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Démonstration capacité d'un condensateur

  1. sylvain6120

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    décembre 2009
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    Démonstration capacité d'un condensateur

    Bonjour,

    J'ai un peu de peine à comprendre la démonstration de la formule de la capacité d'un condensateur:
    On calcule le champ électrique atour de la borne positive, entre les 2 armatures, grâce au théorème de Gauss.
    On trouve: E=Q/(A*epsilon) epsilon étant la permittivité électrique du vide.
    Et là vient mon problème: pourquoi est-ce que l'on considère que cette expression correspond au champ électrique entre les 2 armatures. Il me semble qu'il ne s'agit que de l'expression du champ électrique créé par la charge positive. Pour trouver l'expression du champ électrique entre les 2 armatures, il faut additonner le champ électrique causé par l'armature positive et négative, ce qui revient à multiplier notre expression ci-dessus par 2.
    On trouve: E=2*Q/(A*epsilon)
    Sachant que U=E*d on trouve: Q=0.5*A*epsilon/d*U
    donc C=0.5*epsilon*A/d ce qui ne correspond pas à la bonne expression.
    Pourriez-vous me dire svp quelle est mon erreur dans mon raisonnement?

    Merci!

    Sylvain6120

    -----

     


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  2. Higgsdiscoverer

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    Re : Démonstration capacité d'un condensateur

    La capacité c'est le rapport entre une charge et une différence de potentiel.


    La charge totale sur la borne positive peut être calculée à partir du champ électrique tel que :

    La différence de potentiel peut être calculée à partir du champ électrique tel que :

    Le rapport des deux te donne l'expression recherchée.

    Ce qui induit en erreur est en effet que qu'il y a une charge +Q et -Q. Ca donne envie de faire comme tu as fait mais ça n'est pas la définition de la capacité. Cela parce que la charge totale est nulle, et que le courant dans la capacité implique que ce qui sort de la borne du bas rentre dans la borne du haut. Pour que la définition de la capacité soit équivalente à celle d'une impédance, donc d'une résistance ou d'une inductance il faut la définir tel que décrit plus haut.

    Tu peux aussi calculer le champ E sur la borne négative, tu obtiendras une valeur négative due au fait que le courant se propage dans l'autre sens (ce n'est pas la capacité qui est négative, c'est le sens du courant qui est opposé). Si tu préfères, c'est le flux de charge qu'on considère (un courant est un déplacement de charges), donc le nombre de charges par unité de surface. Si tu as +Q au dessus, c'est que le flux est de +Q/A, pareil en dessous avec un signe opposé. Donc au centre du condensateur tu peux considérer soit qu'un flux +Q/A se propage vers la borne + ou qu'un flux -Q/A se propage vers la borne - (donc dans le sens opposé). L'un et l'autre sont équivalents, mais tu dois en choisir un car ils représentent la même chose.

    En fait la valeur calculée correspond à ce par quoi il faut multiplier la dérivée de la tension pour obtenir le courant. C'est un peu contre intuitif, je suis d'accord. D'ailleurs j'ai du revérifier pour te répondre
    «Je soupçonne que la renormalisation n'est pas légitime mathématiquement.» Feynman, 1985
     

  3. LPFR

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    Re : Démonstration capacité d'un condensateur

    Bonjour.
    Je réponds à votre problème de la détermination du champ par Gauss.
    On commence par déterminer, par des arguments de symétrie la direction du champ électrique. Pour un condensateur plat il faut tricher. Car les bords du condensateur cassent la symétrie. Il faut imaginer des armatures infinies.
    On résout ce problème sans tricher si on utilise un condensateur sphérique. Puis on trichera moins méchamment, en disant que la distance entre les deux sphères est très petite comparée au rayon.
    Imaginons que nous avons accepté que le champ soit perpendiculaire aux armatures. On prend comme volume de Gauss une "boite de camembert avec un des couvercles imbibé dans une armature et l'autre entre les deux armatures.
    On calcule sans problème le champ que vous avez obtenu. C'est le même champ qu'un plan conducteur infini avec une densité de charge similaire fait dans tout le demi-espace.
    Si vous ajoutez un autre plan avec la même charge de surface mais de signe opposé, les lignes de champ viendront finir (ou commencer) dans ce deuxième plan et le champ s'arrêtera là au lieu de continuer à l'infini.
    Le théorème de Gauss n'est pas concerné par les charges à l'extérieur du volume parce que le champ crée à l'extérieur "rentre et ressort".
    Au revoir.
     

