les paramètres de la formule de von weizsacker

[azzedine]

bonjour
dans la formule semi empirique des masses de weizsacker:
formule.png
pour plus de détail sur cette formule voici le lien:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Weizs%C3%A4cker
je fais un petit exposé dessus, et j'ai pas trouvé la méthode numérique qu'ils ont utilisé pour déterminer les différents paramètres qu'elle contient qui sont:
av = 15,56
as = 17,23
ac = 0,7
aa = 23,6
ap = 11,2
ses paramètres varie selon la masse de l'atome, moi je travail sur une tranche de 100<A<105, moi je voudrais retrouvé les valeur de av et as par la méthode de l'approximation au sens des moindres carrés.
j'ai les données concernant l’énergie pour A,Z et N
orientez moi svp sa sera très gentille.

[curieuxdenature]

Bonjour azzedine

à ma connaissance ces paramètres n'ont pas été calculés mais peaufinés pour correspondre aux résultats expérimentaux.
Ce sont des valeurs exprimées en MeV pour l'énergie de surface (s), de volume(v), de Coulomb(c), d'asymétrie (a) et d'appariement(p) des noyaux atomiques.
C'est la raison qui fait qu'on l’appelle "formule semi-empirique de Bethe et Weizsächer", elle ne donne qu'une approximation mais en aucun cas le détail pour chaque isotope.
Par ailleurs, suivant les modèles tu trouveras des valeurs différentes de celles la, ce qui est normal puisque la formule n'est pas 'vraie' pour toutes les portions de la courbe. Dans ton cas on pourrait retrouver des valeurs qui cadrent assez bien au modèle.

[azzedine]

bonjour
oui je suis d'accord avec vous, c'est pour sa que je cherche la valeur de a(v) et a(s) dans la tranche entre 100 et 105 pour A.
mon problème réside surtout,comment approximé la formule pour la rendre sous forme d'un polynôme et ainsi déterminer les paramètres.
en utilisant l'approximation au sens des moindres carré, et puis faire un programme car j'ai un fichier .dat contenant plusieurs valeur de l’énergie correspondantes au différentes valeur de A,Z,N.
merci

[curieuxdenature]

Bonjour

J'insiste, la formule ne rend pas compte des variations isotopiques. (la courbe correspond à une trace que laisserait une craie utilisée dans le sens de sa longueur, tu vois le degré de précision...)
Exemples:
entre les isotopes 100 des éléments 40 et 41, Weizsacker donne un écart de 3.681 MeV, en réel on a 8.79 MeV
entre les isotopes 101 des éléments 40 et 41, Weizsacker donne un écart de 6.617 MeV, en réel on a -0.789 MeV
ce qui fait que pour ces 4 cas les paramètres ne sont pas identiques, pour que la formule soit plus concise tu dois ajouter des paramètres.

Auquel cas ce ne sera plus la formule de Weizsacker mais la tienne et pour ça tu dois justifier ces choix de paramètres.
Sinon tu auras une formule mathématique qui ne voudra rien dire même si elle donne les bonnes valeurs.

En clair, c'est la raison qui fait prévaloir le modèle du noyau en couches, plus correct au niveau prédictif mais bien plus complexe.

Peux-tu nous dire à quel public s'adresse l'exposé ?

[azzedine]

bonjour
je viens de débuter mon master 2 en théorie de la structure nucléaire, et c'est un problème qui nous a été donné a faire en forme d'exposé,je doit donc trouver une forme polynomial pour cette formule par la méthodes des moindres carré et faire un programme en Fortran pour déterminer les deux paramètres,je vous joint si dessous l’énoncé de mon problème, avec un fichier data contenant plusieurs valeur que je doit introduire dans mon programme.
goutte002.jpg
AUdi.txt

[curieuxdenature]

Bonsoir azzedine

Personnellement je ne sais pas comment (à ce moment précis) on fait ce genre de calculs, mais tu peux toujours importer les données sous Excel et tracer la courbe adéquate, la fonction existe et la formule est donnée directement sur le graphe.
En comparant avec tes recherches tu sauras au moins si tu es sur la bonne piste.

[curieuxdenature]

Oublie pour Excel, je ne pense pas que ce soit possible avec.

Au niveau Maths je suis un peu juste mais je chercherai du côté de:
av A - as A^2/3 = E + ac Z^2 A^-1/3 + aa (N-Z)^2 / A

puisque tu as A Z et N pour chaque ligne de data il faut trouver av et as pour chacune de ces lignes.
Si tu posais ta requête sur le forum Maths cela sauterait surement aux yeux des habitués...

[curieuxdenature]

en y regardant de plus près je dirais qu'il te faut solutionner 80 équations à 2 inconnues, c'est tout bête finalement.
Bon courage.

[azzedine]

bonjour
en cherchant de mon coté , j'ai trituré cette équation et je suis arrivé a presque la même chose que vous:
j'ai multiplié toute l'équation par A³ pour trouver sa:
EA³=av A⁴-as A²-ac Z² A^-1 -aa(A-2z)² A²
puis j'ai dévisé par A² pour trouvé sa:
EA=av A²-as -ac Z² A^-3 -aa(A-2z)²
puis j'ai mis les constante d'un coté et les inconnu de l'autre:
EA +ac Z² A^-3 +aa(A-2z)²=av A²-as
et puis pour utilisé la méthode des moindre carré, je considère que
x=A²
et
y=EA +ac Z² A^-3 +aa(A-2z)²
pour avoir une équation d'une droite Y=aX+b ou a et b sont mes paramètres qui seront déterminé par une régression linéaire des moindres carré,
merci bcp pour votre aide.

[curieuxdenature]

Bonjour azzedine

je trouve plutôt

EA=av A²- as - ac Z² A^2/3 - aa(A-2z)²

A^-1/3 * A = A^-1/3 * A^+3/3 = A^2/3 si je ne m'abuse.