avec mon exemple N(D))=8000*exp(-2.085530064*D)

Et on obtient comme graphe :
***** pas d'image personnelle sur serveur externe ************

J'ai ensuite multiplié cette relation par D : D*N(D))=D*8000*exp(-2.085530064*D)

Dont le graphe est :

***** pas d'image personnelle sur serveur externe ************

Est-ce que D*N(D) ce sera mon nombre de gouttes par mètre cube ayant pour diamètre D ?

En tous cas ça n'a pas l'air incohérent.

Merci !

[LPFR]

Bonsoir.
Non.
Dans votre cas vous avez intégré N.dD entre 0 et D. Vous obtenez le nombre de goûtes avec un diamètre inférieur ou égal à D.
Au revoir.

[DoctorWho]

Je ne comprends pas, je n'ai pas effectué d'intégration. Je suis un peu perdu pour le coup. Pourriez-vous expliquer un tout petit peu plus s'il vous plaît ?

[LPFR]

Bonjour.
La réponse à "combien de goûtes ont un diamètre D ?" est simple: aucune.
Simplement parce qu'aucune n'a un diamètre pile poil égal à D.
Les seules questions qui aient un sens sont du genre:
- combien de goûtes (par m3) ont un diamètre inférieur ou égal à D
- combien de goûtes (par m3) ont un diamètre supérieur ou égal à D
- combien de goûtes (par m3) ont un diamètre compris entre D1 et D2.

Votre distribution exponentielle N(D))=8000*exp(-2.085530064*D) est impossible physiquement. Les goûtes trop petites demandent trop d'énergie électrostatique. Les goûtes trop grosses demandent trop d'énergie due à la tension superficielle. C'est pour cela que le diamètre a un optimum et c'est à ce diamètre que la densité de goûtes est maximal.

Par contre, hier je vous ai raconté des bêtises. Le produit D.N(D) n'a pas de sens physique et surtout il n'est pas l'intégrale de N.dD. D'ailleurs cette intégrale doit donner une courbe qui monte et tend vers une asymptote horizontale.
Au revoir.

[obi76]

Bonjour LPFR,

je me permets de vous corriger, ce sont pour les gouttes les plus petites que la tension de surface est la plus importante. Il faut donc une pression pour les "fabriquer" qui tend vers l'infini lors que le diamètre tend vers 0.
Les gouttes les plus grosses sont tout simplement fragmentées e gouttes plus petites lors de leur chute. En général pour ce genre de distribution, n travail avec leur nombre de Weber plutot que leur diamètre, car leur vitesse maximale de chute (qui dépend de leur diamètre) joue sur leur diamètre maxi.

Cordialement,

[LPFR]

Bonjour Obi.
Oui, la pression est plus forte dans une petite goûte, mais dans un brouillard on ne "gonfle" pas les goûtes de l'intérieur. Les goûtes changent de volume par condensation/évaporation.
Par contre l'énergie totale de la goûte due à la tension superficielle est égale à la tension superficielle multipliée par la surface de la goûte.
D'un autre côté, le l'énergie du champ électrique diminue quand le rayon augmente.
Je pense que vous avez oublié l'exercice "obligatoire" sur les chambres à brouillard.
Cordialement,

[obi76]

Re,

quid du rayon de courbure dans ce cas ?

Par contre l'énergie totale de la goûte due à la tension superficielle est égale à la tension superficielle multipliée par la surface de la goûte.

[LPFR]

Re.
Le rayon de courbure ne rentre pas en ligne de compte. Seule la surface est importante.
Le rayon de courbure compte pour la différence de pression: il est difficile, de créer une bulle sans un support. Mais cela ne pose pas de problème de créer une goûte de petit rayon... sauf si elle est chargée électriquement. Dans ce cas, le rayon croit "tout seul", en condensant de la vapeur d'eau.
Cordialement,

[obi76]

Ha d'accord, effectivement je prenais leur électrisation comme un phénomène indépendant, mais ce n'est pas du tout le cas.

Au temps pour moi