  4. b@z66

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    Re : Démonstration capacité d'un condensateur

    Citation Envoyé par sylvain6120 Voir le message
    Bonjour,

    J'ai un peu de peine à comprendre la démonstration de la formule de la capacité d'un condensateur:
    On calcule le champ électrique atour de la borne positive, entre les 2 armatures, grâce au théorème de Gauss.
    On trouve: E=Q/(A*epsilon) epsilon étant la permittivité électrique du vide.
    Et là vient mon problème: pourquoi est-ce que l'on considère que cette expression correspond au champ électrique entre les 2 armatures. Il me semble qu'il ne s'agit que de l'expression du champ électrique créé par la charge positive. Pour trouver l'expression du champ électrique entre les 2 armatures, il faut additonner le champ électrique causé par l'armature positive et négative, ce qui revient à multiplier notre expression ci-dessus par 2.
    On trouve: E=2*Q/(A*epsilon)
    Sachant que U=E*d on trouve: Q=0.5*A*epsilon/d*U
    donc C=0.5*epsilon*A/d ce qui ne correspond pas à la bonne expression.
    Pourriez-vous me dire svp quelle est mon erreur dans mon raisonnement?

    Merci!

    Sylvain6120
    Le champ électrique créé par une seule armature assimilée à un plan(infini pour éviter les effets de bord) n'est pas E=Q/(A.eps) mais E=Q/(2.A.eps) puisque le flux électrique se répartit des 2 côtés de l'armature. Quand tu ajoutes une autre armature à côté mais de charge opposée, cette armature va aussi créer un champ électrique de l'ordre de -Q/(2.A.eps). Le truc, c'est que, lorsque l'on cumule "vectoriellement" les champs électriques des deux armatures, les champs s'ajoutent lorsque l'on est entre les armatures(E=Q/(2.A.eps)+Q/(2.A.eps)=Q/(A.eps)) et se retranchent lorsque l'on est "en dehors" pour s'annuler(E=Q/(2.A.eps)-Q/(2.A.eps)=0). C'est la raison pour laquelle le champ "entre les armatures" est reliée à la charge d'une armature par la relation E=Q/(A.eps).
    La curiosité est un très beau défaut.
     

  5. sylvain6120

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    Re : Démonstration capacité d'un condensateur

    Citation Envoyé par Higgsdiscoverer Voir le message
    La capacité c'est le rapport entre une charge et une différence de potentiel.


    La charge totale sur la borne positive peut être calculée à partir du champ électrique tel que :

    La différence de potentiel peut être calculée à partir du champ électrique tel que :

    Le rapport des deux te donne l'expression recherchée.

    Ce qui induit en erreur est en effet que qu'il y a une charge +Q et -Q. Ca donne envie de faire comme tu as fait mais ça n'est pas la définition de la capacité. Cela parce que la charge totale est nulle, et que le courant dans la capacité implique que ce qui sort de la borne du bas rentre dans la borne du haut. Pour que la définition de la capacité soit équivalente à celle d'une impédance, donc d'une résistance ou d'une inductance il faut la définir tel que décrit plus haut.

    Tu peux aussi calculer le champ E sur la borne négative, tu obtiendras une valeur négative due au fait que le courant se propage dans l'autre sens (ce n'est pas la capacité qui est négative, c'est le sens du courant qui est opposé). Si tu préfères, c'est le flux de charge qu'on considère (un courant est un déplacement de charges), donc le nombre de charges par unité de surface. Si tu as +Q au dessus, c'est que le flux est de +Q/A, pareil en dessous avec un signe opposé. Donc au centre du condensateur tu peux considérer soit qu'un flux +Q/A se propage vers la borne + ou qu'un flux -Q/A se propage vers la borne - (donc dans le sens opposé). L'un et l'autre sont équivalents, mais tu dois en choisir un car ils représentent la même chose.

