Relation entre dilatation thermique et efforts induits ...

[invite2dff12dd]

Bonjour à tous.

Voici mon problème : J'étudie une pièce de moteur qui est encastrée dans la culasse. En gros pour faire simple, cela revient à monter serré un cylindre plein métallique dans un trou percé dans la culasse. Une fois que le moteur sera en fonctionnement, ce cylindre va se dilater (différence de température d'environ 80°C) ; ce que je cherche à obtenir est une relation entre l'augmentation du diamètre du cylindre et les efforts alors engendrés (les efforts du cylindre sur la paroi du trou).

Merci d'avance pour votre aide et n'hésitez pas à me dire si ce n'est pas clair.
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[invite2dff12dd]

Personne ? dites si ce n'est pas clair j'essaierais d'ajouter un schéma ...

[invite219c144f]

Bonjour,

Oui si tu pouvais faire un schéma, je comprendrais mieux

Merci

[invitea3eb043e]

Pour faire simple : la dilatation tend à augmenter les dimensions de la pièce. Il faut donc y exercer des contraintes suffisantes pour déformer la pièce te lui redonner sa forme. C'est un problème de RDM qui peut être complexe. En général, ça fait de très gros efforts.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il faudrait essayer de trouver des simplifications (s'il y en a).
Par exemple la culasse est très rigide et seul le cylindre se déforme. Ou l'inverse.
Ou approcher la culasse par un bloc infini.
Etc.
Au revoir.

[invite2dff12dd]

Re ! Désolé de mon temps de latence j'ai été assez occupé.
En effet, questions hypothèses, je suppose ici que la culasse ne se dilate pas.
J'ai fait un petit schéma sur paint pour que ce soit plus clair : le cylindre qui se dilate est en bleu, la culasse est en gris.

*** pas d'image sur hébergeur externe ***

dans la 3ème image, les pointillés représentent le volume du cylindre bleu dilaté dans la direction qui m'intéresse (pas à l'échelle bien sûr). L'idée est maintenant de déterminer, pour une variation du diamètre Delta(D), l'augmentation des efforts du cylindre bleu sur la culasse (efforts qui seront donc radiaux ici).

Merci encore pour votre aide.

[invite2dff12dd]

Toujours personne ? Bon ben je sens que ça va se faire sous solidworks tout ça !

[sitalgo]

B'jour,

Tu calcules le rapport de dilatation pour 80°, avec Young tu trouves la contrainte que ça donne. Cette contrainte c'est comme si il y avait un fluide sous pression dans une canalisation.
Mais la culasse ne se dilate pas aussi ?

[invite2dff12dd]

Pour simplifier je ne considère que la dilatation du cylindre ici. C'est vrai que bizarrement je n'avais pas pensé à calculer les contraintes engendrées avec Young ... Je vais voir ce que ça donne ...

[invite2dff12dd]

C'est un peu bizarre ... Si d est le diamètre de mon cylindre, h sa hauteur, alpha le coeff de dilatation linéique du matériau du cylindre, E son module d'Young et enfin Delta(T) est la variation de température :

on obtient l'expression d'un effort "global" radial du cylindre sur la culasse égal à :
F=E*Pi*d*h*alpha*Delta(T).
Donc au final, si le cylindre est en alu, sa dilatation engendrera un effort radial sur la culasse moindre que s'il était en acier ... Alors que c'est sensé être l'alu qui maintient le mieux le serrage dans mon étude (du fait qu'il se dilate plus) ... Qu'est-ce qui foire dans mon raisonnement ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Comme quoi, ce qui compte n'est pas la dilatation seule mais la dilatation et le module élastique.
Si, à la place de l'alu, vous mettez du caoutchouc, la dilatation sera plus grande mais l'effort ridicule.
Au revoir.

[invite2dff12dd]

Pour préciser, je fais cette étude dans le cadre d'un TIPE, et mon contact dans l'entreprise (une société spécialisée dans les moteurs de compétition) m'a posé comme acquis que le serrage serait mieux maintenu avec de l'alu, lui-même n'a pas fait l'étude mais d'autres l'ont sûrement faite pour arriver à ce résultat, sinon il ne me l'affirmerait pas comme ça (du moins je l'espère ...).
Je vais essayer de me débrouiller pour la suite, merci encore à tous pour votre aide !

