Rayonnement thermique, petit problème de clacul

[invite52cca52d]

Bonjour,

J'ai un problème dans le calcul d'un rayonnement.

J'ai de la brique réfractaire chauffé à 100°C et en dessous sur un piston de 100mm de diamètre j'ai de la poudre d'acier inoxydable. J'aimerais connaitre la température de la poudre par rayonnement thermique de la brique réfractaire. Entre les deux il y a une distance de 150 mm de vide (10-3 mbars).

J'ai utilisé la loi de stephan-Boltzman pour essayer de trouver la température de la poudre. Mais j'obtiens un résultat de près de 750K pour la poudre, ce qui me semble un peu incohérent.

Comment faire mon calcul ??
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Ni la brique ni la poudre, ne sont des corps noirs.
Première chose: il faut que vous connaissiez l'émissivité aussi bien de la brique que de la poudre d'acier inoxydable. Et, évidement, c'est l'émissivité aux longueurs d'onde concernées par leurs températures. Si vous ne les connaissez pas aucun calcul ne vaudra rien.

Si vous les connaissez, alors il faut calculer combien de rayonnement émis par une petite surface de la brique tombe sur la poudre (en supposant, par exemple, que chaque petite surface émet uniformément dans une demi sphère). Puis, faire la somme sur toute la surface.
Puis, calculer l'émission de la surface de la poudre (toujours dans une demi-sphère).
Et égaliser l'absorption par la poudre (en tenant compte de son émissivité) et son émission.
Au revoir.

[invite52cca52d]

Merci pour cette réponse.

J'ai fait mon calcul en tenant compte des émissivités des matériaux, ainsi que de l'angle solide, mais ça ne donne pas de résultats concluants.

J'obtiens toujours une valeur de température de la poudre supérieure à celle de la brique réfractaire.

[LPFR]

Re.
Postez vos calculs pour voir si on peut vous aider à trouver l'erreur.
Comme il s'agit de trouver une erreur, il vaudra mieux que les formules soient lisibles. Pour cela il faudra que vous les écriviez en TeX. Lisez les instructions ici:
http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite52cca52d]

Je suis parti de la loi de stephan-boltzmann pour les corps réels (je pense que mon erreur vient de l'application de cette formule):



Où est la constante de Boltzmann

Donc je calcule l'angle solide de la surface de poudre recevant la rayonnement de la brique réfractaire avec où D est la distance entre ma surface de poudre et ma brique réfractaire.

Donc j'obtiens mon angle solide de la poudre qui subit le rayonnement de la brique réfractaire tel que :



Sur internet j'ai trouvé les émissivités suivantes pour l'acier inoxydable (0.32) et la brique réfractaire (0.59-0.85). Pour la brique j'ai pris le coefficient le plus petit pour être dans la cas le plus défavorable.
En appliquant (peut être un peu bêtement) la loi de stephan-boltzmann:



indice b pour brique et indice a pour acier.

Ce qui me donne



Et j'obtiens ... 334 K
Euh alors là je ne comprend pas vraiment comment j'ai fait puisque j'ai refait le calcul plusieurs fois et j'obtenais un résultat proche de 750 K.

Si quelqu'un veut bien vérifier mon calcul parce que j'ai un énorme doute d'un coup ^^"

[invite2313209787891133]

Bonjour

Il y a de nombreux paramètres qui n'ont pas été pris en compte, et sans eux il est impossible d'apporter une réponse.
- Dans quoi sont situés cette brique et cette poudre (qu'est ce qui les entourent, à quelle température sont les parois environnantes).
- Quelle est l'épaisseur de la poudre; peut on considérer le transfert vert le piston comme négligeable ?

L'idéale serait de faire un schéma.

[LPFR]

Re.
Si dans un calcul vous faites 2+2=5, en général, quand vous refaites le calcul, vous répétez la même erreur (surtout pour des trucs aussi bêtes qu'on ne vérifie pas). Ici vous avez fait un vrai nouveau calcul car vous rédigiez du TeX.
Votre calcul est correct. Évidement vous êtes conscient que vous faites des approximations avec les angles solides, mais à côte des incertitudes sur les émissivités, c'est négligeable.