    En fait la valeur calculée correspond à ce par quoi il faut multiplier la dérivée de la tension pour obtenir le courant. C'est un peu contre intuitif, je suis d'accord. D'ailleurs j'ai du revérifier pour te répondre
    Higgsdiscoverer, je crois pas que tu aies compris ma question. Tu me parles de flux de charges, de courant, alors que j'ai abordé ici un simple problème d'électrostatisque, donc sans déplacement de charge.
     


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  6. Higgsdiscoverer

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    Re : Démonstration capacité d'un condensateur

    Citation Envoyé par sylvain6120 Voir le message
    Higgsdiscoverer, je crois pas que tu aies compris ma question. Tu me parles de flux de charges, de courant, alors que j'ai abordé ici un simple problème d'électrostatisque, donc sans déplacement de charge.
    C'est conceptuel. Pour expliquer qu'on ne tient compte dans le calcul que d'un des côtés du condensateur. Techniquement tu as un courant nul car les flux dans les deux sens s'annulent. Ce qui rentre d'un côté ressort de l'autre. Et comme l'a dit un autre intervenant le champ s'annulle à l'extérieur mais pas à l'intérieur.

    Sinon évite de calculer les champs en les considérant constants, il ne reste qu'un rapport d'intégrales, l'une de surface perpendiculaire au champ et l'autre sur un chemin parallèle au champ (le potentiel).

    L'explication de b@zz est bien meilleure ...
    «Je soupçonne que la renormalisation n'est pas légitime mathématiquement.» Feynman, 1985
     

  7. Etorre

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    Re : Démonstration capacité d'un condensateur

    Citation Envoyé par sylvain6120 Voir le message
    Bonjour,

    J'ai un peu de peine à comprendre la démonstration de la formule de la capacité d'un condensateur:
    On calcule le champ électrique atour de la borne positive, entre les 2 armatures, grâce au théorème de Gauss.
    On trouve: E=Q/(A*epsilon) epsilon étant la permittivité électrique du vide.
    Et là vient mon problème: pourquoi est-ce que l'on considère que cette expression correspond au champ électrique entre les 2 armatures. Il me semble qu'il ne s'agit que de l'expression du champ électrique créé par la charge positive. Pour trouver l'expression du champ électrique entre les 2 armatures, il faut additonner le champ électrique causé par l'armature positive et négative, ce qui revient à multiplier notre expression ci-dessus par 2.
    On trouve: E=2*Q/(A*epsilon)
    Sachant que U=E*d on trouve: Q=0.5*A*epsilon/d*U
    donc C=0.5*epsilon*A/d ce qui ne correspond pas à la bonne expression.
    Pourriez-vous me dire svp quelle est mon erreur dans mon raisonnement?

    Merci!

    Sylvain6120
    Bonjour,
    Le théorème de gauss te dit de prendre les charge INTÉRIEURES a la surface. C'est très étrange, mais quelque soit ce qui se trouve a l’extérieur de cette surface de gauss, ca ne change rien au champs électrique global. du coup soit tu applique gauss sur une armature, soit sur l'autre. tu trouve d'ailleurs le même champs pour les deux surface.
    Je répète : quand tu applique le théorème de gauss, il peut avoir 50 000 charge a l’extérieur de te surface de gauss, ça ne rentre pas en compte dans le calcul du champs. le champs obtenu est le champs final, total, donnée par toutes les charges.
     