[invite6dffde4c]

Re.
Pour vérifier vos calculs et, éventuellement, convaincre votre encadreur, faites un simple calcul en linéaire avec une tige entre deux butées fixes.
A+

[sitalgo]

on obtient l'expression d'un effort "global" radial du cylindre sur la culasse égal à :
F=E*Pi*d*h*alpha*Delta(T).

Pi n'a rien à voir là-dedans. Il suffit de multiplier la pression par le diamètre, comme pour une canalisation.

Donc au final, si le cylindre est en alu, sa dilatation engendrera un effort radial sur la culasse moindre que s'il était en acier ... Alors que c'est sensé être l'alu qui maintient le mieux le serrage dans mon étude (du fait qu'il se dilate plus) ... Qu'est-ce qui foire dans mon raisonnement ?

Ca paraît normal, le Young de l'acier est 3 fois plus grand que pour l'alu alors que alpha est moitié. Faut peut-être voir les coeff de frottement.

Après réflexion, Il faut utiliser un module d'Young effectif car le normal est donné (et mesuré) pour une contrainte uniaxiale (les deux autres axes sont libres en déformation). Ici on a des contraintes selon deux axes. Je pense que la formule à utiliser est :
Ef = E/(1- nu²)
nu coef de Poisson.
En tout cas ce sera plus exact.

[sitalgo]

Donc au final, si le cylindre est en alu, sa dilatation engendrera un effort radial sur la culasse moindre que s'il était en acier ... Alors que c'est sensé être l'alu qui maintient le mieux le serrage dans mon étude (du fait qu'il se dilate plus) ... Qu'est-ce qui foire dans mon raisonnement ?

et mon contact dans l'entreprise (une société spécialisée dans les moteurs de compétition) m'a posé comme acquis que le serrage serait mieux maintenu avec de l'alu

Ton calcul considère une culasse qui ne se dilate pas, ce qui n'est certainement pas le cas. Si elle se dilate ce sera à peu près dans les mêmes proportions que le cylindre (d'autant qu'elle est probablement la source de chaleur pour celui-ci, elle aura même de l'avance).
L'effort supplémentaire (puisqu'au départ il est inséré soit en force soit par différence thermique) dû à la dilatation sera donc à peu près nul, c'est comme si le cylindre était coulé en même temps que le reste de la culasse.
Par contre avec de l'alu, la dilatation va être plus importante que celle de la culasse.

[invite2dff12dd]

Je précise que la culasse est elle-même en alu. Et en fait, si je ne considérais que la dilatation du cylindre, c'est parce que je veux comparer les "efforts de dilatation" pour un cylindre en acier et pour un cylindre en alu ; le matériau de la culasse ne change pas lui.

[invite2dff12dd]

Désolé du double post :
Question bête mais bon on sait jamais : si on a une pièce massive (la culasse) avec un trou (qui serait le logement du cylindre), au niveau du perçage, si la différence de température est positive bien sûr, la dilatation va bien se faire dans le sens de l'augmentation de matière c'est à dire que le diamètre du perçage sera réduit ?

[invite2dff12dd]

Hum, désolé du triple et de la question ; je réfléchirais un peu plus avant de poster la prochaine fois ...

[invite6dffde4c]

Désolé du double post :
Question bête mais bon on sait jamais : si on a une pièce massive (la culasse) avec un trou (qui serait le logement du cylindre), au niveau du perçage, si la différence de température est positive bien sûr, la dilatation va bien se faire dans le sens de l'augmentation de matière c'est à dire que le diamètre du perçage sera réduit ?

Bonjour.
Eh non!
Quand vous chauffez une rondelle les deux diamètres, interne et externe, augmentent.
L'augmentation relative est la même. Donc, en absolu, le diamètre externe augmente plus que le diamètre interne.
Au revoir.