Par contre, au niveau de l'angle solide, votre surface émet sur 2pi stéradians (un demi univers). Donc, ce n'est pas l'angle solide qu'il faut mettre mais l'angle solide divisé par 2pi.
Mais, en fait, ce n'est même pas ça, car l'émission est plus grande vers l'avant car la surface émissive est vue "de face", alors que par le travers on voit moins de surface. On appelle ce type de surface "lambertienne". Je ne sais pas de combien cela modifie le résultat, mais il faudrait faire le calcul pour vérifier.
A+

[invite52cca52d]

Bonjour

Il y a de nombreux paramètres qui n'ont pas été pris en compte, et sans eux il est impossible d'apporter une réponse.
- Dans quoi sont situés cette brique et cette poudre (qu'est ce qui les entourent, à quelle température sont les parois environnantes).
- Quelle est l'épaisseur de la poudre; peut on considérer le transfert vert le piston comme négligeable ?

L'idéale serait de faire un schéma.

En effet pas mal de paramètres ont été négligés pour simplifier la calcul. La brique réfractaire ont ne peut pas en dire grand chose c'est de la brique réfractaire. Pour la poudre je croyais l'avoir dit, c'est de la poudre d'acier inoxydable (c'est vaste je sais, mais je n'ai pas d'autres informations dessus), le tout est sous vide dans une enceinte de brique réfractaire. L'extérieur de l'enceinte est refroidie par une circulation d'eau (donc conduction) pour éviter de se brûler.

En fait c'est une machine de prototypage rapide avec poudre métallique et laser CO2. L'enceinte est actuellement sous azote, mais cela pose des problèmes notamment de carbonitruration des pièces sortant de la machine. Donc l'objectif est de passer l'enceinte sous vide, le problème c'est qu'il n'y plus d'échange convectif entre le module chauffant de brique réfractaire et l'atmosphère azoté (et donc d'échange avec la poudre).
Donc je voulais voir qu'elle était la température de la poudre lors d'un échange de rayonnement pur.

C'est une machine couche par couche donc l'épaisseur de la poudre est d'environ 3 micron

[invite52cca52d]

Re.
Si dans un calcul vous faites 2+2=5, en général, quand vous refaites le calcul, vous répétez la même erreur (surtout pour des trucs aussi bêtes qu'on ne vérifie pas). Ici vous avez fait un vrai nouveau calcul car vous rédigiez du TeX.
Votre calcul est correct. Évidement vous êtes conscient que vous faites des approximations avec les angles solides, mais à côte des incertitudes sur les émissivités, c'est négligeable.

Par contre, au niveau de l'angle solide, votre surface émet sur 2pi stéradians (un demi univers). Donc, ce n'est pas l'angle solide qu'il faut mettre mais l'angle solide divisé par 2pi.
Mais, en fait, ce n'est même pas ça, car l'émission est plus grande vers l'avant car la surface émissive est vue "de face", alors que par le travers on voit moins de surface. On appelle ce type de surface "lambertienne". Je ne sais pas de combien cela modifie le résultat, mais il faudrait faire le calcul pour vérifier.
A+

Désolé pour le double post.

En effet j'ai bien conscience du fait que je ne suis que dans un demi-espace et que l'émission est plus grande sur la face avant. Il y a une certaine épaisseur de la brique réfractaire l'arrière étant refroidie par un flux d'eau. Le module chauffant se trouvant juste sur l'avant du plateau.

J'ai commencé à regarder les surface lambertienne mais les calculs sont assez importants.

D'un autre côté la température de la poudre en temps d'utilisation normal n'est que de 100 à 150°C au-delà il y a des problèmes dans la structure des pièces, mais le module chauffant peut monter jusqu'à 900°C (théorique bien sur)

[invite2313209787891133]

Ça ne répond pas à mes questions; si tu considères ces paramètres comme négligeables alors il n'y a pas besoin de passer par un calcul : La poudre tend vers la température de ce qui l'entoure (donc 100°C), elle n'a aucune raison de devenir plus chaude si il n'y a rien de plus chaud dans l'enceinte.