  8. Higgsdiscoverer

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    Re : Démonstration capacité d'un condensateur

    Et pour encore chipoter, défini le champ entre les plaques par E, ensuite calcule la somme des champs entre le milieu et la plaque du haut, et le milieu et la plaque du bas. Divise ensuite par le potentiel défini à partir du champ entre deux bornes. Donc un truc du genre :

    On les soustrait car ils sont orientés dans des directions opposées (on les définit comme ça).
    Le - du second terme est dû au fait que la charge est négative sur la plaque du bas (l'intégrale de surface du champ E est égal à la charge, d'ailleurs en oubliant la notion de charge ce champ est négatif du point milieu au point bas ce qui permet de retrouver une charge négative en raisonnant à l'envers).

    On remarque que le champ total est bien E/2 + E/2 = E (= E/2 - (-E/2)). On le suppose constant entre les deux bornes et uniformément réparti. Fais un schéma avec les champs orientés vectoriellement, ce sera plus clair.

    Cependant avec cette vision des choses, en recalculant les charges sur chaque plaque tu retrouves des demis charges Q/2, c'est dû au fait que tu ne tiens compte que des surfaces des plaques où tu as défini ton champ. Les autres surfaces (celle du haut de la plaque du haut et du bas de la plaque du bas) ont des champs qui se compensent.

    Mais techniquement en EM l'explication de b@zz est bien plus complète et correcte car tenant compte des champs externes. Le tout est de savoir si tu veux démontrer la formule d'un condensateur ou faire de l'EM de manière légitime et complète. La seconde solution te permettra d'aborder d'autres problèmes plus facilement (mais c'est plus compliqué).
    «Je soupçonne que la renormalisation n'est pas légitime mathématiquement.» Feynman, 1985
     

  9. LPFR

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    Re : Démonstration capacité d'un condensateur

    Bonjour.
    Le champ produit par une seule armature est bien E=Q/(A.eps) et non E=Q/(2.A.eps).
    Ce serait E=Q/(2.A.eps) s'il s'était agi d'un plan de charge sans conducteur.
    Mais l'armature est un conducteur et la charge ne crée pas de champ à l'intérieur et encore moins de l'autre côté.

    Probablement les "directives ministérielles" font le calcul comme s'il n'y avait pas de conducteur.
    Mathématiquement on obtient le même champ entre les deux armatures métalliques qu'entre deux plans de charge sans conducteur. Mais faire le problème comme s'il n'y avait pas des conducteurs c'est physiquement incorrect. Ce n'est pas un condensateur.
    Au revoir.
     

  10. Higgsdiscoverer

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    mars 2011
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    Re : Démonstration capacité d'un condensateur

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Bonjour.
    Le champ produit par une seule armature est bien E=Q/(A.eps) et non E=Q/(2.A.eps).
    Je ne sais pas à qui tu t'adresses, mais je proposais simplement de définir un champ E constant et uniformément réparti entre les armatures, d'en déduire qu'entre le plan situé à égale distance des deux armatures et l'armature du haut il valait E/2 dirigé vers le haut et qu'entre ce plan et l'armature du bas il valait -E/2 dirigé vers le bas. Il vaut bien E au total.

    Et ça permet en faisait le rapport des intégrales qui correspond au rapport d'une charge totale (qu'on n'a pas besoin de prendre en compte) et du potentiel entre les deux armatures (calculé grâce à E défini au départ) de retrouver l'expression recherchée en évitant de tenir compte de la valeur des charges et de l'expression des champs justement.

    C'est juste un moyen pour démontrer l'expression facilement.

    D'ailleurs je viens de trouver sur wiki en anglais qu'il suffit d'évaluer le potentiel en fonction de la densité surfacique de charge, et d'ensuite diviser Q par ce potentiel ce qui est encore plus simple et sans doute plus correct car correspondant au champ réel et non à un champ défini arbitrairement.



    http://en.wikipedia.org/wiki/Capacitor
    «Je soupçonne que la renormalisation n'est pas légitime mathématiquement.» Feynman, 1985
     

  11. LPFR

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    Re : Démonstration capacité d'un condensateur

    Re.
    Le calcul de wiki en anglais est bien basé non sur le potentiel sur une plaque, mais sur le champ à la surface d'un conducteur qui est .
    Ce qui est exactement ce que je dis. Il n'y a pas de 2 au dénominateur.
    A+
     

  12. b@z66

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    Re : Démonstration capacité d'un condensateur

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Bonjour.
    Le champ produit par une seule armature est bien E=Q/(A.eps) et non E=Q/(2.A.eps).
    Ce serait E=Q/(2.A.eps) s'il s'était agi d'un plan de charge sans conducteur.
    Mais l'armature est un conducteur et la charge ne crée pas de champ à l'intérieur et encore moins de l'autre côté.

    Probablement les "directives ministérielles" font le calcul comme s'il n'y avait pas de conducteur.
    Mathématiquement on obtient le même champ entre les deux armatures métalliques qu'entre deux plans de charge sans conducteur. Mais faire le problème comme s'il n'y avait pas des conducteurs c'est physiquement incorrect. Ce n'est pas un condensateur.
    Au revoir.

    Non, mon explication est juste(j'ai bien parler dans ma précédente explication d'une armature seule). On peut très bien, au départ, considérer le problème du condensateur sans considérer l'aspect conducteur des armatures. De même, on peut très bien en théorie supposer que les armatures peuvent être des "plans chargés" créant un champ de part et d'autre des faces de ces plans. Il est vrai que dans l'enseignement, on met souvent en avant le fait que les armatures soit conductrices pour expliquer la nullité du champ "en dehors" des armatures(que ce soit l'espace qui n'est pas entre les armature et l'espace dans le conducteur) mais cette situation me parait encore bien trop "artificielle" pour expliquer le phénomène(je m'étais fait la même réflexion que sylvain, il y a bien longtemps). La conductivité n'est pas la raison première de cette répartition des charges: on pourrait aussi bien considérer un condensateur constitué de deux plans chargés isolant se faisant face, cela ne changerait rien au problème.
    La curiosité est un très beau défaut.
     

  13. b@z66

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    Re : Démonstration capacité d'un condensateur

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Re.
    Le calcul de wiki en anglais est bien basé non sur le potentiel sur une plaque, mais sur le champ à la surface d'un conducteur qui est .
    Ce qui est exactement ce que je dis. Il n'y a pas de 2 au dénominateur.
    A+
    C'est ce que je dis, cela part de l'hypothèse électrostatique que le champ est parfaitement nul dans une armature qui est parfaitement conductrice(que ce passe t'il si elle ne l'est pas parfaitement?). Cela revient bien sûr au même mais laisse croire que l'aspect parfaitement conducteur des armatures est essentiel pour expliquer cette disposition du champ alors que cela n'est pas vrai.
    Dernière modification par b@z66 ; 23/06/2011 à 11h27.
    La curiosité est un très beau défaut.
     

  14. LPFR

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    Re : Démonstration capacité d'un condensateur

    Re-bonjour B@z66.
    Je ne suis pas d'accord avec vous.
    Un condensateur est formé par deux conducteurs (ou un seul plus l'univers). Non par une distribution de charge dans le vide ou dans un isolant.
    Vous aurez du mal à faire la suite et à charger ou décharger le condensateur.
    Et en faisant le calcul sans les conducteurs ou, pire, avec des conducteurs comme s'ils ne l'étaient pas, on saute une des propriétés fondamentales des conducteurs que les élèves devraient apprendre et qui est que le champ est nul à l'intérieur.
    Et oui, la distribution de charge que l'on obtient sur la surface d'un conducteur est due à la conduction.
    Cordialement,
     

  15. b@z66

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    Re : Démonstration capacité d'un condensateur

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Re-bonjour B@z66.
    Je ne suis pas d'accord avec vous.
    Un condensateur est formé par deux conducteurs (ou un seul plus l'univers). Non par une distribution de charge dans le vide ou dans un isolant.
    Vous aurez du mal à faire la suite et à charger ou décharger le condensateur.
    Et en faisant le calcul sans les conducteurs ou, pire, avec des conducteurs comme s'ils ne l'étaient pas, on saute une des propriétés fondamentales des conducteurs que les élèves devraient apprendre et qui est que le champ est nul à l'intérieur.
    Et oui, la distribution de charge que l'on obtient sur la surface d'un conducteur est due à la conduction.
    Cordialement,
    Vous avez votre opinion, j'ai la mienne. Personnellement, vous estimez que l'hypothèse de parfaite conduction est nécessaire, moi non.
    La curiosité est un très beau défaut.
     

  16. b@z66

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    août 2005
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    Re : Démonstration capacité d'un condensateur

    Citation Envoyé par b@z66 Voir le message
    Vous avez votre opinion, j'ai la mienne. Personnellement, vous estimez que l'hypothèse de parfaite conduction est nécessaire, moi non.
    Le fait que les armatures des condensateurs soient conductrices dans la pratique(parfaitement conductrices?) est selon vous quelque chose qui doit absolument être pris en compte pour cette l'explication, moi pas(je préfère me baser sur la symétrie du condensateur). A chacun d'avoir un avis mais la question de Sylvain au départ de cette discussion provenait sans doute de la confusion que crée votre approche vis à vis de la mienne, ce qui montre bien que dans les faits, je l'admet, tout n'est pas parfait de chaque côté pour ce qui est d'expliquer l'existence de ce champ.
    La curiosité est un très beau défaut.
     

  17. stefjm

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    Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
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    Re : Démonstration capacité d'un condensateur

    Citation Envoyé par b@z66 Voir le message
    Le fait que les armatures des condensateurs soient conductrices dans la pratique(parfaitement conductrices?) est selon vous quelque chose qui doit absolument être pris en compte pour cette l'explication, moi pas(je préfère me baser sur la symétrie du condensateur). A chacun d'avoir un avis mais la question de Sylvain au départ de cette discussion provenait sans doute de la confusion que crée votre approche vis à vis de la mienne, ce qui montre bien que dans les faits, je l'admet, tout n'est pas parfait de chaque côté pour ce qui est d'expliquer l'existence de ce champ.
    Cette remarque me rappelle de vieux souvenir où j'avais connement appris par coeur la réponse attendue...
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     

  18. Higgsdiscoverer

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    Re : Démonstration capacité d'un condensateur

    Je pense qu'ici il s'agit de de gradients de potentiels entre deux points chargés.

    Les plaques sont chargées par définition. Donc on peut définir un champ entre elles et autour d'elle (pas forcément nécessaire ici).

    De par le fait qu'il y a deux plaques, on aura un champ non nul entre les deux car ils seront de signe opposé et de direction opposée. A l'extérieur ils sont de signe opposé mais par rapport à un point éloigné dans la même direction.

    On parle de potentiels entre différents points situés par rapport à des distributions de charge, pas de champ absolu sur la plaque. Enfin il me semble. Techniquement le champ est nul sur les plaques mais ça ne change rien aux champs dérivés des potentiels définis entre deux points. Donc entre l'infini et le haut de la plaque du haut et l'infini et le bas de la plaque du bas on peut définir un champ E, de même entre le plan milieu des plaques et les surfaces internes des plaques.

    Techniquement il faudrait définir un champ nul sur la face du bas de la plaque du haut et E1/2 sur le plan milieu, pareil pour la plaque du bas avec un signe opposé et une direction opposée. Pour l'extérieur on prend un point à l'infini où on définit un champ E2 par rapport à la plaque du haut et -E2 par rapport à la plaque du bas dans la même direction donc ils s'annullent.

    C se calcule facilement à partir d'une intégrale de surface et une autre de ligne entre les deux plaque comme j'ai décrit dans un précédent message.

    Je pense que les champs sur les plaques donnés sur wiki sont simplement la somme des gradients de potentiel entre un point à l'infini et les deux faces d'une plaque isolée. Ou alors le champ entre les plaques qui aura la même expression si leurs charges sont opposées.

    Pas si simple la capacité entre 2 plaques ...
    Dernière modification par Higgsdiscoverer ; 23/06/2011 à 15h57.
    «Je soupçonne que la renormalisation n'est pas légitime mathématiquement.» Feynman, 1985
     

  19. LPFR

    Date d'inscription
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    Re : Démonstration capacité d'un condensateur

    Citation Envoyé par Higgsdiscoverer Voir le message
    Je pense qu'ici il s'agit de de gradients de potentiels entre deux points chargés.

    Les plaques sont chargées par définition. Donc on peut définir un champ entre elles et autour d'elle (pas forcément nécessaire ici).

    De par le fait qu'il y a deux plaques, on aura un champ non nul entre les deux car ils seront de signe opposé et de direction opposée. A l'extérieur ils sont de signe opposé mais par rapport à un point éloigné dans la même direction.

    On parle de potentiels entre différents points situés par rapport à des distributions de charge, pas de champ absolu sur la plaque. Enfin il me semble. Techniquement le champ est nul sur les plaques mais ça ne change rien aux champs dérivés des potentiels définis entre deux points. Donc entre l'infini et le haut de la plaque du haut et l'infini et le bas de la plaque du bas on peut définir un champ E, de même entre le plan milieu des plaques et les surfaces internes des plaques.

    Techniquement il faudrait définir un champ nul sur la face du bas de la plaque du haut et E1/2 sur le plan milieu, pareil pour la plaque du bas avec un signe opposé et une direction opposée. Pour l'extérieur on prend un point à l'infini où on définit un champ E2 par rapport à la plaque du haut et -E2 par rapport à la plaque du bas dans la même direction donc ils s'annullent.

    C se calcule facilement à partir d'une intégrale de surface et une autre de ligne entre les deux plaque comme j'ai décrit dans un précédent message.

    Je pense que les champs sur les plaques donnés sur wiki sont simplement la somme des gradients de potentiel entre un point à l'infini et les deux faces d'une plaque isolée. Ou alors le champ entre les plaques qui aura la même expression si leurs charges sont opposées.

    Pas si simple la capacité entre 2 plaques ...
    Re.
    On ne définit pas les champs.
    On peut partir des potentiels puis calculer les champs puis les charges.
    On peut partir d'une distribution de charges et calculer le champ et/le potentiel.
    Tout ça en utilisant les lois de Maxwell.
    La définition d'un conducteur idéal est qu'il ne peut pas avoir de champ dans le conducteur. Donc, le champ est perpendiculaire à la surface. Et si on calcule les conditions limites (à la surface) en électrostatique on démontre que le champ parallèle est nul et le champ perpendiculaire est sigma/epsz.
    Pour calculer des problèmes de base à haute symétrie, on commence par déterminer les directions du champ et sa dépendance possible avec la position. Cela permet de savoir si on peut utiliser Gauss ou non ou s'il faut partir du champ produit par chaque charge élémentaire, etc. Cette partie a été court-circuitée dans la page de wikipedia.
    A+
     

  20. sylvain6120

    Date d'inscription
    décembre 2009
    Messages
    102

    Re : Démonstration capacité d'un condensateur

    Bonjour,

    Ayant vu les divers tentatives d'explication, je suis plutôt d'accord avec celle de b@zz66, car elle est tout à fait cohérente avec les lois physiques et surtout elle s'appuie la-dessus.
    Après de savoir si oui ou non les plaques doivent-elles être isolantes, c'est pas très important, du moins ce n'est pas ma question ici. Du moment qu'on a un système déjà posé (c'est-à-dire deux plaques l'une en face de l'autre, de charge plus ou moins Q, répartie uniformément et à la surface), je ne vois qu'est-ce que cela changerait si les plaques sont isolantes comme on a aucun mouvement de charge avec des plaques conductrices. Le fait est que c'est jolie, dans le cas de plaques conductrices, de faire remarquer que le champ électrique est nulle dans la plaques car il s'agit d'un conducteur dans un état électrostatique.


    Citation Envoyé par Etorre Voir le message
    Bonjour,
    Le théorème de gauss te dit de prendre les charge INTÉRIEURES a la surface. C'est très étrange, mais quelque soit ce qui se trouve a l’extérieur de cette surface de gauss, ca ne change rien au champs électrique global. du coup soit tu applique gauss sur une armature, soit sur l'autre. tu trouve d'ailleurs le même champs pour les deux surface.
    Je répète : quand tu applique le théorème de gauss, il peut avoir 50 000 charge a l’extérieur de te surface de gauss, ça ne rentre pas en compte dans le calcul du champs. le champs obtenu est le champs final, total, donnée par toutes les charges.
    Merci Etorre, mais le théorème de Gauss je le connais, et je crois l'avoir compris. Il dit que le flux électrique à travers une surface fermée est proportionnel à la charge enfermée dans cette surface.
    Cependant s'il y a une deuxième charge en dehors de la surface enfermant une première charge, cette charge va bien évidemment influer sur le champ électrique en un point de la surface fermée, mais elle n'aura aucune influence sur le flux électrique traversant la surface fermée, car l'intégralité du flux électrique de cette deuxième charge qui rentre dans la surface fermée va sortir. L'addition de ce flux qui rentre puis ressort est donc nulle.
    La grandeur du flux électrique passant à travers cette surface fermée ne va dépendre que de la charge enfermée dans la surface fermée. Le champs électrique que l'on peut trouver grâce au théorème de Gauss est donc le champ électrique produit par la charge enfermé dans la surface fermée considérée (en faisant bien attention toujours de prendre une surface ayant un champ électrique constant sur chacun des ses point), champ électrique auquel il faut donc ajouter le champ électrique produite par chacune des charges aux alentours.

    Voila, j'espère que je me suis fait comprendre, et je vous remercie tous pour votre partage de points de vue, certes un peu divergents

    Sylvain6120
     

  21. Raganof

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Localisation
    Haute Savoie
    Messages
    70

    Re : Démonstration capacité d'un condensateur

    Bonsoir,

    Je me permet de ré-ouvrir cette discussion car je rencontre aussi cette difficulté.
    On voit qu'il y a deux approche pour retrouver la capacité: Celle de b@z66 et celle de LPFR.
    Je n'ai pas vraiment bien compris le pourquoi elles sont équivalentes, mais en relisant je pense y arriver. Par contre, comment calcule t'on la force d'une armature sur l'autre? Avec l'approche de b@z66, j aurai tendance à écrire F = Q*Q/(2.A.eps) alors que dans l'autre, on aurait F = Q*Q/(A.eps) non ?

    Merci,

    Raganof
     

  22. LPFR

    Date d'inscription
    mars 2008
    Messages
    43 374

    Re : Démonstration capacité d'un condensateur

    Citation Envoyé par Raganof Voir le message
    Bonsoir,

    Je me permet de ré-ouvrir cette discussion car je rencontre aussi cette difficulté.
    On voit qu'il y a deux approche pour retrouver la capacité: Celle de b@z66 et celle de LPFR.
    Je n'ai pas vraiment bien compris le pourquoi elles sont équivalentes, mais en relisant je pense y arriver. Par contre, comment calcule t'on la force d'une armature sur l'autre? Avec l'approche de b@z66, j aurai tendance à écrire F = Q*Q/(2.A.eps) alors que dans l'autre, on aurait F = Q*Q/(A.eps) non ?

    Merci,

    Raganof
    Bonjour.
    Vous ne pouvez pas parachuter la loi de Coulomb, qui n’est valable que pour la force entre deux charges ponctuelles, pour calculer al force par unité de surface entre deux distributions surfaciques de charge.

    Il faut se tartiner la somme vectorielle des toutes les forces entre des petits éléments de surface ou bien utiliser le principe de travaux virtuels, en utilisant la variation l’énergie du champ électrique quand la distance entre les plaques varie.

    Par cette dernière méthode on obtient rapidement :


    Et le facteur ½ n’a rien à voir avec la divergence d’opinion entre b@z66 et moi-même, mais avec le ½ de l’énergie volumique due à un champ électrique.
    Au revoir.
     


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